2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的平方根是(    )
A. ±2 B. −2 C. 2 D. ±12
2. 如图放置的正六棱柱，其左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 单项式−2ab的系数是(    )
A. 2 B. −2 C. 2a D. −2a
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图，AB//CD，BC//DE，若∠D=122°，则∠B的度数是(    )
A. 58°
B. 68°
C. 78°
D. 122°
6. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是(    )
A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. m≥1
7. 在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 29
8. 为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地，并且长比宽多30米，设绿地长为x米，根据题意可列方程为(    )
A. x(x+30)=1000 B. x(x−30)=1000
C. 2x(x+30)=1000 D. 2x(x−30)=1000
9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P是BC边上一个动点，PE⊥BD于点G，交AB于点E，PF⊥AC于点H，交CD于点F.下列结论：①△BPG∽△PCH；②PH2+PG2=OP2；③OHHC=PHHF；④PE+PF=AC.其中正确的是(    )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 分解因式xy+3x= ______ ．
11. 将抛物线y=−2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______ ．
12. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为______ ．
13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=5，AC=7，BC=3，则△ABD的周长为______ ．


14. 如图，已知⊙O的周长是4π，△ABC是⊙O的内接正三角形，作OD⊥AB于点D，则AD= ______ ．


15. 如图，正方形ABCD的边AD//x轴，点B、C在x轴上，已知点A的坐标是(2,6)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，交CD于点E，则点E的坐标是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：5×(−2)+π0+(−1)2023−23．
17. (本小题7.0分)
解不等式组x+3>02(x−1)+3≥3x，并把解表示在数轴上．
18. (本小题9.0分)
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE．
(1)求证：AE=CF；
(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．

19. (本小题9.0分)
4月22日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析(成绩用x表示，单位：分)，共分成四个组：A.x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100.给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：68，79，84，85，87，92，92，94，96，98．
九年级10名学生的成绩在C组的数据：81，83，84，86，88．
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
89.5
c
九年级
85
b
100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：b= ______ ，c= ______ ，m= ______ ；
(2)求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；
(3)学校拟将成绩大于或等于90分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各300人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？

20. (本小题10.0分)
数学实践活动中，为了测量公园内被花坛隔开的A、B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，从C处测得点A在南偏西53°方向，点B在南偏东61°方向，AC的长度为30米，求A、B两点的距离.(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80)

21. (本小题11.0分)
为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，学校花2000元购买一批A型劳动工具，经过一段时间后，需购买第二批A型劳动工具，此时每件涨价5元，购买与第一批同等数量的A型劳动工具花费了2200元．
(1)学校购买的第一批A型劳动工具每件的价格为多少元？
(2)若学校需要购买第三批劳动工具共50件，其中A型劳动工具的单价和第二批相同，B型劳动工具每件40元，计划购买A、B两种劳动工具的总金额不超过2500元，则最多可以购买多少件A型劳动工具？
22. (本小题11.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，延长DB交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证：∠ABE=2∠A；
(2)若tan∠BEC=13，AC=6，求⊙O的半径长．

23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1,0)、B两点，交y轴于C(0,3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
(3)若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m，求m的值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：4的平方根是：± 4=±2．
故选：A．  
2.【答案】B 
【解析】解：从左面看可得到上下相邻的两个长方形，
故选：B．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：单项式−2ab的系数是−2，故B正确．
故选：B．
单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答．
此题主要考查了单项式的系数，熟记定义是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

5.【答案】A 
【解析】解：∵BC//DE，∠D=122°，
∴∠C=180−∠D=58°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠C=58°，
故选：A．
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠B即可．
本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意可知：△=4−4m≥0，
∴m≤1，
故选：C．
由方程有实数根即△=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．

7.【答案】C 
【解析】解：所有可能出现的情况列举如下：(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,3)；(2,4)；(3,4)；
∴共6种情况，符合条件的情况有：(1,3)；共1种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为16，
故选：C．
通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．
本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：设绿地长为x米，则宽为(x−30)米，根据题意得：
x(x−30)=1000，故B正确．
故选：B．
设绿地长为x米，则宽为(x−30)米，根据矩形绿地的面积为1000平方米列出方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的面积公式．

9.【答案】C 
【解析】解：①在正方形ABCD中，∠PBG=∠PCH=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴∠PGB=∠PHC=90°，
∴△BPG∽△PCH，故①正确；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠PGB=∠PHC=∠GOH=90°，
∴四边形GOHP是矩形，
∴OH=PG，
∵PH2+OH2=OP2，
∴PH2+PG2=OP2，故②正确；
在正方形ABCD中，∠PBD=∠EBD=45°，
在△PBG和△EBG中，
∠PGB=∠EGB=90°BG=BG∠PBG=∠EBG，
∴△PBG≌△EBG(ASA)，
∴BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴PE= 2BP，
同理可得PF= 2PC，
∴PE+PF= 2BC，
∵AC= 2BC，
∴PE+PF=AC，故④正确；
同理△PCH，△FCH都是等腰直角三角形，
∵矩形PGOH不一定是正方形，
∴△POH不一定等腰直角三角形，
∴△POH与△CFH相似不一定成立，
∴OHHC=PHHF不一定成立，故③错误；
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠PBG=∠PCH=45°，即可判断①；判断出四边形GOHP是矩形，根据矩形的性质可得OH=PG，再利用勾股定理即可判断②；然后利用“角边角”证明△PBG≌△EBG，根据全等三角形对应边相等可得BP=BE，从而判断出△BPE是等腰直角三角形，得PE= 2BP，同理可得PF= 2PC，然后求出PE+PF= 2BC，再根据正方形的性质可判断④；判断出△POH不一定是等腰直角三角形，△CHF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似，进而可以判断③．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

10.【答案】x(y+3) 
【解析】解：原式=x(y+3)，
故答案为：x(y+3)．
提取公因式x，进而分解因式即可．
本题考查分解因式，掌握提公因式法、公式法是解题关键．

11.【答案】y=−2x2−4x−5 
【解析】解：抛物线y=−2x2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=−2(x+1)2−3=−2x2−4x−5．
故答案为：y=−2x2−4x−5．
根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数平移规律是解题的关键．

12.【答案】3×10−7 
【解析】解：0.0000003=3×10−7．
故答案为：3×10−7．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n(1≤|a|<10,n是正整数)，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法−表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

13.【答案】12 
【解析】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∵AB=5，AC=7，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=5+7=12．
故答案为：12．
由线段垂直平分线的性质，得到BD=CD，推出△ABD的周长=AB+AC=5+7=12．
本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到BD=CD．

14.【答案】 3 
【解析】解：连接OA，OB，设⊙O的半径为R，

∵⊙O的周长是4π，
∴2πR=4π，
∴R=2，即OA=2，
∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴∠AOB=13×360°=120°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=12∠AOB=60°，
∴AD=OA⋅sin60°= 3，
故答案为： 3．
利用圆的周长公式求得⊙O的半径，利用正多边形和圆的关系求得∠AOD=60°，解直角三角形即可求解．
本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

15.【答案】(8,32) 
【解析】解：将点A(2,6)代入y=kx，得：k=12，
所以反比例函数的解析式为：y=12x，
∵四边形ABCD为正方形，AD平行x轴，点A的坐标为(2,6)，
∴AB=BC=6，OB=2，
∴OC=OB+BC=8，
∴点C的横坐标为8，
对于y=12x，当x=8时，y=32，
∴点E的坐标为(8,32)．
故答案为：(8,32)．
首先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式及正方形的边长，据此可求出OC=8，然后将x=8代入函数的解析式求出y即可得出点E的坐标．
此题主要考查了反比例函数的图象，待定系数法求函数的解析式，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．

16.【答案】解：5×(−2)+π0+(−1)2023−23
=−10+1+(−1)−8
=−18． 
【解析】根据零次幂，有理数的乘方，负整指数幂计算即可．
本题考查了零次幂，有理数的乘方，掌握零次幂，有理数的乘方运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：由不等式：x+3>0得：x>−3(1分)．
由不等式：2(x−1)+3≥3x得：x≤1.(1分)解集在数轴上表示如图：
(2分)
∴不等式组的解集为−3 【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

18.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，∠AEB=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠FDC，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠FDC∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF；

(2)解：四边形AECF为平行四边形．理由如下：
∵AE=CF，且AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形． 
【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△CDF，可得AE=CF；
(2)由AE=CF且AE//CF，可得四边形AECF为平行四边形．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．

19.【答案】85  92  10 
【解析】解：(1)由扇形统计图可得，
b=(84+86)÷2=85，m%=1−10%−30%−50%=10%，
由八年级学生的成绩可知：c=92，
故答案为：85，92，10；
(2)(68+79+84+85+87+92+92+94+96+98)÷10
=875÷10
=87.5(分)，
答：八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a的值是87.5；
(3)300×510+300×30%
=150+90
=240(人)，
答：估计八、九年级受表扬的学生总人数是240人．
(1)根据统计图中的信息和八年级的成绩，可以计算出b、c、m的值；
(2)根据八年级的成绩，可以计算出a的值；
(3)根据题目中的信息，可以计算出八、九年级受表扬的学生总人数．
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：在Rt△ADC中，∠ACD=53°，AC=30，

∴CD=AC⋅cos∠ACD=30×0.6=18(米)，
∴AD=AC⋅sin∠ACD=30×0.8=24(米)．
在Rt△CDB中，∠BCD=61°，
∴BD=CDtan61°=18×1.8=32.4(米)，
∴AB=AD+BD=24+32.4=56.4(米)，
∴A、B两点的距离为56.4米． 
【解析】在Rt△ADC和Rt△CDB中，分别求出AD和BD的值，则AB可求．
本题考查的是解直角三角形的应用之方向角问题，熟知锐角三角函数的定义及直角三角形的性质是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)由题意可得：设学校购买的第一批A型劳动工具每件的价格为x元，则第二批A型劳动工具每件的价格为(x+5)元，
则2000x=2200x+5
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
∴学校购买的第一批A型劳动工具每件的价格为50元；
(2)设最多可以购买y件A型劳动工具，则购买B型劳动工具(50−y)件，
∵购买第三批A型劳动工具的单价和第二批相同，
∴A型劳动工具的单价为55元，
由题意得：55y+40(50−y)≤2500，
解得：y≤1003，
∵劳动工具是整数，
∴最多可以购买33件A型劳动工具； 
【解析】(1)设学校购买的第一批A型劳动工具每件的价格为x元，则第二批A型劳动工具每件的价格为x+5元，根据题意列分式方程求解即可；
(2)设最多可以购买y件A型劳动工具，则购买B型劳动工具50−y件，根据题意列一元一次不等式即可．
本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．

22.【答案】(1)证明：连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵BD⊥CD于点D，
∴BD//OC，
∴∠ABE=∠BOC，
∵∠BOC=2∠A，
∴∠ABE=2∠A．
(2)解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BEC=∠A，AC=6，
∴BCAC=tanA=tan∠BEC=13，
∴BC=13AC=13×6=2，
∴AB= AC2+BC2= 62+22=2 10，
∴OA=OB=12AB=12×2 10= 10，
∴⊙O的半径长为 10． 
【解析】(1)连接OC，由切线的性质得CD⊥OC，而BD⊥CD于点D，则BD//OC，所以∠ABE=∠BOC=∠ABE=2∠A；
(2)连接BC，则∠ACB=90°，因为∠BEC=∠A，所以BCAC=tanA=tan∠BEC=13，则BC=13AC=2，所以AB= AC2+BC2=2 10，则OA=OB=12AB= 10，所以⊙O的半径长为 10．
此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，−1−b+c=0c=3，
∴b=2c=3．
∴所求解析式为：y=−x2+2x+3．
(2)由题意，抛物线交x轴于A、B两点，
又解析式为y=−x2+2x+3，A(−1,0)，
∴令y=0，有−x2+2x+3=0，又一个根是−1．
∴根据两根之积为−3，从而可以求得B(3,0)．
∴结合图象，当点P在x轴上方时，−1 (3)由题意，y=−x2+2x+3的对称轴为x=1．
当m≤1时，当x=1时，P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m=4，
∴m=−5．
当m>1时，当x=m时，P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m=−m2+2m+3，
∴m1=−1(舍去)，m2=4．
综上，符合题意得m为−5或4． 
【解析】(1)依据题意，将A、C两点坐标代入已知解析式，进而建立方程组，从而可以得解；
(2)依据题意，由A点坐标结合解析式可以求出B点坐标，进而判断m的范围；
(3)依据题意，进行分类讨论后即可得解．
本题主要考查二次函数与x轴的交点，解题时要熟练掌握并理解．