2022-2023学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，与 3是同类二次根式的是(    )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 45
2. 方程2x2=x的解是(    )
A. x=2 B. x=0
C. x1=0，x2=12 D. x1=0，x2= 22
3. 十边形的内角和是外角和的倍．(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是(    )
A. x2−3x−1=0 B. 2x2−5x+2=0
C. x2−4x+4=0 D. 4(x−1)(x+3)=−5
5. 下列各组数中，是勾股数的为(    )
A. 13，14，15 B. 13，14，15 C. 1，2， 3 D. 8，15，17
6. 解方程2x2−4x−1=0时，方程可变形为2(x−m)2=n，则m，n的值分别为(    )
A. 1，32 B. 1，3 C. −1，2 D. 1，2
7. 已知：△ABC中，∠C=90°，AC2=3BC2，AB=4，则AC的长为(    )
A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 2 3
8. 如图，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断中错误的是(    )


A. 若∠BAC=60°，则▱ABCD为菱形
B. 若OA=OB，则▱ABCD为矩形
C. 若AC平分∠BAD，则▱ABCD为菱形
D. 若∠BAC=∠ABD=45°，则▱ABCD为正方形
9. 2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”.为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下(单位：分)：
得分
80
84
92
96
100
人数
1
2
2
3
2
根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误的是(    )
A. 平均数为92 B. 众数为96 C. 中位数为92 D. 方差为44.8
10. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC= 3，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线分别交BD，BC于点F，E.下列结论：
①△AOB为等边三角形；
②∠BOE=75°；
③BF= 3−1；
④S△AOE=S△BEF．
其中正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 使 xx−1有意义的x的取值范围为______ ．
12. 已知x=2+ 3是方程x2−kx+1=0的一个根，则k= ______ ．
13. 如图，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，CD=2，若点M，N分别是AB，DE的中点，则MN的长为______ ．


14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且BE=CF．
(1)若BE=CF=1，则AE+AF= ______ ；
(2)AE+AF的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：( 12+ 6)÷ 3−( 2−1)2．
16. (本小题8.0分)
解方程：x(x−4)=5．
17. (本小题8.0分)
自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线，十年来，我们实现了互联网便捷购票，出行体验得以逐步优化提升，12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台.已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点，12306购票系统需为此设置21种电子客票，那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个？
18. (本小题8.0分)
如图，将菱形ABCD沿着EF，GH折叠后，点B，D重合于对角线BD上一点M.求证：四边形AEMG是平行四边形．

19. (本小题10.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0．
(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；
(2)若x1，x2是方程的两根，且x12−x22=0，求m的值．
20. (本小题10.0分)
如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点．
(1)请用无刻度的直尺在图中作△ABC的两边AB，AC的中点E，F(保留作图痕迹，标注字母)；
(2)线段EF的长度为______ ，线段BF的长度为______ ．

21. (本小题12.0分)
时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．
(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？
(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元.依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止.小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元.小丽准备订购多少件这种文化衫？
22. (本小题12.0分)
某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按6：4合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．

教学设计
课堂教学
答辩
甲
90
85
90
乙
80
92
85
(注：每组含最小值，不含最大值)
(1)将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中，成绩80分以上的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；
(2)专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试.已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：(单位：分)
根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算.若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

23. (本小题14.0分)
如图，正方形ABCD中，AB=2，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并加以证明．
(3)设AB的延长线交BC边于点G，若点G恰为BC边的中点，求四边形AECF的周长与面积．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解： 12=2 3，
18=3 2，
24=2 6，
45=3 5，
∴与 3是同类二次根式的是 12，
故选：A．
根据同类二次根式概念解答即可．
本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式概念是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：2x2=x，
2x2−x=0，
x(2x−1)=0，
∴x=0或2x−1=0，
∴x1=0，x2=12，
故选：C．
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵十边形的内角和为：(10−2)×180°=1440°=4×360°，
又∵十边形的外角和为：360°，
∴十边形的内角和是外角和的4倍．
故选：B．
首先求出十边形的内角和为(10−2)×180°=1440°，然后再根据十边形的外角和为360°即可得出答案．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解答此题的关键是熟练掌握n的内角和等于(n−2)180°；n边形的外角和等于360°．

4.【答案】C 
【解析】解：A.∵Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−1)=13>0，
∴x2−3x−1=0有两个不相等实数根，故选项不符合题意；
B.∵Δ=b2−4ac=(−5)2−4×2×2=9>0，
∴2x2−5x+2=0有两个不相等实数根，故选项不符合题意；
C.∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×4=0，
∴x2−4x+4=0有两个相等实数根，故选项符合题意；
D.整理得4x2+8x−7=0，
∵Δ=b2−4ac=82−4×4×(−7)=176>0，
∴x2−2x−3=0有两个不相等实数根，故选项不符合题意．
故选：C．
分别计算Δ=b2−4ac的值，并判断结果与0的关系，即可得到答案．
此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、132+142≠152，故不是勾股数，故选项不符合题意；
B、(14)2+(15)2≠(13)2，且这三个数都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；
C、 3不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；
D、82+152=172，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意．
故选：D．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：2x2−4x−1=0，
2x2−4x=1，
2(x2−2x+1)=1+2，
2(x−1)2=3，
∴m=1，n=3．
故选：B．
根据配方法的一般步骤将方程2x2−4x−1=0化成2(x−m)2=n的形式，即可得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解此题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：△ABC中，∠C=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∵AC2=3BC2，AB=4，
∴4BC2=16，
∴BC=2，
∴AC2=3×22=12，
∴AC= 12=2 3．
故选：D．
根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，再把AC2=3BC2，AB=4代入进行计算即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、∠BAC=60°，得∠ABC=60°，得AB=AC，平行四边形ABCD为菱形，故本选项不符合题意；
B、OA=OB时，AC=BD，则平行四边形ABCD为矩形，故本选项不符合题意；
C、平行四边形ABCD的对角线互相垂直时，平行四边形ABCD为菱形，故本选项不符合题意；
D、∠BAC=45°时，∠BAD不一定是直角，则平行四边形ABCD不一定为正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定方法即可判断．
本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9.【答案】C 
【解析】解：平均数为110×(80+84×2+92×2+96×3+100×2)=92厘米，故A不符合题意；
因为众数是出现频数最高的数据即96，所以B不符合题意；
中位数为92+962=94，所以C符合题意；
这组数据的方差为：110[(80−92)2+2×(84−92)2+2×(92−92)2+3×(96−92)2+2×(100−92)2]=44.8，所以D不符合题意．
故选：C．
分别求出中位数、平均数、众数和方差，进而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、算术平均数、中位数、众数．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵四边形ABCD为矩形，AB=1，BC= 3，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1/2AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC= 3，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2=2，
∴OA=OB=12AC=1，
∴OA=OB=AB=1，
∴△AOB为等边三角形，
∴结论①正确；
②∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠BAE=12∠DAB=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AB=1，
由①正确得：△AOB为等边三角形，
∴∠ABO=60°，OB=AB=1，
∴∠OBE=∠ABC−∠ABO=30°，OB=BE=1，
∴△OBE为等腰三角形，
∴∠BOE=1/2(180°−∠OBE)=75°，
∴结论②正确；
③过点F作FH⊥BC于点H，设FH=x，如图所示：

由②正确可知：∠OBE=30°，△ABE为等腰直角三角形，
∴∠BEA=45°，AB=BE=1，
又FH⊥BC，
∴△EHF为等腰直角三角形，
∴FH=HE=x，
∴BH=BE−HE=1−x，
在Rt△BHF中，∠FBH=30°，HF=x，则BF=2x，
由勾股定理得：BF2=FH2+BH2，
即：(2x)2=x2+(1−x)2，
解得：x= 3−12(舍去负值)，
∴BF=2x= 3−1，
∴结论③正确；
④由②正确可知：△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE=1，
由③可知：FH=x= 3−12，BE=1，
∴S△BEF=12BE⋅FH= 3−14，
由结论①正确得：OA=OB=OC=1，
∴∠BCO=∠OBC=30°，CE=BC−BE= 3−1，
过点E作ET⊥AC于点T，如图所示：

∴ET=12CE= 3−12，
∴S△AOE=12OA⋅ET= 3−14，
∴S△AOE=S△BEF，
∴结论④正确．
综上所述：正确的结论为：①②③④．
故选：D．
①先利用勾股定理求出AC=2，然后根据矩形的性质得OA=OB=OC=OD=1，据此可以对结论①进行判断；
②先证△ABE为等腰直角三角形，从而得BE=AB=1，再证∠OBE=30°，由此根据三角形内角和定理可求出∠BOE的度数，进而可对结论②进行判断；
③过点F作FH⊥BC于点H，设FH=x，先证△EHF为等腰直角三角形得FH=HE=x，BH=1−x，BF=2x，然后由勾股定理求出x，进而可求出BF的长，据此可对结论③进行判断；
④由②③正确得BE=1，FH= 3−12，据此可求出S△BEF= 3−14，过点E作ET⊥AC于点T，先求出ET= 3−12，进而可求出S△AOE= 3−14，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半，灵活运用勾股定理进行计算．

11.【答案】x≥0且x≠1 
【解析】解：∵ xx−1有意义，
∴x≥0且x−1≠0，
∴x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】4 
【解析】解：根据题意得：(2+ 3)2−(2+ 3)k+1=0，
解得k=4．
故答案为：4．
把x=2+ 3代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．

13.【答案】 10 
【解析】解：连接CM，CN，如图，

∵△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，点M，N分别是AB，DE的中点，
∴∠BCM=∠ECN=45°，2CM2=AC2，2CN2=CD2，
∴∠MCN=∠BCM+∠ECN=90°，
∵AC=4，CD=2，
∴CM2=8，CN2=2，
在Rt△MCN中，MN= CM2+CN2= 8+2= 10．
故答案为： 10．
连接CM，CN，由等腰直角三角形的性质可得求得CM，CN，∠MCN=90°，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，解答的关键是熟记等腰直角三角形的性质并灵活运用．

14.【答案】 17+2 5  4 5 
【解析】解：(1)根据勾股定理得，AE= AB2+BE2= 42+12= 17，AF= AD2+DF2= 42+22=2 5，
∴AE+AF= 17+2 5；
故答案为： 17+2 5；
(2)作A点关于BC的对称点A′E，DE，A′D，

则AE=A′E，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADF=∠C=90°，
∵BE=CF，
∴DF=CE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴AF=DE，
∴AE+AF=A′E+DE，
∵当点A′，E，D三点共线时A′E+DE有最小值，
∴A′E+DE的最小值为A′D的长，
在Rt△AA′D中，AA′=8，AD=4，
∴A′D= A′A2+AD2= 82+42=4 5，
∴AE+AF的最小值为4 5．
故答案为：4 5．
(1)根据勾股定理求出AE和AF的值即可得出答案；
(2)作A点关于BC的对称点A′E，DE，A′D，证明△ADF≌△DCE(SAS)，得AF=DE，则AE+AF=A′E+DE，当点A′，E，D三点共线时A′E+DE有最小值，所以A′E+DE的最小值为A′D的长，求出A′D的长即可．
本题考查轴对称−最短路线问题、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．

15.【答案】解：原式=2+ 2−2+2 2−1
=3 2−1． 
【解析】先进行完全平方的运算，二次根式的除法运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】解：方程整理得：x2−4x−5=0，
即(x−5)(x+1)=0，
解得：x1=5，x2=−1． 
【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．

17.【答案】解：设这趟高铁中途停靠的站点有x个，
根据题意得：12x(x−1)=21，
整理得：x2−x−42=0，
解得：x1=7，x2=−6(不符合题意，舍去)．
答：这趟高铁中途停靠的站点有7个． 
【解析】设这趟高铁中途停靠的站点有x个，利用设置电子客票种数=这趟高铁中途停靠的站点数×(这趟高铁中途停靠的站点数−1)÷2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

18.【答案】证明：由折叠得EB=EM，
∴∠EBM=∠EMB，
∴∠AEM=∠EBM+∠EMB=2∠EBM，
在菱形ABCD中，
∠EBF=2∠EBM，AD//BC，
∴∠AEM=∠EBF，
∴EM//BF，
∴AD//EM，
同理可得AE//MG，
∴四边形AEMG是平行四边形． 
【解析】根据折叠的性质可得EB=EM，求出∠AEM=2∠EBM，根据∠EBF=2∠EBM，可得∠AEM=∠EBF，证明AD//EM，同理可得AE//MG，结论得证．
本题考查了菱形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，三角形外角的性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质，证明AD//EM是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵Δ=(m+3)2−4(m+2)
=(m+1)2，
∵无论m取何值，(m+1)2≥0，
∴原方程总有两个实数根；
(2)解：∵x1x2是方程的两根，x1+x2=−(m+3)，x12−x22=0，
∴(x1+x2)(x1−x2)=0，
∴x1+x2=0或x1−x2=0，当x1+x2=0时，−(m+3)=0，解得：m=−3，当x1−x2=0时，即x1=x2，
∴Δ=(m+1)2=0，解得：m=−1，
综上所述：m的值为−3或−1． 
【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．
(2)根据根与系数的关系以及配方法即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

20.【答案】 10 5 22 
【解析】解：(1)如图，点E、F即为所求；

(2)∵E、F是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC，
∵BC= 22+62=2 10，
∴EF= 10，
∵AB= 12+32= 10，AC= 52+52=5 2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∵点F为AC的中点，
∴BF=12AC=5 22，
故答案为： 10，5 22．
(1)根据矩形的对角线互相平分即可画出图形；
(2)利用三角形中位线定理可得EF的长，再证明∠ABC=90°，利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设这款文化衫每周销售量的平均增长率是x，
根据题意得：5(1+x)2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．
答：这款文化衫每周销售量的平均增长率是20%；
(2)设小丽准备订购y件这种文化衫．
当030时，60×0.75y−30y=126，
解得：y=425(不符合题意，舍去)．
答：小丽准备订购21件这种文化衫． 
【解析】(1)设这款文化衫每周销售量的平均增长率是x，利用五月份第三周的销售量=五月份第一周的销售量×(1+这款文化衫每周销售量的平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设小丽准备订购y件这种文化衫，分0