辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（解析版和原版）

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大连市第十二中学2022-2023学年度下学期6月份学情反馈高一年级数学科试卷命题人：高一备课组        时间：90分钟      分值：100分一、单选题（每题4分共28分）1. 在空间中，下列命题不正确的是（    ）A. 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上B. 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C. 梯形可确定一个平面D. 任意三点能确定一个平面2. 平面α，β，γ不能将空间分成（　　）A. 5部分 B. 6部分C. 7部分 D. 8部分3. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）  A.  B.  C.  D. 4. 已知复数，，“”是“”（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：①，，则；②若，，则；③，，则；④若，，则；⑤若，，则；⑥若，，则.其中真命题的个数是（　　）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（    ）  A. 54 B.  C.  D. 7. 某一时间段内，从天空降落到地面上雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下：  等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨二多选题（每题4分，漏答2分，错答0分，共12分）8. 下列说法正确的是（    ）A. 棱柱的侧面一定是矩形B. 三个平面至多将空间分3个部分C. 圆台可由直角梯形以垂直底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周形成D. 任意五棱锥都可以分成3个三棱锥9. 关于复数、，下列说法正确的是（    ）A.  B. 若，C. 若，则 D. 10. 如图所示，在空间四边形中，点分别是边中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（    ）A. 四点共面B. 与异面C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D. 与的交点一定在直线上三．填空题（每题4分，共16分）11. 已知正四棱台中，，，则其体积为________.12. 已知是方程（为实数）的一个根 则b=______，c=_______.13. 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________.14. 如图，已知四棱锥外接球O的体积为，，侧棱与底面垂直，四边形为矩形，点M在球O的表面上运动.当四棱锥体积的最大时，点A到面的距离为_________.三．解答题（共44分）15. （1）计算．.（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.16. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．（1）若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？（2）若上部分正四棱锥的侧棱长为6m，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？17. 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .（1）求角的大小；（2）若，且，求a和c.