2020年河南省中考数学试卷与答案

这是一份2020年河南省中考数学试卷与答案，共9页。试卷主要包含了 2的相反数是，如图，，若，则的度数为，定义运算等内容，欢迎下载使用。

2020年河南省中考数学试卷
一、 选择题(每小题3分 ，共30分)
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B. C. D.
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第--课》 收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图，，若，则的度数为（ ）

A. B.
C. D.
5.电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( )
A. B. C. D.
6.若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由0亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入年平均增长率为．则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，在中， ，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：（每题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
12.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．

13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．

14.如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．

15.如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.先化简，再求值：，其中
17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．

[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．

根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，
求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；
“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示．
求和值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．

20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线 上，且的长度与半圆的半径相等；与重直点 足够长．
使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则就把三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．

已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点，
求证：

21.如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点．
求抛物线解析式及点G的坐标；
点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．

22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．


小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．

操作中发现：
①"当点为弧的中点时， "．则上中的值是
②"线段的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值．(结果保留一位小数)．

23.将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，
如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；



当且时，
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．











2020年河南省中考数学试卷答案
1. D．2.D．3.C．4.B．5.A．6.C．7.8.D．9. 10.D．
11.（答案不唯一）．12.x＞a．13.．14.1．15.
16.原式==，
当时，原式=．
17.（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数=；
根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为．
故a=501，．
（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，所以乙分装机．
18.解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，

设AD的长为xm，
∵AE⊥ME，BC∥MN，
∴AD⊥BD，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，
由题易得，四边形BMNC为矩形，
∵AE⊥ME，
∴四边形CNED为矩形，
∴DE=CN=BM=，
在Rt△ABD中，，
解得：，
即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，
答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m．
（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，
减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．
19.解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，
解得：，
即k1=15，b=30，
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）由（1）（2）得：，，
当小华健身次即x=8时，
，，
∵150<160，
∴方案一所需费用更少，
答：方案一所需费用更少．
20.已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点， 在上，过点，为半圆的切线，切点为．
求证： EB，EO为∠MEN的三等分线．
．

证明：如图，连接OF．则∠OFE=90°，
∵EB⊥AC，EB与半圆相切于点B，
∴∠ABE=∠OBE=90°，
∵BA=BO．EB=EB，

∴∠AEB=∠BEO，
∵EO=EO．OB=OF，∠OBE=∠OFE，
∴，
∴∠OEB=∠OEF，
∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，
∴EB，EO为∠MEN的三等分线．
故答案为：在上，过点，为半圆的切线，切点为．
EB，EO为∠MEN的三等分线．
21.解：（1）∵抛物线与轴正半轴分别交于点B，
∴B点坐标为（c，0），
∵抛物线经过点A，
∴﹣c2+2c+c=0，
解得c1=0（舍去），c2=3，
∴抛物线的解析式为
∵=﹣（x－1）2+4，
∴抛物线顶点G坐标为（1,4）．
（2）抛物线的对称轴为直线x=1，
∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度 ，
∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为﹣4或6，
点M的纵坐标为﹣5，点N的纵坐标为﹣21，
又∵点M在点N的左侧，
∴当M坐标为（﹣2，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤≤4
当当M坐标为（4，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤≤﹣5，
∴的取值范围为﹣21≤≤4．
22.解：（1）①点为弧的中点时，由圆的性质可得：
，
∴△ABD≌△ACD，
∴CD=BD=5.0，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴线段的长度无需测量即可得到；
（2）函数的图象如图所示：

（3）由（1）知，
画出的图象，如上图所示，当为等腰三角形时，
①，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；
②，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；
③，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；
综上：当为等腰三角形时，线段长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm．
23.（1）由题知°，°，
∴°，且为等边三角形
∴°，
∴
∵
∴°
∴°
∴等腰直角三角形
连接BD，如图所示

∵°
∴即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
（2）①两个结论仍然成立
连接BD，如图所示：


∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四边形正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立
②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论
第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，
如图所示：

此时点E与点A重合，
∴，得；
②当以CD为对角线时，如图所示：

此时点F为CD中点，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
综上：的值为3或1．