2020年台州市中考数学试卷与答案

2020年台州市中考数学试卷

一、选择题

1.计算的结果是（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.计算2a2•3a4的结果是（　　）

A. 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8

4.无理数在（    ）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（    ）

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差

6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（    ）

A. （0，0） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）

7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（    ）

A AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD

8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（    ）

A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③

C 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②

9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11.因式分解：x2﹣9=_____．

12.计算的结果是_____．

13.如图，等边三角形纸片ABC边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．

14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）

15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________ ．

16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．

三、解答题

17.计算：

18.解方程组：

19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2      y2-y3．

21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF，

（1）求证：△BEF直角三角形；

（2）求证：△BEF∽△BCA；

（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．

24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．

（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．

2020年台州市中考数学试卷答案

1.B.2.A．3.C．4.B．5.A．6.D．7.D．8.A．9.C．10.D.

11.（x+3）（x﹣3）．12.．13.6．14.＜．15.55°．16.．

17.解：原式=.

故答案为：.

18.

①+②得：，所以 .

把代入①得：.

所以，该方程组的解为

19.解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，

∴∠BDE=∠BAF，

∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠BDE=∠BAF=20°，

∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）

故点D离地面的高度DE约为131.6cm．

20.解：(1) 设反比例函数解析式为

将点(3,400)代入，即得

故反比例函数的解析式为：.

故答案为：.

(2)当x=6时，代入反比例函数中，解得，

当x=8时，代入反比例函数中，解得，

当x=10时，代入反比例函数中，解得，

∴

∴.

故答案为：>.

21.证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）△BOC是等腰三角形，

理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，

∴∠OBC=∠OCB，

∴BO=CO，

∴△BOC是等腰三角形．

22.解：（1）“直播”教学方式学生参与度更高：

理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，

∴“直播”教学方式学生的参与度更高；

（2）12÷40=0.3=30%，

答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“录播”总学生数为800×=200（人），

“直播”总学生数为800×=600（人），

∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20（人），

“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30（人），

∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．

23.（1）证明：由折叠可知，∠ADB=∠ACB=90°

∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，

∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，

∴∠BEF=90°，

∴△BEF是直角三角形．

(2) 证明：∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD，

∵∠EFB=∠EDB，

∴∠EFB=∠BCD，

∵AC=AD，BC=BD，

∴AB⊥CD，

∴∠AMC=90°，

∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠BCD=∠CAB，

∴∠BFE=∠CAB，

∵∠ACB=∠FEB=90°，

∴△BEF∽△BCA．

(3) 设EF交AB于J．连接AE，如下图所示：

∵EF与AB互相平分，

∴四边形AFBE是平行四边形，

∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF⊥AD，

∵BD⊥AD，

∴EF∥BD，

∵AJ=JB，

∴AF=DF，

∴ FJ=

∴ EF=

∵ △ABC∽△CBM

∴ BC:MB=AB:BC

∴ BM=，

∵ △BEJ∽△BME，

∴ BE:BM=BJ:BE

∴ BE=，

∵ △BEF∽△BCA，

∴

即

解得(负根舍去).

故答案为：

24.解：(1)∵s2=4h(H-h)，

∴当H=20时，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，

∴当h=10时，s2有最大值400，

∴当h=10时，s有最大值20cm．

∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；

故答案为：最大射程是20cm.

(2) ∵s2=4h(20-h)，

设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：

4a(20-a)=4b(20-b)，

∴20a-a2=20b-b2，

∴a2-b2=20a-20b，

∴(a+b)(a-b)=20(a-b)，

∴(a-b)(a+b-20)=0，

∴a-b=0或a+b-20=0，

∴a=b或a+b=20.

故答案为：a=b或a+b=20.

(3)设垫高的高度为m，则

∴当时，

∴时，此时

∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．

故答案为：垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm.