初中湘教版2.1 圆的对称性优秀教学设计及反思

第2章 圆

2.1 圆的对称性

【知识与技能】

1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.

4.点与圆的位置关系.

【过程与方法】

通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图的过程多角度体会和认识圆.

【情感态度】

结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

【教学重点】

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.

【教学难点】

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.

1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形.

2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.

【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.

二、思考探究，获取新知

1.圆的定义

问题 如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象.

如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”，读作“圆O”.

注意:圆指的是圆周,不是圆面.

【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.

2.点与圆的位置关系

一般地,设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,则有

（1）点P在⊙O内d＜r

（2）点P在⊙O上d=r

（3）点P在⊙O外d＞r

3.与圆有关的概念

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB、AC)

直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.

注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.

弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.

如图,以A、B为端点的弧记作,,读作:弧AB.

注:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫做优弧.

小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫做劣弧.

等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.

注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.

等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.

注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.

②等弧只存在于同圆或等圆中.

【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础.

4.圆的对称性

（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.

（2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

【教学说明】上述两个结论是通过教材P44探究1、2而得出来的，教师应引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.

思考 车轮为什么做成圆形的?如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉?

【分析】把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.

如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.

三、运用新知，深化理解

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（）

A.在⊙A内

B.在⊙A上

C.在⊙A外

D.可能在⊙A上也可能在⊙A外

2.（1）以点A为圆心，可以画____个圆.

(2)以已知线段AB的长为半径,可以画____个圆.

(3)以A为圆心，AB长为半径,可以画___个圆.

3.如图，半圆的直径AB=________.

第3题图   第4题图

4.如图，图中共有____条弦.

【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况,对学生的疑惑教师及时指导,并进行强化.

【答案】1.C 2.(1)无数 (2)无数 (3)1  3.  4.2

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.

2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.

1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.