高考数学一轮复习课时作业：65 随机事件的概率 Word版含解析

这是一份高考数学一轮复习课时作业：65 随机事件的概率 Word版含解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( D )
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红球、黑球各一个
解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．
2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为( C )
A．0.95 B．0.97
C．0.92 D．0.08
解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq \f(1,2)，乙获胜的概率为eq \f(1,3)，则下列说法正确的是( A )
A．甲获胜的概率是eq \f(1,6) B．甲不输的概率是eq \f(1,2)
C．乙输了的概率是eq \f(2,3) D．乙不输的概率是eq \f(1,2)
解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，故A正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为eq \f(1,6)，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＝eq \f(2,3)(或设事件A为“甲不输”，则A是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3))，故B不正确；同理，“乙不输”的概率为eq \f(5,6)，故D不正确．
4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( C )
A.eq \f(7,15) B.eq \f(2,5)
C.eq \f(11,15) D.eq \f(13,15)
解析：由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq \f(3 300,4 500)＝eq \f(11,15).
5．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( B )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
解析：分别记《爱你一万年》《十年》《父爱》《单身情歌》为A1，A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).故选B.
6．(2019·浏阳一中模拟)公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.141 592 6<π<3.141 592 7.为纪念祖冲之在圆周率上的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取2位数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为( A )
A.eq \f(28,31) B.eq \f(19,21)
C.eq \f(22,31) D.eq \f(17,21)
解析：选择数字的总的方法有5×6＋1＝31(种)，其中得到的数不大于3.14的数为3.11,3.12,3.14，所以得到的数大于3.14的概率为P＝1－eq \f(3,31)＝eq \f(28,31).故选A.
二、填空题
7．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636
6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为0.4.
解析：由题意可得，符合题意的随机数有7527,9857, 8636, 6947,4698,8045,9597,7424，共8组，由古典概型公式可得该运动员射击4次至少击中3次的概率P＝eq \f(8,20)＝0.4.
8．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq \x\t(B)发生的概率为eq \f(2,3).
解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，所以P(eq \x\t(B))＝1－P(B)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，显然A与eq \x\t(B)互斥，从而P(A＋eq \x\t(B))＝P(A)＋P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
9．一根绳子长6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为eq \f(3,5).
解析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳子长均不小于2米的剪法有3种，所以所得的两段绳子均不小于2米的概率为eq \f(3,5).
10．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有6_912人．
解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－eq \f(14,50)＝eq \f(18,25)，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×eq \f(18,25)＝6 912(人)．
三、解答题
11.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
用频率估计概率，可得所求概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为
(3)记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，故甲应选择L1；
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
P(B2)>P(B1)，故乙应选择L2.
12．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( D )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3)))
解析：由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq \f(5,4)13．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝eq \f(4,x)，P(B)＝eq \f(1,y)，则x＋y的最小值为9.
解析：由题意，x>0，y>0，eq \f(4,x)＋eq \f(1,y)＝1.则x＋y＝(x＋y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥5＋2eq \r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝9，当且仅当x＝2y时等号成立，故x＋y的最小值为9.
14．(2019·成都诊断性检测)某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：
(1)求m，n，p的值；
(2)已知样本中日用水量在[80,90)内的这6个数据分别为83,85,86,87,88,89.从这6个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率．
解：(1)∵3＋6＋m＝12，∴m＝3，
∴n＝eq \f(3,12)＝eq \f(1,4)，p＝eq \f(m,12)＝eq \f(3,12)＝eq \f(1,4).
∴m＝3，n＝p＝eq \f(1,4).
(2)从这6个数据中随机抽取2个数据的情况有：{83,85}，{83,86}，{83,87}，{83,88}，{83,89}，{85,86}，{85,87}，{85,88}，{85,89}，{86,87}，{86,88}，{86,89}，{87,88}，{87,89}，{88,89}，共15种．
其中2个数据都小于或等于86的情况有{83,85}，{83,86}，{85,86}，共3种．
故抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率P＝1－eq \f(3,15)＝eq \f(4,5).
eq \a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用)
15．(2019·洛阳高三统考)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率．
(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M)＝eq \f(C\\al(3,25),C\\al(3,50))＝eq \f(23,196).
(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a，
当a＝38时，X＝38×6＝228，
当a＝39时，X＝39×6＝234，
当a＝40时，X＝40×6＝240，
当a＝41时，X＝40×6＋1×7＝247，
当a＝42时，X＝40×6＋2×7＝254.
所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.
故X的分布列为
所以E(X)＝228×eq \f(1,10)＋234×eq \f(1,5)＋240×eq \f(1,5)＋247×eq \f(2,5)＋254×eq \f(1,10)＝241.8.
②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7，
所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7＝238.8元．
由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元．
因为238.8<241.8，所以推荐小王去乙公司应聘．
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
日用水量(单位：吨)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
3
6
m
频率
n
0.5
p
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5
X
228
234
240
247
254
P
eq \f(1,10)
eq \f(1,5)
eq \f(1,5)
eq \f(2,5)
eq \f(1,10)