2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）

数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 已知函数若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（    ）

A. 2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的

B. 从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量

C. 2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆

D. 2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差

5. 在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ）

A. 96种 B. 64种 C. 32种 D. 16种

7. 已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（    ）

A 4 B.  C.  D. 6

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（    ）

A. 小球运动的最高点与最低点的距离为

B. 小球经过往复运动一次

C. 时小球是自下往上运动

D. 当时，小球到达最低点

10. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（    ）

A

B. 与所成角为

C. 与平面所成角为

D. 与平面所成角的正切值为

11. 已知拋物线焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（    ）

A. 若为△的中线，则

B. 若为的角平分线，则

C. 存在直线，使得

D. 对于任意直线，都有

12. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（    ）

A. 是“封闭”函数

B. 定义在上的函数都是“封闭”函数

C. 若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数

D. 若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13. 已知向量满足，则与的夹角为___________.

14. 在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为___________.

15. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________.

16. 已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为___________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在中，角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

18. 已知各项都是正数数列，前项和满足.

（1）求数列的通项公式.

（2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.

19. 如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面和平面夹角的余弦值.

20. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.

（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.

（3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

21. 已知点，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆标准方程；

（2）若为原点，且满足，求的面积.

22. 已知函数.

（1）求的极值；

（2）当时，，求实数的取值范围.

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）

数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】BC

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】或

【15题答案】

【答案】24

【16题答案】

【答案】5

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：   

（2）分布列答案见解析，数学期望：   

（3）答案见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）极小值，无极大值   

（2）