冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定课后测评

2023年冀教版数学八年级上册

《13.3 全等三角形的判定》课时练习

一              、选择题

1.下列判断中错误的是(       )

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

2.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(  )

A.AB＝AC                  B.DB＝DC                   C.∠ADB＝∠ADC                    D.∠B＝∠C

3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是(     )

A.AB＝DE                   B.∠B＝∠E                    C.EF＝BC                   D.EF∥BC

4.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(  )

A.AB＝CD                     B.EC＝BF                      C.∠A＝∠D                      D.AB＝BC

5.如图，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，由此可以得出的全等三角形是(    )

A.△ABC≌△ADE   B.△ABO≌△ADO     C.△AEO≌△ACO  D.△ABC≌△ADO

6.如图，已知△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(      )

A.甲和乙        B.乙和丙        C.只有乙          D.只有丙

7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(     )

A.SSS                      B.SAS                      C.AAS                      D.ASA

8.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图1，作一个角等于已知角.

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO

小明同学作法如下，如图2：

①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角.

老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是(      )

A.两直线平行，同位角相等

B.两平行线间的距离相等

C.全等三角形的对应角相等

D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等

二              、填空题

9.如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是          (只添一个条件即可).

10.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .

11.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是      .

12.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝　　    .

13.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为            

14.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有　　  个(不含△ABC).

三              、解答题

15.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.

求证：∠1＝∠2.

16.如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．

求证：∠B＝∠ANM．

17.如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF．求证：AE＝AF．

18.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，

求证：AB＝AC.

19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE 的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.

(1)求证：AE＝CD.

(2)若AC＝12 cm，求BD的长.

20.如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上的一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP．

求证：(1)AQ＝PA．

(2)AP⊥AQ．

答案

1.B

2.B

3.C.

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C.

9.答案为：CD＝BD.

10.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).

11.答案为：AE＝AB.

12.答案为：5.

13.答案为：13.

14.答案为：7.

15.证明：在△AOB和△DOC中，

∵

∴△AOB≌△DOC(ASA)，

∴AB＝DC，OB＝OC.

∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB.

在△ABC和△DCB中，

∵

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠1＝∠2.

16.证明：∵∠BAC＝∠DAM，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，

即∠BAD＝∠NAM．

在△ABD和△ANM中，

∵

∴△ABD≌△ANM(SAS)，

∴∠B＝∠ANM．

17.证明：∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，

∴BE＝BF．

在△ABE和△ABF中，

∵

∴△ABE≌△ABF(SAS)，

∴AE＝AF．

18.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，

∴∠BEA＝∠CFA＝90°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠DAF.

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF(AAS)，

∴AE＝AF.

在Rt△ABE和Rt△ACF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ACF(ASA)，

∴AB＝AC.

19.证明：(1)∵AF⊥DC，

∴∠AFC＝90°，

∴∠EAC＋∠DCA＝90°，

∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，

∴∠EAC＝∠DCB.

∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA.

在△ACE和△CBD中，

∵

∴△ACE≌△CBD(ASA)，

∴AE＝CD.

(2)∵△ACE≌△CBD，

∴CE＝BD.

∵E为BC的中点，∴CE＝BC，

∴BD＝BC＝AC＝6 cm.

20.证明：(1)∵BE，CF是△ABC的高线，

∴BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°，

∴∠ABP＝∠ACQ．

在△AQC和△PAB中，

∵

∴△AQC≌△PAB(SAS)，

∴AQ＝PA．

(2)∵△AQC≌△PAB，

∴∠BAP＝∠CQA．

∵∠CQA＋∠BAQ＝90°，

∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，

∴AP⊥AQ．