备战2024年新高考五省新高考数学复习之大题精编 专题2 数列 解答题30题专项提分计划（安徽、吉林、黑龙江、云南、山西备战2024年新高考五省通用）

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【大题精编】备战2024五省新高考数学复习
专题2 数列 解答题30题专项提分计划
（安徽、吉林、黑龙江、云南、山西五省通用）

1．（山西省太原市2023届高三上学期1月第一次联考数学试题）已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
2．（黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题）设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
3．（黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三下学期第一次模拟考试数学试题）已知数列，前n项和为，且满足，，，，，等比数列中，，且，成等差数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为区间中的整数个数，求数列的前n项和．
4．（吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知数列为等比数列，；数列满足，.
(1)求；
(2)求的前项和.
5．（吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知等差数列满足，，的前n项和为．
(1)求及的通项公式；
(2)记，求证：．
6．（云南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试数学试题）已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为.证明：.
7．（2023春·山西晋城·高三校考阶段练习）已知数列的前项的积记为，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.
8．（2023·云南曲靖·统考一模）在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．
设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，， ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．
9．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知数列{}的前项和.
(1)求{}的通项公式；
(2)设，求数列{}的前项和.
10．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期末）已知正项数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式;
(2)数列的前项和为，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.（参考数据: ）
11．（安徽省淮南市2023届高三上学期一模数学试题）已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：.
12．（山西省太原市第五中学校2023届高三上学期期末数学试题）已知数列的首项，前项和为，且满足，数列满足，对任意的，，都有.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求.
13．（山西省长治市辅成学校2023届高三上学期1月大联考（新高考卷）数学试题）已知数列满足，且，令.
(1)求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列的前项和.
14．（山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题）已知数列，，满足，，.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，证明：.
15．（江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题）已知数列的前项和为，设是首项为1，公差为1的等差数列
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项的和.
16．（黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题）设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
17．（黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知数列的各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
18．（黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题）已知数列为等比数列，且
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和为
19．（黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷）已知等差数列的前n项和为，且，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前n项和.
20．（吉林省（东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学）五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题）在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．
21．（吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题）已知等差数列的前项和为，公差，.
(1)求；
(2)设数列前项和为，求.
22．（2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题）记数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．
23．（吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题）记为公比不为1的等比数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和．
24．（吉林省辽源市友好学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题）已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若求数列的前n项和．
25．（2023届西南3 3 3高考备考诊断性联考（一）数学试题）已知各项均为正数的等差数列的前n项和为，4是,的等比中项,且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，试比较与的大小，并说明理由.
26．（广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题）已知数列为单调递增的等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
27．（云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题）已知数列的首项.
(1)求；
(2)记，设数列的前项和为，求.
28．（云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测（一模）数学试题）已知正项数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式：
(2)若，数列的前n项和为，证明：．
29．（云南省德宏州2023届高三上学期期末教学质量统一监测数学试题）如果数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，证明．
30．（云南省楚雄州2023届高三上学期期末教育学业质量监测数学试题）在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.