九上数学北师期中单元测试卷

这是一份九上数学北师期中单元测试卷，共12页。

九年级上册期中综合测评卷
时间:100分钟　 满分:120分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.一元二次方程x2=2x的根为(　　)
A.x=0 B.x=2
C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OE∥AB,交BC于点E,则OE的长一定等于(　　)
A.BE B.AO C.AD D.OB
3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是(　　)
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.平行四边形
4.把形状完全相同图案不同的两张图片全部沿对折线剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起,背面朝上,从四张图片中随机摸出两张,则这两张小图片恰好能合成一张完整图片的概率为(　　)
A.12 B.13 C.14 D.23
5.做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验,得到的结果如下表所示:
抛掷次数m
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
4 000
5 000
“正面向上”
的次数n
265
512
793
1 034
1 306
1 558
2 083
2 598
“正面向上”
的频率nm
0.530
0.512
0.529
0.517
0.522
0.519
0.521
0.520

下面有3个推断:
①当抛掷次数是1 000时,“正面向上”的频率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512;
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.520附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.520;
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验,则当抛掷次数为3 000时,出现“正面向上”的次数不一定是1 558次.
其中合理推断的序号是(　　)
A.② B.①③ C.②③ D.①②③
6.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是(　　)
A.a>2 B.a<-2
C.a≤2且a≠1 D.a≤2
7.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0,则m=(　　)
A.1　　　　　 B.-3或1
C.-3　　　　　 D.3或-1
8.某种病毒具有人传人性,调查发现1人感染该病毒后,如果不隔离,那么经过两轮传染,将会有225人感染,若设1人平均感染x人,则x为(　　)
A.14 B.15 C.16 D.17
9.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,P为线段BE上的一个动点,连接AP,DP,AB=4,BC=10,当∠APD=90°时,AP的长为(　　)
A.5 B.42 C.23 D.25
(第9题)　　　(第10题)
10.如图,四边形ABCD是边长为8的正方形,点E在边CD上,DE=2.过点E作EF∥BC,分别交AC,AB于点G,F,M,N分别是AG,BE的中点,则MN的长是(　　)
A.4　　　 B.5　　 　 C.6　 　　 D.7
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知关于x的方程x2=m有两个相等的实数根,则m=　　　　. 
12.如图,正方形ABCD中,BD为对角线,且BE为∠ABD的平分线,交CD的延长线于点E,则∠E=　　　　°. 
(第12题)　(第13题)
13.如图是两个可以自由转动的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止后,记转盘A中指针指向的数字为x,转盘B中指针指向的数字为y,则长度分别为x,y,7的三条线段能构成三角形的概率为　　　　. 
14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,则m的值为　　　　. 

15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E为射线CD上一动点,沿BE所在直线折叠矩形,如果点C的对应点C'恰好落在射线DA上,那么此时线段DC'的长度为　　　　. 
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(8分)小明同学解一元二次方程x2-6x-1=0的过程如下.
解:x2-6x=1,　①
x2-6x+9=1,　②
(x-3)2=1,　③
x-3=±1,　④
x1=4,x2=2.　⑤
(1)小明解方程的方法是　　　　　; 
A.直接开平方法 B.因式分解法
C.配方法 D.公式法
他的求解过程从第　　　　　步开始出现错误. 
(2)解这个方程.








17.(8分)2022年7月1日是建党101周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示).若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数.(请用方程知识解答)


18.(9分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积.









19.(9分)先阅读下面某校九年级师生的对话内容,再解答问题. (温馨提示:一周只上五天课,另外,考试时每半天考一科且只能安排在周一到周五)
小明:“听说下周会进行连续两天的期中考试.”
刘老师:“是的,要考语文、数学、英语、物理共四科,但具体星期几不清楚.”
小宇:“我估计是星期四、星期五.”
(1)求小宇猜对的概率;
(2)若考试已定在星期四、星期五进行,但各科考试顺序没定,请用列表或画树状图的方法求恰好在同一天考语文、数学的概率.









20.(9分)某校开设了书画、器乐、戏曲和棋类四类兴趣课程,为了解全校学生对每类兴趣课程的选择情况,随机抽取若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
(1)本次随机调查抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图中书画和戏曲的空缺部分.
(3)若该校共有1 600名学生,请估计全校选择戏曲课程的学生有多少名.
(4)学校从这四类兴趣课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用列表或画树状图的方法求出恰好抽到器乐和戏曲课程的概率.










21.(10分)已知进价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件服装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,设该品牌服装每件降价x元.
(1)现在每天卖出　　　　件,每件盈利　　　　元(用含x的代数式表示); 
(2)当x为何值时,平均每天销售这种服装能盈利1 200元,同时又要使顾客得到较多的实惠;
(3)该服装店要想平均每天盈利2 000元,可能吗?请说明理由.









22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,点Q以2 cm/s的速度向点D移动,当点P到达点B处时,两点均停止移动,连接PQ.设P,Q运动的时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形APQD为矩形?
(2)当t为何值时,线段PQ的长度为10 cm?
(3)是否存在t值,使四边形PBCQ为正方形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.


23.(12分)综合与实践
问题情境:
如图(1),点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'.延长AE交CE'于点F,连接DE.
猜想证明:
(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;
(2)如图(2),若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;
解决问题:
(3)如图(1),若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.

　　图(1)　　　　　　　 　图(2)












九年级上册期中综合测评卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
B
C
D
A
A
D
B
11.0
12.22.5
13.13
14.0或-2
15.1或9

16.(1)C　②(4分)
(2)∵x2-6x=1,
∴x2-6x+9=1+9,
∴(x-3)2=10,
∴x-3=±10,
∴x=3±10,
∴x1=3+10,x2=3-10.(8分)
17.设这个最小数为x,则最大数为x+8,(2分)
根据题意得x(x+8)=65,
整理得x2+8x-65=0,(6分)
解得x1=5,x2=-13(不合题意,舍去).
所以这个最小数为5.(8分)
18.(1)证明:∵点D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC且2DE=BC.
∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC=BE.
又EF∥BC,
∴四边形BCFE是菱形.(4分)
(2)∵四边形BCFE是菱形,∠BEF=120°,
∴∠EBC=60°,BE=BC,
∴△EBC是等边三角形,
∴BE=BC=CE=6. (6分)
过点E作EG⊥BC于点G,
则BG=6×12=3,
∴EG=62-32=3 3,(7分)
∴S菱形BCFE=BC·EG=6×3 3=18 3.(9分)
19.【参考答案】(1)P(小宇猜对)=14.(4分)
(2)画树状图如图所示:

由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好在同一天考语文、数学的结果有4种,
所以P(恰好在同一天考语文、数学)=412=13.(9分)
20.【参考答案】(1)30÷15%=200(名).
答:本次随机调查抽取了200名学生.(2分)
(2)选择书画课程的学生有200×25%=50(名),
选择戏曲课程的学生有200-50-80-30=40(名).
补全条形统计图如图所示.(4分)

(3)1 600×40200=320(名).(6分)
答:该校1 600名学生中选择戏曲课程的学生约有320名.
(4)书画、器乐、戏曲、棋类可分别用A,B,C,D表示,画树状图如下:

由树状图知,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到器乐和戏曲课程的结果有2种,
所以P(恰好抽到器乐和戏曲课程)=212=16.(9分)
21.【参考答案】(1)(20+2x)　(40-x)(2分)
(2)由题意得(90-x-50)(20+2x)=1 200,
解得x1=20,x2=10,(6分)
为使顾客得到较多的实惠,
应取x=20.(7分)
(3)不可能,理由如下:(8分)
由题意得(90-x-50)(20+2x)=2 000,
整理得x2-30x+600=0,
Δ=(-30)2-4×600
=900-2 400
=-1 500<0,
则原方程无实数解,
所以不可能每天盈利2 000元.(10分)
22.(1)根据题意,得CQ=2t,AP=3t,则DQ=16-2t.
若四边形APQD为矩形,则DQ=AP,
∴16-2t=3t,
解得t=165.
故当t=165时,四边形APQD为矩形.(4分)
(2)过点Q作QH⊥AB于点H,则四边形CQHB为矩形,
∴QH=BC=AD=6,BH=CQ=2t,
∴PH=|16-5t|.
在Rt△PQH中,根据勾股定理,
可得PH2+QH2=PQ2,
∴(16-5t)2+62=102,
解得t1=245,t2=85,
故当t=245或85时,线段PQ的长度为10 cm.(6分)
(3)不存在.(7分)
理由:若四边形PBCQ为正方形,
则PB=BC=CQ=6,
∴点P运动的时间为16-63=103(s),
点Q运动的时间为62=3(s),
故P,Q的运动时间不一样,
∴不存在这样的t值.(10分)
23.(1)四边形BE'FE是正方形.(1分)
理由:由旋转可知∠E'=∠AEB=90°,∠EBE'=90°.(2分)
∵∠AEB+∠FEB=180°,
∴∠FEB=90°,
∴四边形BE'FE是矩形.(3分)
由旋转可知,BE'=BE,
∴四边形 BE'FE是正方形.(4分)
(2)CF=FE'.(5分)
证明:如图,过点D作DH⊥AE,垂足为H,
则∠DHA=90°,
∠1+∠3=90°.
∵DA=DE,
∴AH=12AE.(6分)
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DA, ∠DAB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3.
∵∠AEB=∠DHA=90°,
∴△AEB≌△DHA,(7分)
∴AH=BE.
由(1)知四边形BE'FE是正方形,
∴BE=E'F,
∴AH=E'F.(8分)
由旋转可得CE'=AE,
∴FE'=12CE',
∴CF=FE'.(10分)

(3)DE=317.(12分)
解法提示:过点D作DH⊥AE于点H.
同(2)可得△AEB≌△DHA,
∴AH=BE.
∵四边形BE'FE是正方形,
∴FE'=BE=AH.
由旋转的性质,得AE=CE',
∴EH=CF=3.
设BE=AH=x.
在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE2+AE2=AB2,
即x2+(x+3)2=152,
解得x1=-12(不合题意,舍去),x2=9,
即AH=9,
∴AE=AH+HE=12,
∴DH=AE=12.
在Rt△EDH中,由勾股定理,
得DE=DH2+HE2=317.