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【单元测试】高中数学人教A版(2019)必修第二册--《第十章 概率》单元测试3（含解析）
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人教A版（2019）必修第二册《第十章 概率》单元测试3
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分） 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( )
A. 110 B. 310 C. 12 D. 710
2.（5分）从写有电子字体的“2”，“0”，“1”，“9”的四张卡片(其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用)，随机抽出两张卡片，则能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1的概率为( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
3.（5分）“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀．根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为( )
A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75
4.（5分）2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎.北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A，B，C三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排1名医生，则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 34
5.（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( )
A. 78 B. 58 C. 38 D. 18
6.（5分）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为( )
A. 15 B. 13 C. 35 D. 23
7.（5分）现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为( )
A. 425 B. 25 C. 1425 D. 45
8.（5分）现有11棵树径(绕树底部围一圈得到的周长)均不相等的国槐需要种植在新办公楼的前面，种成一排，若要求从中间往两边看时，树径都依次变小，则树径排第五的那棵树和树径排第一(树径最大)的那棵树相邻的概率为( )
A. 27 B. 29 C. 584 D. 542
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）将4男、4女共8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是( )
A. 4位女同学分到同一组的概率为135
B. 男生甲和女生乙分到甲组的概率为314
C. 有且只有3位女同学分到同一组的概率为3235
D. 4位男同学不同时分到甲组的概率为3435
10.（5分）在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)=P(B)=23，则()
A. 事件A，B一定互斥 B. 事件A，B一定不互斥
C. 事件A，B可能互相独立 D. 事件A，B可能不互相独立
11.（5分）分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B为“两枚骰子的点数之和为奇数”，事件C为“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件D为“两枚骰子的点数都是偶数”，则()
A. A与B为互斥事件 B. A与C为互斥事件
C. B与C为对立事件 D. A与D为对立事件
12.（5分）下列叙述错误的是( ).
A. 若事件A发生的概率为P(A)，则0
C. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
13.（5分）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( )
A. 事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
B. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D. 事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）据悉2010奥林匹克数学竞赛中国国家队选拔赛于三月下旬在江西进行，我校有三名学生参加选拔赛，已知这三名学生能入选国家队的概率分别为0.3，0.4，0.5，ξ表示我校入选国家队的人数，则Eξ=____________．
15.（5分）五名运动员A，B，C，D，E相互传球．每个人在接到球后随机传给其他四人中的一人．设首先由A开始进行第1次传球，那么恰好在第5次传球把球传回到A手中的概率是 ______(用最简分数表示).
16.（5分）在数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率为0.69，在70-79分的概率为0.15，在60-69分的概率为0.09，则小明不及格的概率为 ______ .
17.（5分）已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为______．
18.（5分）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如表所示．
男生
女生
有参加滑雪运动打算
8
10
无参加滑雪运动打算
10
12
从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为 ______ ；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为 ______ ．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的．
(1)求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；
(2)求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率．
20.（12分）射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数小于8环的概率．
21.（12分）某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表).如果再投掷一次，请估计石块的第4个面落在桌面上的概率．
石块的面
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
22.（12分）某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同．
(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．
23.（12分）已知关于x的二次函数f(x)=mx2-nx-1，令集合M={ 1,2,3,4}，N={-1,2,4,6,8}，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n，构成数对(m,n).
(1)列举数对(m,n)的样本空间；
(2)记事件A为“二次函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)”，求事件A的概率；
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程|f(x)|=2有4个零点”，求事件B的概率．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
该题考查古典概型概率计算公式及三角形三边之间的关系，属于基础题．
由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，根据古典概型公式得到结果．
解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，
而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，
∴由古典概型公式得到P=3C53=310，
故选：B．
2.【答案】C;
【解析】
此题主要考查古典概型，属于基础题.
先确定从四张卡片中随机抽出两张卡片所包含的基本事件总数， 再列举出“能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1”所包含的基本事件， 进而可求出概率.
解：从四张卡片中任选两张所包含的基本事件为(2,0)，(2,1)，(2,9)，(0,1)，(0,9)，(1,9)，共有6个，
按题意规定，满足“两张卡片的数字之差的绝对值等于1”的基本事件有(2,1)，(0,1)，(2,9)(“2”作“5”用，“9”作“6”用)，共3个，故所求概率为36=12.
故选C.
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了互斥事件与对立事件，易知某地在节气夏至当日下雨的概率+阴天的概率+晴天的概率=1，可得结果.
解：易知某地在节气夏至当日下雨的概率+阴天的概率+晴天的概率=1，
则该地在节气夏至当日为晴天的概率为1-0.45-0.20=0.35，
故选C.
4.【答案】C;
【解析】解：北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A，B，C三个灾区支援，
要求每个灾区至少安排1名医生，
基本事件总数n=C42A33=36，
灾区A恰好只有医生甲去支援包含的基本事件个数m=C32A22=6.
则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为P=mn=636=16.
故选：C.
基本事件总数n=C42A33=36，灾区A恰好只有医生甲去支援包含的基本事件个数m=C32A22=6.由此能求出灾区A恰好只有医生甲去支援的概率．
此题主要考查概率的运算，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等核心数学素养，是基础题．
5.【答案】A;
【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，
∴至少一次正面向上的概率是1-18=78，
故选A．
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．
该题考查等可能事件的概率，本题解答该题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．
6.【答案】A;
【解析】解：由古典概型的基本事件的等可能性得6拆成两个正整数的和含有5个基本事件，分别为：
(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
而加数全为质数的有(3,3)，
∴拆成的和式中，加数全部为质数的概率为P=15．
故选：A．
利用列举法求出由古典概型的基本事件的等可能性得6拆成两个正整数的和含有5个基本事件，而加数全为质数的有1个，由此能求出拆成的和式中，加数全部为质数的概率．
该题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】C;
【解析】
此题主要考查分类加法及分步乘法计数原理及排列组合的综合应用，涉及古典概型概率的计算，属于中档题目.
解：每所学校男女毕业生至少安排一名的分配方案为：第一步先安排两名女生有2种方法，第二步安排其他人，
①每个学校两名男生有C42=6种不同方法，
②一个学校1男生另一学校3男生有C41A22=8种，故每所学校男女毕业至少安排一名的分配方案为2×(6+8)=28，
每所学校至少安排2名毕业生的分配方案为：①一所学校2人，另一所学校4人，有C62A22=30，②每所学校3人，有C63=20，
故每所学校至少安排2名毕业生的分配方案为30+20=50，故所求概率为2850=1425.
故选C.
8.【答案】D;
【解析】解：将树径从高到低的11棵树依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
则1号必须排在正中间，从其余10棵树当中任选5棵排在1号的左边，
剩下的5棵树排在1号的右边，共有C105=252种排法，
当排名第五的5号排的最高的1号的左边时，从6，7，8，9，10，11中任选4棵排在5号的左边，
其余5棵排在1号的右边共有C62=15种排法，同理当排名第五的5号排在最高的1号的右边时，也有15种排法，
所以树径排第五的那棵树和树径排第一的那棵树相邻的概率为15+15252=542，
故选：D.
将树径从高到低的11棵树依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，则1号必须排在正中间，从其余10棵树当中任选5棵排在1号的左边，剩下的5棵树排在1号的右边，求出总的排法，然后当排名第五的5号排的最高的1号的左边时，从6，7，8，9，10，11中任选4棵排在5号的左边，其余5棵排在1号的右边，求出对应的排法，同理当排名第五的5号排在最高的1号的右边时，求出排法，进而可以求解．
此题主要考查了古典概率的计算公式的应用，考查了学生的分析问题的能力以及运算能力，属于基础题．
9.【答案】AB;
【解析】解：8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组的不同分法为C84C44=70，
A选项，4位女同学分到同一组的不同分法只有2种，其概率为270=135，故A正确；
B选项，男生甲和女生乙分到甲组的不同分法为C62C44=15，其概率为1570=314，故B正确；
C选项，有且只有3位女同学分到同一组不同分法为C43C41.2=32种，
则有且只有3位女同学分到同一组的概率为3270=1635，故C错误；
D选项，4位男同学同时分到甲组只有1种，其概率为170，
则4位男同学不同时分到甲组的概率为1-170=6970，故D错误，
故选：AB.
利用古典概型、排列组合直接求解．
此题主要考查概率的运算，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10.【答案】BCD;
【解析】解：若A，B互斥，则P(A)+P(B)=43>1，与0⩽P(A+B)⩽1矛盾，
所以A，B一定不互斥，故A错误，B正确，
已知条件无法判断A，B是否相互独立，故CD正确，
故选：BCD.
根据互斥与相互独立的定义判断即可求解．
此题主要考查了互斥以及相互独立的定义，考查了学生的理解能力，属于基础题．
11.【答案】AC;
【解析】解：分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为“两枚骰子的点数都是奇数”，
事件B为“两枚骰子的点数之和为奇数”，事件C为“两枚骰子的点数之和为偶数”，
事件D为“两枚骰子的点数都是偶数”，
对于A，A与B不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
对于B，A与C能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
对于C，B与C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；
对于D，A与D不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故D错误．
故选：AC.
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
此题主要考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，是基础题．
12.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查了概率的含义 、互斥事件与对立事件 ，属于基础题.
由概率的含义 、互斥事件与对立事件定义对各项分析即可得答案
解：根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P(A)，则0⩽P(A)⩽1，故A错误；
根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，
且两个对立事件的概率之和为1，故B正确；
某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化，故C错误；
5张奖券中有一张有奖，先抽，后抽中奖的可能性相同，与次序无关，故D正确，
故选AC
13.【答案】AC;
【解析】解：事件“至多一次击中”包含“一次击中”和“两次均未击中”，与事件“两次均击中”是对立事件，故A选项正确，
事件“第一次击中”与事件“第二次击中”可同时发生，故B选项错误，
事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”不能同时发生，属于互斥事件，故C选项正确，
事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，故D选项错误．
故选：AC.
根据对立事件和互斥事件的概念，分析每个选项的内容，即可求解．
此题主要考查了对立事件和互斥事件的概念，需要学生掌握对立事件和互斥事件的相同点与不同点，属于基础题．
14.【答案】1.2;
【解析】解：∵参加选拔赛的名学生能入选国家队的概率分别为0.3，0.4，0.5，
故P（ξ=1）=0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.7×0.6×0.5=0.44，
P（ξ=2）=0.3×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5=0.29，
P（ξ=3）=0.3×0.4×0.5=0.06，
故Eξ=0.44+2×0.29+3×0.06=1.2，
故答案为：1.2
15.【答案】51256;
【解析】解：设第n次传球把球传回到A的手中的概率为Pn，
第1次传球A将球传给其他运动员，故P1=0，
Pn+1表示第n+1次将球传回到A的手中，故传球前球不在A手中，
而每名运动员传给其他一名指定运动员的概率为14，
由乘法原理得Pn+1=14(1-Pn)，
∴Pn+1-15=-14(Pn-15)，且P1-15=-15≠0，
∴数列{Pn-15}为首项为-15，公比为-14的等比数列，
∴Pn-15=-15·(-14)n-1，即Pn=15-15·(-14)n-1，n∈N*，
∴恰好在第5次传球把球传回到A手中的概率P5=15-15(-14)4=51256.
故答案为：51256.
设第n次传球把球传回到A的手中的概率为Pn，根据独立事件的概率公式可得出{Pn}的递推公式，由此能求出恰好在第5次传球把球传回到A手中的概率．
此题主要考查概率的求法，考查乘法原理、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
16.【答案】0.07;
【解析】解：∵在数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率为0.69，
在70-79分的概率为0.15，在60-69分的概率为0.09，
∴小明不及格的概率为：
p=1-(0.69+0.15+0.09)
=0.07.
故答案为：0.07.
利用互斥事件的概率公式求解．
此题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用．
17.【答案】0.4;
【解析】解：一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．
从中一次随机摸出2只球，
基本事件总数n=C52=10，
这2只球颜色相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，
∴这2只球颜色相同的概率为p=mn=410=0.4．
故答案为：0.4．
从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=C52=10，这2只球颜色相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，由此能求出这2只球颜色相同的概率．
该题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】15;49;
【解析】解：由频数统计表得：
这个班级一共有：8+10+10+12=40名学生，
其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，
∴从这个班级中随机抽取一名学生，
则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为P=840=15．
由频数统计表得：
这个班有18名男生，其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，
∴抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为P=818=49．
故答案为：15，49．
由频数统计表得：这个班级一共有40名学生，其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，由此能求出从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率；这个班有18名男生，其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，由此能求出抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率．
此题主要考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19.【答案】解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件．
（1）巴蜀爱心社和巴蜀文学风没有人参加的基本事件有2个，概率为1416=78；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为416=14．;
【解析】此题主要考查古典概型计算，属于基础题．
甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
20.【答案】解：（1）设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，
则射中10环或9环的概率P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52．
所以，射中10环或9环的概率为0.52．
（2）至少射中7环的概率P（A∪B∪C∪D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87．
所以，至少射中7环的概率为0.87．
（3）射中环数小于8环的概率P（D∪E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29．
所以，射中环数小于8环的概率为0.29．;
【解析】
(1)设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则射中10环或9环的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)，由此能求出结果．
(2)至少射中7环的概率P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)，由此能求出结果．
(3)射中环数小于8环的概率P(D∪E)=P(D)+P(E)，由此能求出结果．
该题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．
21.【答案】解：由于投掷100次，第4个面落在桌面上13次，故其频率为13100=0.13.
因此，如果再投掷一次，估计石块的第4个面落在桌面上的概率约为0.13.;
【解析】此题主要考查了用频率来估计概率的问题，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题。
根据表中的信息，先求出石块的第4面落在桌面上频率，再用频率估计概率即可.
22.【答案】解：(Ⅰ)设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，
孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，
取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个，
所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为315=15，
因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为1-15=45，
(Ⅱ)若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，
卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，
所以孩子不能得到奖励的概率为115，因此孩子得到奖励的概率为1-115=1415.;
【解析】
(Ⅰ)用列举法求得所有的抽法共有15种，而取出的2张卡片上的数字相同的抽法有3种，由此求得取出的2张卡片上的数字相同的概率．
(Ⅱ)根据卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，求得孩子不能得到奖励的概率为115，再用1减去此概率，即得所求．
此题主要考查等可能事件的概率、古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．
23.【答案】解：（1）由题意可得，m∈{1，2，3，4}，n∈{-1，2，4，6，8}，
数对（m，n）的样本空间为Ω={（1，-1），（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（2，-1），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（3，-1），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（4，-1），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8）}；
（2）若二次函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），
则二次函数f（x）的对称轴x=n2m=1，即n=2m，
由（1）可得，总的基本事件个数为20个，
符合n=2m的基本事件为：（1，2），（2，4），（3，6），（4，8），共4个，
所以P（A）=420=15；
（3）因为m＞0，二次函数的图象开口向上，
方程|f（x）|=2有4个零点，即方程f（x）=2和f（x）=-2各有2个零点，
等价于二次函数f（x）=mx2-nx-1的最小值＞-2，
所以-4m-n24m＜-2，即n2＞4m，
样本空间中符合n2＞4m的基本事件有：（1，4），（1，6），（1，8），（2，4），（2，6），（2，8），（3，4），（3，6），（3，8），（4，6），（4，8），共11个，
所以P（B）=1120．;
【解析】
(1)直接列举即可；
(2)由二次函数的性质可得，n=2m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可；
(3)由函数与方程的关系，求出n2>4m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．
此题主要考查了二次函数性质的综合应用，古典概型概率公式的应用，解答该题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于中档题．
人教A版（2019）必修第二册《第十章 概率》单元测试3
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分） 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( )
A. 110 B. 310 C. 12 D. 710
2.（5分）从写有电子字体的“2”，“0”，“1”，“9”的四张卡片(其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用)，随机抽出两张卡片，则能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1的概率为( )
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
3.（5分）“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀．根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为( )
A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75
4.（5分）2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎.北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A，B，C三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排1名医生，则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 34
5.（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( )
A. 78 B. 58 C. 38 D. 18
6.（5分）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为( )
A. 15 B. 13 C. 35 D. 23
7.（5分）现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为( )
A. 425 B. 25 C. 1425 D. 45
8.（5分）现有11棵树径(绕树底部围一圈得到的周长)均不相等的国槐需要种植在新办公楼的前面，种成一排，若要求从中间往两边看时，树径都依次变小，则树径排第五的那棵树和树径排第一(树径最大)的那棵树相邻的概率为( )
A. 27 B. 29 C. 584 D. 542
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）将4男、4女共8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是( )
A. 4位女同学分到同一组的概率为135
B. 男生甲和女生乙分到甲组的概率为314
C. 有且只有3位女同学分到同一组的概率为3235
D. 4位男同学不同时分到甲组的概率为3435
10.（5分）在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)=P(B)=23，则()
A. 事件A，B一定互斥 B. 事件A，B一定不互斥
C. 事件A，B可能互相独立 D. 事件A，B可能不互相独立
11.（5分）分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B为“两枚骰子的点数之和为奇数”，事件C为“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件D为“两枚骰子的点数都是偶数”，则()
A. A与B为互斥事件 B. A与C为互斥事件
C. B与C为对立事件 D. A与D为对立事件
12.（5分）下列叙述错误的是( ).
A. 若事件A发生的概率为P(A)，则0
C. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
13.（5分）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( )
A. 事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
B. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D. 事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）据悉2010奥林匹克数学竞赛中国国家队选拔赛于三月下旬在江西进行，我校有三名学生参加选拔赛，已知这三名学生能入选国家队的概率分别为0.3，0.4，0.5，ξ表示我校入选国家队的人数，则Eξ=____________．
15.（5分）五名运动员A，B，C，D，E相互传球．每个人在接到球后随机传给其他四人中的一人．设首先由A开始进行第1次传球，那么恰好在第5次传球把球传回到A手中的概率是 ______(用最简分数表示).
16.（5分）在数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率为0.69，在70-79分的概率为0.15，在60-69分的概率为0.09，则小明不及格的概率为 ______ .
17.（5分）已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为______．
18.（5分）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如表所示．
男生
女生
有参加滑雪运动打算
8
10
无参加滑雪运动打算
10
12
从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为 ______ ；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为 ______ ．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的．
(1)求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；
(2)求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率．
20.（12分）射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数小于8环的概率．
21.（12分）某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表).如果再投掷一次，请估计石块的第4个面落在桌面上的概率．
石块的面
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
22.（12分）某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同．
(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．
23.（12分）已知关于x的二次函数f(x)=mx2-nx-1，令集合M={ 1,2,3,4}，N={-1,2,4,6,8}，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n，构成数对(m,n).
(1)列举数对(m,n)的样本空间；
(2)记事件A为“二次函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)”，求事件A的概率；
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程|f(x)|=2有4个零点”，求事件B的概率．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
该题考查古典概型概率计算公式及三角形三边之间的关系，属于基础题．
由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，根据古典概型公式得到结果．
解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，
而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，
∴由古典概型公式得到P=3C53=310，
故选：B．
2.【答案】C;
【解析】
此题主要考查古典概型，属于基础题.
先确定从四张卡片中随机抽出两张卡片所包含的基本事件总数， 再列举出“能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1”所包含的基本事件， 进而可求出概率.
解：从四张卡片中任选两张所包含的基本事件为(2,0)，(2,1)，(2,9)，(0,1)，(0,9)，(1,9)，共有6个，
按题意规定，满足“两张卡片的数字之差的绝对值等于1”的基本事件有(2,1)，(0,1)，(2,9)(“2”作“5”用，“9”作“6”用)，共3个，故所求概率为36=12.
故选C.
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了互斥事件与对立事件，易知某地在节气夏至当日下雨的概率+阴天的概率+晴天的概率=1，可得结果.
解：易知某地在节气夏至当日下雨的概率+阴天的概率+晴天的概率=1，
则该地在节气夏至当日为晴天的概率为1-0.45-0.20=0.35，
故选C.
4.【答案】C;
【解析】解：北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A，B，C三个灾区支援，
要求每个灾区至少安排1名医生，
基本事件总数n=C42A33=36，
灾区A恰好只有医生甲去支援包含的基本事件个数m=C32A22=6.
则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为P=mn=636=16.
故选：C.
基本事件总数n=C42A33=36，灾区A恰好只有医生甲去支援包含的基本事件个数m=C32A22=6.由此能求出灾区A恰好只有医生甲去支援的概率．
此题主要考查概率的运算，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等核心数学素养，是基础题．
5.【答案】A;
【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，
∴至少一次正面向上的概率是1-18=78，
故选A．
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．
该题考查等可能事件的概率，本题解答该题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．
6.【答案】A;
【解析】解：由古典概型的基本事件的等可能性得6拆成两个正整数的和含有5个基本事件，分别为：
(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
而加数全为质数的有(3,3)，
∴拆成的和式中，加数全部为质数的概率为P=15．
故选：A．
利用列举法求出由古典概型的基本事件的等可能性得6拆成两个正整数的和含有5个基本事件，而加数全为质数的有1个，由此能求出拆成的和式中，加数全部为质数的概率．
该题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】C;
【解析】
此题主要考查分类加法及分步乘法计数原理及排列组合的综合应用，涉及古典概型概率的计算，属于中档题目.
解：每所学校男女毕业生至少安排一名的分配方案为：第一步先安排两名女生有2种方法，第二步安排其他人，
①每个学校两名男生有C42=6种不同方法，
②一个学校1男生另一学校3男生有C41A22=8种，故每所学校男女毕业至少安排一名的分配方案为2×(6+8)=28，
每所学校至少安排2名毕业生的分配方案为：①一所学校2人，另一所学校4人，有C62A22=30，②每所学校3人，有C63=20，
故每所学校至少安排2名毕业生的分配方案为30+20=50，故所求概率为2850=1425.
故选C.
8.【答案】D;
【解析】解：将树径从高到低的11棵树依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
则1号必须排在正中间，从其余10棵树当中任选5棵排在1号的左边，
剩下的5棵树排在1号的右边，共有C105=252种排法，
当排名第五的5号排的最高的1号的左边时，从6，7，8，9，10，11中任选4棵排在5号的左边，
其余5棵排在1号的右边共有C62=15种排法，同理当排名第五的5号排在最高的1号的右边时，也有15种排法，
所以树径排第五的那棵树和树径排第一的那棵树相邻的概率为15+15252=542，
故选：D.
将树径从高到低的11棵树依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，则1号必须排在正中间，从其余10棵树当中任选5棵排在1号的左边，剩下的5棵树排在1号的右边，求出总的排法，然后当排名第五的5号排的最高的1号的左边时，从6，7，8，9，10，11中任选4棵排在5号的左边，其余5棵排在1号的右边，求出对应的排法，同理当排名第五的5号排在最高的1号的右边时，求出排法，进而可以求解．
此题主要考查了古典概率的计算公式的应用，考查了学生的分析问题的能力以及运算能力，属于基础题．
9.【答案】AB;
【解析】解：8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组的不同分法为C84C44=70，
A选项，4位女同学分到同一组的不同分法只有2种，其概率为270=135，故A正确；
B选项，男生甲和女生乙分到甲组的不同分法为C62C44=15，其概率为1570=314，故B正确；
C选项，有且只有3位女同学分到同一组不同分法为C43C41.2=32种，
则有且只有3位女同学分到同一组的概率为3270=1635，故C错误；
D选项，4位男同学同时分到甲组只有1种，其概率为170，
则4位男同学不同时分到甲组的概率为1-170=6970，故D错误，
故选：AB.
利用古典概型、排列组合直接求解．
此题主要考查概率的运算，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10.【答案】BCD;
【解析】解：若A，B互斥，则P(A)+P(B)=43>1，与0⩽P(A+B)⩽1矛盾，
所以A，B一定不互斥，故A错误，B正确，
已知条件无法判断A，B是否相互独立，故CD正确，
故选：BCD.
根据互斥与相互独立的定义判断即可求解．
此题主要考查了互斥以及相互独立的定义，考查了学生的理解能力，属于基础题．
11.【答案】AC;
【解析】解：分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为“两枚骰子的点数都是奇数”，
事件B为“两枚骰子的点数之和为奇数”，事件C为“两枚骰子的点数之和为偶数”，
事件D为“两枚骰子的点数都是偶数”，
对于A，A与B不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
对于B，A与C能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
对于C，B与C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；
对于D，A与D不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故D错误．
故选：AC.
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
此题主要考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，是基础题．
12.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查了概率的含义 、互斥事件与对立事件 ，属于基础题.
由概率的含义 、互斥事件与对立事件定义对各项分析即可得答案
解：根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P(A)，则0⩽P(A)⩽1，故A错误；
根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，
且两个对立事件的概率之和为1，故B正确；
某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化，故C错误；
5张奖券中有一张有奖，先抽，后抽中奖的可能性相同，与次序无关，故D正确，
故选AC
13.【答案】AC;
【解析】解：事件“至多一次击中”包含“一次击中”和“两次均未击中”，与事件“两次均击中”是对立事件，故A选项正确，
事件“第一次击中”与事件“第二次击中”可同时发生，故B选项错误，
事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”不能同时发生，属于互斥事件，故C选项正确，
事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，故D选项错误．
故选：AC.
根据对立事件和互斥事件的概念，分析每个选项的内容，即可求解．
此题主要考查了对立事件和互斥事件的概念，需要学生掌握对立事件和互斥事件的相同点与不同点，属于基础题．
14.【答案】1.2;
【解析】解：∵参加选拔赛的名学生能入选国家队的概率分别为0.3，0.4，0.5，
故P（ξ=1）=0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.7×0.6×0.5=0.44，
P（ξ=2）=0.3×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5=0.29，
P（ξ=3）=0.3×0.4×0.5=0.06，
故Eξ=0.44+2×0.29+3×0.06=1.2，
故答案为：1.2
15.【答案】51256;
【解析】解：设第n次传球把球传回到A的手中的概率为Pn，
第1次传球A将球传给其他运动员，故P1=0，
Pn+1表示第n+1次将球传回到A的手中，故传球前球不在A手中，
而每名运动员传给其他一名指定运动员的概率为14，
由乘法原理得Pn+1=14(1-Pn)，
∴Pn+1-15=-14(Pn-15)，且P1-15=-15≠0，
∴数列{Pn-15}为首项为-15，公比为-14的等比数列，
∴Pn-15=-15·(-14)n-1，即Pn=15-15·(-14)n-1，n∈N*，
∴恰好在第5次传球把球传回到A手中的概率P5=15-15(-14)4=51256.
故答案为：51256.
设第n次传球把球传回到A的手中的概率为Pn，根据独立事件的概率公式可得出{Pn}的递推公式，由此能求出恰好在第5次传球把球传回到A手中的概率．
此题主要考查概率的求法，考查乘法原理、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
16.【答案】0.07;
【解析】解：∵在数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率为0.69，
在70-79分的概率为0.15，在60-69分的概率为0.09，
∴小明不及格的概率为：
p=1-(0.69+0.15+0.09)
=0.07.
故答案为：0.07.
利用互斥事件的概率公式求解．
此题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用．
17.【答案】0.4;
【解析】解：一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．
从中一次随机摸出2只球，
基本事件总数n=C52=10，
这2只球颜色相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，
∴这2只球颜色相同的概率为p=mn=410=0.4．
故答案为：0.4．
从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=C52=10，这2只球颜色相同包含的基本事件个数m=C32+C22=4，由此能求出这2只球颜色相同的概率．
该题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】15;49;
【解析】解：由频数统计表得：
这个班级一共有：8+10+10+12=40名学生，
其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，
∴从这个班级中随机抽取一名学生，
则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为P=840=15．
由频数统计表得：
这个班有18名男生，其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，
∴抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为P=818=49．
故答案为：15，49．
由频数统计表得：这个班级一共有40名学生，其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，由此能求出从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率；这个班有18名男生，其中有参加滑雪运动打算的男生有8人，由此能求出抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率．
此题主要考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19.【答案】解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件．
（1）巴蜀爱心社和巴蜀文学风没有人参加的基本事件有2个，概率为1416=78；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为416=14．;
【解析】此题主要考查古典概型计算，属于基础题．
甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
20.【答案】解：（1）设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，
则射中10环或9环的概率P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52．
所以，射中10环或9环的概率为0.52．
（2）至少射中7环的概率P（A∪B∪C∪D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87．
所以，至少射中7环的概率为0.87．
（3）射中环数小于8环的概率P（D∪E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29．
所以，射中环数小于8环的概率为0.29．;
【解析】
(1)设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则射中10环或9环的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)，由此能求出结果．
(2)至少射中7环的概率P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)，由此能求出结果．
(3)射中环数小于8环的概率P(D∪E)=P(D)+P(E)，由此能求出结果．
该题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．
21.【答案】解：由于投掷100次，第4个面落在桌面上13次，故其频率为13100=0.13.
因此，如果再投掷一次，估计石块的第4个面落在桌面上的概率约为0.13.;
【解析】此题主要考查了用频率来估计概率的问题，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题。
根据表中的信息，先求出石块的第4面落在桌面上频率，再用频率估计概率即可.
22.【答案】解：(Ⅰ)设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，
孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，
取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个，
所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为315=15，
因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为1-15=45，
(Ⅱ)若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，
卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，
所以孩子不能得到奖励的概率为115，因此孩子得到奖励的概率为1-115=1415.;
【解析】
(Ⅰ)用列举法求得所有的抽法共有15种，而取出的2张卡片上的数字相同的抽法有3种，由此求得取出的2张卡片上的数字相同的概率．
(Ⅱ)根据卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，求得孩子不能得到奖励的概率为115，再用1减去此概率，即得所求．
此题主要考查等可能事件的概率、古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．
23.【答案】解：（1）由题意可得，m∈{1，2，3，4}，n∈{-1，2，4，6，8}，
数对（m，n）的样本空间为Ω={（1，-1），（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（2，-1），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（3，-1），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（4，-1），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8）}；
（2）若二次函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），
则二次函数f（x）的对称轴x=n2m=1，即n=2m，
由（1）可得，总的基本事件个数为20个，
符合n=2m的基本事件为：（1，2），（2，4），（3，6），（4，8），共4个，
所以P（A）=420=15；
（3）因为m＞0，二次函数的图象开口向上，
方程|f（x）|=2有4个零点，即方程f（x）=2和f（x）=-2各有2个零点，
等价于二次函数f（x）=mx2-nx-1的最小值＞-2，
所以-4m-n24m＜-2，即n2＞4m，
样本空间中符合n2＞4m的基本事件有：（1，4），（1，6），（1，8），（2，4），（2，6），（2，8），（3，4），（3，6），（3，8），（4，6），（4，8），共11个，
所以P（B）=1120．;
【解析】
(1)直接列举即可；
(2)由二次函数的性质可得，n=2m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可；
(3)由函数与方程的关系，求出n2>4m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．
此题主要考查了二次函数性质的综合应用，古典概型概率公式的应用，解答该题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于中档题．
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