2023年山西省运城市部分学校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年山西省运城市部分学校中考数学模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山西省运城市部分学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −15的绝对值是(    )
A. −15 B. 15 C. 5 D. −5
2. 2023年4月7日，2023碳达峰碳中和绿色发展论坛在北京举行，与会专家和学者共同回顾了中国在应对气候变化、实现碳达峰和碳中和目标方面取得的卓越成就，以下是实现碳中和的四种主要途径的简易图标，其中的图案是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 我国是世界上最大的茶叶种植国，茶园面积最大、增速最快，同时也是世界上茶叶消费量最大的国家，2022年我国茶叶产量为335万吨，强势卫冕世界第一，该数据可用科学记数法表示为(    )
A. 335×104吨 B. 33.5×105吨 C. 3.35×105吨 D. 3.35×106吨
4. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠A=30°，AB，AC分别与直尺的两边交于点D，E，若∠1=35°，则∠2的度数是(    )
A. 155°
B. 130°
C. 115°
D. 100°
5. 近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是2015～2022年我国棉花产量的统计结果：
年份(年)
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
产量(万吨)
590.7
534.3
565.3
610.3
588.9
591.1
573.1
598
则2015～2022年我国棉花产量的中位数为(    )
A. 589.8万吨 B. 599.6万吨 C. 572.3万吨 D. 594.35万吨
6. 下列运算正确的是(    )
A. a3⋅a3=a9 B. (−3a3)2=9a6
C. 6a2−3a2=2a2 D. (a−b)2=a2−b2
7. 配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是(    )
A. 数形结合思想 B. 函数思想 C. 转化思想 D. 公理化思想
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(2,2)，(6,2)，(−2,6)，△DEF与△ABC关于原点O位似，若点D的坐标为(−1,−1)，则点F的坐标为(    )
A. (−3,2)
B. (−3,−1)
C. (−1,3)
D. (1,−3)
9. 太绥高铁是银川至青岛高铁的重要组成部分，线路东起太原南站，终至绥德西站，线路全长约230千米，已知自驾从太原到绥德的路线长约326千米，平均行驶速度是太绥高铁设计时速的15，从太原乘坐太绥高铁到绥德比自驾用时少4小时，设太绥高铁的设计时速为x千米/时，则可列方程为(    )
A. 32615x−230x=4 B. 326x−2305x=4 C. 23015x−326x=4 D. 230x−3265x=4
10. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E是AB的中点，以点C为圆心，CE长为半径画弧，交AD于点F，连接FC，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 9 32−9π4
B. 9 3−9π2
C. 9 3−9π5
D. 18 3−9π2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算 18− 8的结果是______．
12. 2023年5月8日起至2023年6月10日止，“印象长治⋅诗画太行”主题摄影展进行征稿，作品内容包括“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，展览按照四部分分类展出，现小文和小乐两人各随机从中选择一类展览先进行观看，则两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的概率为______ ．
13. 标准大气压下，质量一定的水的体积V(cm3)与温度t(℃)之间的关系满足二次函数V=18t2−t+104(t>0)，则当温度为16℃时，水的体积为______ cm3．
14. 如图，已知线段AB与⊙O相切于点A，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，D，连接CO并延长交⊙O于点E，连接AE，OD，若∠DOE=120°，则∠E的度数为______ °.


15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC的中点，点E是AB边上的一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到DF，连接AF，EF，若BE=2 2，则AF的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(−1)3+4−1×22−(−8+4)；
(2)下面是小朗同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x+1x−2−x2+4x+42x2−8
=x+1x−2−(x+2)22(x+2)(x−2)…第一步
=x+1x−2−x+22(x−2)…第二步
=x+12(x−2)−x+22(x−2)…第三步
=x+1−(x+2)2(x−2)…第四步
=x+1−x−22(x−2)…第五步
=14−2x.…第六步
任务一：①以上化简步骤中，第______ 步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为______ ；
②第三步使用的运算法则用公式表示为______ ；
任务二：第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务三：请直接写出该分式化简后的正确结果．
17. (本小题8.0分)
“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．
(1)实践与操作：利用尺规作∠B的平分线，交边AC于点D(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
(2)猜想与证明：请你利用所学知识，证明点D是边AC的黄金分割点．

18. (本小题7.0分)
2023山西非遗购物节太原古县城主会场通过街区和大院两大消费场景，丰富省内外游客体验，促进山西非遗消费，为回馈游客朋友们，太原古县城推出五一系列特惠，已知活动前购买城墙门票5张和县衙门票6张共需280元，其中城墙门票每张的价格比县衙门票每张的价格少10元．
(1)分别求出活动前城墙门票、县衙门票每张的价格；
(2)活动期间，城墙门票每张的价格为9.9元，县衙门票每张的价格为16.8元，现某旅游团计划购买城墙门票、县衙门票共30张，其中县衙门票的数量不少于城墙门票数量的2倍，则活动期间比活动前至少可节省多少元钱？

19. (本小题8.0分)
近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表：

组别
成绩x(分)
频率
A
90≤x≤100
0.4
B
80≤x<90
0.2
C
70≤x<80
0.24
D
60≤x<70
0.16
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？
(2)参与本次问卷调查的总人数为______ 名；
(3)若该校共有2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；
(4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息．

20. (本小题8.0分)
阅读与思考
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
探究反比例函数图象中的等线段
我们知道，若反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点A，B，则根据反比例函数的图象与正比例函数的图象都关于原点对称，不难发现OA=OB，那么如果反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于点A，B，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，是否也存在相等线段？
下面分别从反比例函数图象与一次函数图象的交点在同一象限和不同象限两种情况进行分析：
情况1：交点在同一象限(以交点在第一象限为例)．
如图①，过点B作BE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，BE，AF交于点G，连接EF．
设点A(a,ka)，B(b,kb)(a>0,b>0)，
则GE=ka，GB=kb−ka，GF=b，GA=a−b，
∴GEGB=kakb−ka=ba−b，GFGA=ba−b，∴GEGB=GFGA．
又∵∠EGF=∠BGA，∴△GEF∽△GBA(依据)，
∴∠GEF=∠GBA，∴FE//BA．
又∵AF//CE，∴四边形AFEC是平行四边形，
∴AC=EF．
同理可得BD=EF，从而AC=BD；
情况2：交点在不同象限(以交点在一、三象限为例)．
如图②，…

任务：(1)上述证明过程中的依据是：______ ；
(2)请参照情况1的分析过程，写出情况2的分析过程；
(3)“从一般到特殊”的思想拓展研究数学中的一些问题，是数学中经常使用的解题方法，结合以上信息，猜想：当反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象只有1个交点时，设交点为P，一次函数y=mx+n的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，试着找出一条结论：______ ．
21. (本小题8.0分)
随着人工智能、大数据和物联网等技术的不断发展，智慧农业摄像头变得更加智能化和自动化，如图，奶牛养殖户王伯伯想在左侧墙壁上安装一个智能摄像头，AB为摄像头安装的高度，养殖场所的长度CD=6.3m，牛圈护栏高度CE=DF=1.4m，已知该摄像头的可视角度∠CAD=45°，当
摄像头与水平面的夹角∠ADC=15°时恰好可以检测到CD区域，摄像头与安装墙壁之间的距离忽略不计．
(1)求摄像头安装的高度AB；
(2)现养殖户王伯伯计划扩大养殖场所的范围，将护栏DF向右平移1.94m，若在安装高度不变的基础上，摄像头通过上下摇头，依然可以检测到牛棚内的区域(CD)，直接写出王伯伯至少需要购买上下摇头角度为多少度的摄像头？
(结果精确到0.1m，精确到1°，参考数据如表， 3≈1.73)
三角函数值对照表
角度α
sinα
cosα
tanα
75°
0.97
0.26
3.73
76°
0.97
0.24
4.01
77°
0.97
0.22
4.33
78°
0.98
0.21
4.70
79°
0.98
0.19
5.14
80°
0.98
0.17
5.67


22. (本小题13.0分)
综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师出示了这样一个问题：已知矩形ABCD，AD=2AB，点E，F分别是边AB，AD上的点，将矩形ABCD沿CE，CF所在的直线折叠，使得点B落在点B′处，点D恰好落在B′C上的点D′处．
数学思考：
(1)如图①，当点B′在AD边上时，则∠ECF= ______ °，AEBE= ______ ；
(2)如图②，在图①的基础上，延长FD′交BC于点G，连接B′G，试判断四边形：CFB′G的形状，并说明理由；
解决问题：
(3)如图③，当BE=2AE时，若AD=6，请直接写出线段DF的长度．


23. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A(−6,0)，D(−1,5)两点，点P是直线AD上方抛物线上一点，设点P的横坐标为m，过点P作PE⊥AD于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当PE的长最大时，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)连接BC，OP，试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得∠OPE=∠BCO，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：|−15|=−(−15)=15．
故选：B．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.【答案】D 
【解析】解：A、B，C选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】D 
【解析】解：335万=3350000=3.35×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C 
【解析】解：如图，
∵∠1=35°，
∴∠ADF=∠1=35°，
在△ADF中，∠A=30°，
∴∠AFD=180°−35°−30°=115°，
∵FD//EG，
∴∠AEG=∠AFD=115°，
∴∠2=∠AEG=115°．
故选：C．
求出∠1的对顶角，利用三角形的内角和求出∠AFD，利用平行线的性质，推出∠2的度数．
本题以平行线为背景考查了平行线的性质和三角形的内角和，考察学生在几何当中数形结合的能力，解决问题的关键是明确平行线的性质和三角形内角和的灵活运用．

5.【答案】A 
【解析】解：2015～2022年我国棉花产量按从少到多的顺序排列为：534.3、565.3、573.1、588.9、590.7、591.1、598、610.3，
所以这组数据的中位数是588.9+590.72=589.8．
故选：A．
根据中位数的定义进行判断．
本题考查了中位数的计算，掌握中位数的定义是关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、原式=a6，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式=9a6，故本选项计算正确，符合题意；
C、原式=3a2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及完全平方公式分别判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：利用配方法把一般式ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x+m)2=n(n≥0)，再利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的转化的数学思想．
故选：C．
先把一般式ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x+m)2=n(n≥0)，然后两边开方，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而解一元一次方程得到一元二次方程的解．
本题考查了解一元二次方程−配方法：用配方法解一元二次方程的过程实际上把一元二次方程转化为一元一次方程的过程．

8.【答案】D 
【解析】解：∵△DEF与△ABC关于原点O位似，A(2,2)，点D的坐标为(−1,−1)，
∴△DEF与△ABC的相似比为12，
∵C的坐标为(−2,6)，
∴点F的坐标为(1,−3)，
故选：D．
利用位似图形的性质得出结合对应点的坐标得出位似比，即可得出答案．
此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．

9.【答案】A 
【解析】解：由题意可得，
32615x−230x=4，
故选：A．
根据题意可知：自驾用的时间−高铁用的时间=4，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．

10.【答案】B 
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB=CD=DA=6，∠D=∠B=60°，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∵E是AB中点，
∴CE⊥AC，
∴⊙C于AD相切于F，
∴CF⊥AD，
∴∠ACF=12∠ACD=30°，∠ACE=12∠ACB=30°，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=60°，
∵△ABC是等边三角形，CE⊥AB，
∴AE=BE，CE= 32AB=3 3，
∴△ACE的面积=△ABC的面积×12，
同理：△ACF的面积=△ACD的面积×12，
∴△ACE的面积+△ACF的面积=△ABC的面积= 34AB2=9 3，
∵扇形CEF的面积=60π×(3 3)2360=92π，
∴阴影的面积=△ACE的面积+△ACF的面积−扇形CEF的面积=9 3−9π2．
故选：B．
连接AC，由菱形的性质推出△ABC和△ACD是边长相等的等边三角形，于是得到⊙C于AD相切于F，由等边三角形的性质推出∠ECF=60°，求出CE的长，即可求出扇形CEF的面积，求出等边三角形ABC的面积，即可得到阴影的面积．
本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质性质，扇形面积的计算，关键是求出扇形CEF的面积，等边三角形ABC的面积，即可求出阴影的面积．

11.【答案】 2 
【解析】解：原式=3 2−2 2= 2．
故答案为： 2．
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．

12.【答案】14 
【解析】解：用A、B、C、D分别表示“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分．
画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的结果数为4，
所以两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的概率=416=14．
故答案为：14．
用A、B、C、D分别表示“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．

13.【答案】120 
【解析】解：∵V=18t2−t+104，
∴当t=16时，V=18×162−16+104=120，
∴水的体积为120cm3．
故答案为：120．
把t=16代入解析式求值即可．
本题考查二次函数的应用，细心计算是解题关键．

14.【答案】30 
【解析】解：连接OA，

∵∠DOE=120°，
∴∠DOC=180°−∠DOE=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∵线段AB与⊙O相切于点A，
∴∠OAB=90°，
∵DB⊥BA，
∴∠B=90°，
∴∠OAB+∠B=180°，
∴OA//DB，
∴∠AOC=∠OCD=60°，
∴∠E=12∠AOC=30°，
故答案为：30．
连接OA，先利用平角定义可得∠DOC=60°，从而可得△ODC是等边三角形，进而可得∠OCD=60°，然后利用切线的性质可得∠OAB=90°，再根据垂直定义可得∠B=90°，从而可得∠OAB+∠B=180°，进而可得OA//DB，最后利用平行线的性质可得∠AOC=∠OCD=60°，从而利用圆周角定理进行计算，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

15.【答案】 2 
【解析】解：如图，取AB的中点H，连接CH，DH，
∵∠C=90°，AC=BC=6，H是AB的中点，
∴AB=6 2，AH=BH=3 2=CH，CH⊥AB，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=CD=DH，AD⊥DH，
∵BE=2 2，
∴EH= 2，
∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°，
∴DE=DF，∠EDF=90°=∠ADH，
∴∠ADF=∠EDH，
∴△ADF≌△HDE(SAS)，
∴AF=HE= 2，
故答案为： 2．
由等腰直角三角形的性质可求AD=DH，由旋转的性质可得DE=DF，∠EDF=90°=∠ADH，由“SAS”可证△ADF≌△HDE，可得AF=HE= 2．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

16.【答案】二  分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变 1a−1b=bab−aab  三  分式x+1x−2的分子分母没有同时乘以2 
【解析】解：(1)原式=−1+14×4−(−4)
=−1+1+4
=4；
(2)①第二步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变；
②第三步使用的运算法则用公式表示为1a−1b=bab−aab；
故答案为：二，子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变；1a−1b=bab−aab；

任务二：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式x+1x−2的分子分母没有同时乘以2；
故答案为：三，分式x+1x−2的分子分母没有同时乘以2；
任务三：原式=x+1x−2−(x+2)22(x+2)(x−2)
=x+1x−2−x+22(x−2)
=2(x+1)2(x−2)−x+22(x−2)
=2x+2−(x+2)2(x−2)
=2x+2−(x+2)2(x−2)
=2x+2−x−22x−4
=x2x−4．
(1)先根据乘方的意义和负整数指数幂的意义计算，再进行有理数的乘法运算，然后进行有理数的加减运算；
(2)任务一：先把第二个分式化简，再进行通分；
任务二：第三步通分出现错误；
任务三：按照分式的运算步骤计算出正确结果．
本题考查了分式的混合运算；先乘方乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了实数的运算．

17.【答案】(1)解：如图所示，BD即为所求；
(2)证明：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴AD=BD，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∵∠BCD=∠ACB，∠CBD=∠CAB，
∴△BCD∽△ACB，
∴BC：AC=CD：BC，
∴AD：AC=CD：AD，
∴AD2=CD⋅CA，
∴点D是边AC的黄金分割点． 
【解析】(1)作∠ABC的角平分线，交AC于点D；
(2)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义可知AD=BC，再证△BCD∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得证．
本题考查了黄金分割，等腰三角形、相似三角形的判定和性质，以及尺规作图等知识；熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．

18.【答案】解：(1)设活动前城墙门票每张的价格为x元，县衙门票每张的价格为y元，依题意有：
5x+6y=280y−x=10，
x=20y=30．
故活动前城墙门票每张的价格为20元，县衙门票每张的价格为30元；
(2)设某旅游团计划购买城墙门票m张，则县衙门票为(30−m)张，依题意有：
30−m≥2m，
解得m≤10，
∵活动期间，城墙门票每张的价格为9.9元，县衙门票每张的价格为16.8元，
∴活动期间，城墙门票每张的价格节省10.1元，县衙门票每张的价格节省13.2元，
∴多购买县衙门票，
∴m=10时，活动期间比活动前有至少可节省的钱数，
10×10.1+(30−10)×13.2
=101+20×13.2
=101+264
=365(元)．
故活动期间比活动前至少可节省365元钱． 
【解析】(1)设活动前城墙门票每张的价格为x元，县衙门票每张的价格为y元，根据活动前购买城墙门票5张和县衙门票6张共需280元，其中城墙门票每张的价格比县衙门票每张的价格少10元列得方程组求解即可；
(2)设某旅游团计划购买城墙门票m张，则县衙门票为(30−m)张，根据县衙门票的数量不少于城墙门票数量的2倍列出不等式，求出不等式的解集即可确定出结果．
此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．

19.【答案】150 
【解析】解：(1)∵A组：60÷0.4=150，
B组：30÷0.2=150，
C组：48÷0.24=200，
D组：24÷0.16=150，
∴出错的是C组，该组正确的数据应该是：150×0.24=36(人)，
答：C组画错了，该组正确的数据应该是36人；
(2)由(1)知：参与本次问卷调查的总人数为150名，
故答案为：150；
(3)2800×(0.2+0.4)=1680(名)，
答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680名；
(4)答案不唯一，比如：本次劳动技能大赛中成绩不低于90分的学生占40%．
(1)分别用频数分布直方图中各组数据除以频数分布表中频率，不相等的哪组就是出错的组，再求出正确数据即可；
(2)用正确的一组频数除以其频率即为参与本次问卷调查的总人数；
(3)用本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的频率乘以2800即可作出估计；
(4)写出一条信息即可．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

20.【答案】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似  PC=PD 
【解析】解：(1)两边对应成比例的且夹角相等的两个三角形相似；
(2)①过点B作BE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，BE，AF的延长线交于点G，连接EF．
设点A(a,ka)，B(b,kb)(a<0,b>0)，
则GE=ka，GB=kb+ka，GF=b，GA=a+b，
∴GEGB=kakb+ka=ba+b，GFGA=ba+b，
∴GEGB=GFGA．
又∵∠EGF=∠BGA，
∴△GEF∽△GBA(两边对应成比例的且夹角相等的两个三角形相似)，
∴∠GEF=∠GBA，
∴FE//BA．
又∵AF//CE，
∴四边形AFEC是平行四边形，
∴AC=EF．
同理可得BD=EF，
∴AC=BD；

(3)猜想：当反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象只有1个交点时，设交点为P，一次函数y=mx+n的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，则PC=PD．
故答案为：PC=PD．
(1)根据三角形相似的判定定理得出依据；
(2)仿照情况1的分析过程写出即可；
(3)根据以上信息，猜想PC=PD．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，数形结合是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，延长DC交AB于点G，由题意可知，CD=6.3m，∠CAD=45°，∠ADC=15°，DF=CE=BG=1.4m，
在Rt△ADG中，∠DAG=90°−15°=75°，
∵tan75°=DGAG，
∴DG=tan75°⋅AG，
在Rt△ACG中，∠CAG=90°−45°−15°=30°，
∴CG=tan30°⋅AG，
∵CD=6.3，即tan75°⋅AG−tan30°⋅AG=6.3，
∴AG≈2.00(m)，
∴AB=2.0+1.4=3.4(m)，
答：摄像头安装的高度AB约为3.4m；
(2)如图，由题意可知DD′=FF′=1.94m，
在Rt△ACG中，AG=2m，∠CAG=30°，
∴CG= 33AG≈1.15(m)，
D′G=CG+CD+DD′≈9.76(m)，
∴tan∠GAD′=GD′AG≈4.70，
∴∠GAD′≈78°，
∴∠DAD′=78°−75°=3°，
答：王伯伯至少需要购买上下摇头角度为3°的摄像头． 
【解析】(1)延长CD构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出AG，进而计算出AB即可；
(2)根据直角三角形的边角关系求出∠DAD′即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

22.【答案】45  32 
【解析】解：(1)当点B′在AD边上时，
由折叠得：∠BCE=∠B′CE，∠DCF=∠D′CF，∠CB′E=∠B，B′C=BC，B′E=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠B=∠A=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，
∴∠BCE+∠B′CE+∠DCF+∠D′CF=90°，B′C=AD，
∴∠B′CE+∠D′CF=45°，
即∠ECF=45°．
∵AD=2AB，
∴B′C=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠CB′D=CDB′C=12，
∴∠CB′D=30°，
∴∠AB′E=180°−∠CB′E−∠CB′D=180°−90°−30°=60°，
∴AEBE=AEB′E=sin∠AB′E=sin60°= 32，
故答案为：45， 32；
(2)四边形CFB′G是菱形．理由如下：
由(1)知：∠CB′D=30°，∠DCF=∠D′CF，
∴∠B′CD=90°−30°=60°，
∴∠DCF=∠D′CF=30°，
∴∠FCG=∠CFD=90°−30°=60°，
由折叠得：∠CFG=∠CFD=60°，∠CD′F=∠D=90°，
∴∠CFG=∠FCG=60°，
∴△CFG是等边三角形，
∵∠CD′F=90°，
∴FD′=GD′，
∵∠D′CF=∠CB′D，FD′⊥B′C，
∴B′D′=D′C，
即四边形CFB′G的对角线互相垂直平分，
∴四边形CFB′G是菱形；
(3)∵AD=6，
∴BC=6，AB=12AD=3，
∵BE=2AE，
∴BE=23AB=2，AE=1，
在Rt△CEB中，CE= BC2+BE2= 62+22=2 10，
如图，连接BB′交CE于点K，过点B′作B′G⊥AB交BA的延长线于G，设B′C交AD于H，

则BK⋅CE=BE⋅BC，
∴BK=BE⋅BCCE=2×62 10=3 105，
由折叠得；BB′=2BK=6 105，BB′⊥CE，
∴∠GBB′+∠CEB=90°，
∵∠ECB+∠CEB=90°，
∴∠GBB′=∠ECB，
∵∠G=∠CBE=90°，
∴△BB′G∽△CEB，
∴B′GBE=BGBC=BB′CE，即B′G2=BG6=6 1052 10，
∴B′G=65，BG=185，
∴EG=BG−BE=185−2=85，
∴tan∠B′EG=B′GEG=6585=34，
∵∠BEB′+∠CBE+∠BCB′+∠CB′E=360°，∠CBE=∠CB′E=90°，
∴∠BEB′+∠BCB′=180°，
∵∠BEB′+∠GEB′=180°，
∴∠BCB′=∠GEB′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠CHD=∠BCB′，
∴∠CHD=∠GEB′，
∴tan∠CHD=tan∠GEB′，
即CDDH=34，
∵CD=3，
∴DH=4，
在Rt△CHD中，CH= CD2+DH2= 32+42=5，
由折叠得：∠DCF=∠D′CF，∠CD′F=∠D=90°，D′F=DF，
∵S△CFH+S△CFD=S△CDH，
∴12CH⋅D′F+12CD⋅DF=12DH⋅CD，即12×5DF+12×3DF=12×4×3，
∴DF=32．
(1)根据折叠性质可得：∠BCE=∠B′CE，∠DCF=∠D′CF，∠CB′E=∠B，B′C=BC，B′E=BE，再由矩形性质可得：∠BCD=∠B=∠A=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，推出∠B′CE+∠D′CF=45°，即∠ECF=45°.再由sin∠CB′D=CDB′C=12，可得∠CB′D=30°，进而得出∠AB′E=60°，再利用三角函数定义可得AEBE=AEB′E=sin∠AB′E=sin60°= 32；
(2)由折叠得：∠CFG=∠CFD=60°，∠CD′F=∠D=90°，进而证得△CFG是等边三角形，利用等边三角形性质可得FD′=GD′，再由等腰三角形性质可得B′D′=D′C，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证得四边形CFB′G是菱形；
(3)连接BB′交CE于点K，过点B′作B′G⊥AB交BA的延长线于G，设B′C交AD于H，利用面积法可得BK=BE⋅BCCE=2×62 10=3 105，由折叠得；BB′=2BK=6 105，BB′⊥CE，再证得△BB′G∽△CEB，可得B′GBE=BGBC=BB′CE，求得B′G=65，BG=185，由三角函数定义可得tan∠B′EG=B′GEG=34，再利用四边形内角和为360°及同角的余角相等可证得∠CHD=∠GEB′，tan∠CHD=tan∠GEB′，即CDDH=34，利用勾股定理可得CH=5，运用面积法即可求得DF．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、菱形的判定、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形和等腰三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定和性质和折叠变换的性质是解题的关键，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)由题意得：36a−6b+3=0a−b+3=5，
解得：a=−12b=−52，
故抛物线的表达式为：y=−12x2−52x+3；

(2)过点P作PH⊥x轴于点H，交AD于点N，

由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y=x+6，
则直线AD和x轴的正半轴的夹角为45°，则∠ANH=∠DAO=45°=∠PNE，
则PE= 22PN，
设点P的坐标为：(m,−12m2−52m+3)，则点N(m,m+6)，
则PN=−12m2−52m+3−m−6=−12m2−72m−3=−12(m+72)2+258≤258，
即PN的最大值为258，此时，点P的坐标为：(−72,458)，
则PE的最大值为25 216，
故点P的坐标为：(−72,458)，PE的最大值为25 216；

(3)存在，理由：
过点O作OT⊥PE交PE的延长线于点T，PT交x轴于点N，过点P作PH⊥x轴于点H，

∵∠OPE=∠BCO，
则在△OBC中，tan∠OCB=OBOC=13=tan∠OPE，
由直线AD的表达式知，∠DAO=45°=∠PNH=∠BNT，
设BT=t=NT，则NB= 2t，
在Rt△PTO中，tan∠OPE=13=BTPT=tt+PN，
则PN=2t，
在等腰Rt△PHN中，PH=NH= 22PN= 2t，
即PH= 2t，OH=BN+HN= 2t+ 2t=2 2t，
设s= 2t，则PH=s，OH=2S，
则点P(−2s,s)，即m=−2s，
将点P的坐标代入抛物线的表达式得：s=−12(−2s)2−52(−2s)+3，
解得：s=2± 102，
则m=−2s=± 10−2(舍去正值)，
则m=− 10−2． 
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)证明PE= 22PN，进而求解；
(3)在Rt△PTO中，tan∠OPE=13=BTPT=tt+PN，求出PN=2t，在等腰Rt△PHN中，PH=NH= 22PN= 2t，进而得到点P(−2s,s)，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次和二次函数的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．