初中数学北师大版七年级上册6.1 数据的收集优秀单元测试复习练习题

2022-2023学年北师大新版七年级上册数学《第6章 数据的收集与整理》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．要了解某校1500名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（　　）

A．调查全体女生 

B．调查全体男生 

C．调查八年级全体学生 

D．调查七、八、九年级各150名学生

2．要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（　　）

A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 

B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量 

C．了解一批灯泡的使用寿命 

D．了解小明某周每天参加体育运动的时间

3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解我校1200名初二学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（　　）

A．1200 名初二学生的睡眠时间是总体 

B．100是样本容量 

C．25个班级是抽取的一个样本 

D．每名初二学生的睡眠时间是个体

4．如图是某班43名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是（　　）

A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元

5．为了更好地落实“双减”政策要求，某学校计划增设一些体育活动．为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚待完善的调查问卷．

若准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，则选取合理的是（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③④

6．为了解襄阳市市民疫苗接种率，某记者随机采访统计了1000位襄阳市民疫苗接种情况，其中已经接种新冠疫苗的有800位，已知襄阳市常住人口约323万人根据以上信息，下列说法正确的是（　　）

A．此次采访统计中用到了全面调查的方法 

B．此次采访统计中的样本为1000 

C．此次采访统计中的样本容量为323 

D．按照此次采访预估襄阳市疫苗接种人数约258.4万人

7．“冬季奥林匹克运动会”的英语“WinterOlympics”，其中字母“i”出现的频率是（　　）

A． B． C． D．

8．某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（　　）

A．污染程度轻度及以上的天数占比20% 

B．空气质量优良等级的比例达到三分之二 

C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一 

D．污染程度为中度的天数占比10%

9．如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统计图．若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针的还有（　　）

A．100人 B．440人 C．700人 D．2000人

10．在弹性限度范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（　　）

A．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm 

B．所挂物体质量为8kg时，估计弹簧长度为14cm 

C．弹簧不挂重物时的长度为0cm 

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．如图是某班同学对“你最喜欢的课堂投票”的条形统计图，根据条形统计图可得出该班最喜欢的课堂的人数占全班人数的百分比是 　   　．

12．要了解5000辆新车的抗撞击能力，从中任意抽取10辆新车进行试验，在这个问题中，样本容量是 　   　．

13．将油箱加满后进行耗油实验，得到下列数据：

则油箱容量为 　   　L，行驶150km时估计剩余油量为 　   　L．

14．常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 　   　．

15．在80个数据的样本中，最大值是100，最小值是40，取组距为10，则要分成 　   　组．

16．如图所示，苏州市2021年5月1～10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26℃的天数频率是 　   　．

17．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 　   　．

18．实施“双减政策”之后，为了解贵阳市某初中2735名学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④收集数据．对这4个步骤进行合理的排序应为：④①　   　．请将步骤②和③的正确顺序填入空格内．

19．要检查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，你认为是否需要对所有旅客都进行检查？　   　（填“是”或“不是”）．

20．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方式是否合理 　   　（填是或否）．

三．解答题（共7小题，满分90分）

21．新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种．

单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测．

混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性．

单采与混采的人均检测费用比为7：2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人．

（1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？

（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数．

22．一只不透明的袋中装有红球和黄球，全班同学都按序在袋中任意摸出1只球再放回袋内（摸球之前要搅匀），最后发现同学们摸到红球的频率比黄球大．这可能是什么原因？

23．有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表：

（1）a的值为 　   　，b的值为 　   　；

（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．

24．某超市统计了半年的盈利情况，如图是根据统计的数据绘制成的不完整统计图．

（1）超市半年的盈利总金额是 　   　万元；

（2）把折线统计图补充完整并写出各点数据；

（3）求出扇形统计图中2月份的盈利所对应圆心角的度数．

25．某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？

26．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图的一部分．三月日人均诵读时间的频数分布直方图四月日人均诵读时间的统计表根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生数为 　   　人；

（2）图表中的a、b、c的值分别为 　   　，　   　，　   　；

（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 　   　人；

（4）试估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数．

27．某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：

（1）若某日交通高峰期共有200辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10s～12s的车辆数，以及这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）

（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A、要了解某校1500名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理；

B、要了解某校1500名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理；

C、要了解某校1500名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理；

D、要了解某校1500名初中生的课外负担情况，调查七、八年级各150名学生，具代表性，比较合理；

故选：D．

2．解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；

B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；

C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；

D．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；

故选：C．

3．解：A．1200 名初二学生的睡眠时间是总体，说法正确，故本选项不合题意；

B．100是样本容量，说法正确，故本选项不合题意；

C．100名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；

D．每名初二学生的睡眠时间是个体，说法正确，故本选项不合题意；

故选：C．

4．解：由直方图可得，捐款人数最少的一组是5～10元，只有5个人，

故选：A．

5．解：由于球类运动与篮球、足球的包含关系以及室外运动与其它项目的包含关系可得，

在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，则选取合理的是②③④，

故选：D．

6．解：A．此次采访统计中用到了统计中抽样调查的方法，故本选项说法错误，不符合题意；

B．此次采访统计中的样本为1000位襄阳市民疫苗接种情况，故本选项说法错误，不符合题意；

C．此次采访统计中的样本容量为1000，故本选项说法错误，不符合题意；

D．按照此次采访预估合肥市疫苗接种人数约323×＝258.4万人，故本选项说法正确，符合题意；

故选：D．

7．解：∵英语“WinterOlympics”中一共有14个字母，其中字母“i”有2个，

∴字母“i”出现的频率为＝，

故选：B．

8．解：A．污染程度轻度及以上的天数占比×100%＝20%，此选项正确，不符合题意；

B．空气质量优良等级的比例达到＝，此选项正确，不符合题意；

C．污染程度轻微及以上的比例为＝，此选项正确，不符合题意；

D．污染程度为中度的天数占比×100%≈6.67%，此选项错误，符合题意；

故选：D．

9．解：根据题意，接种第1针和第2针人数占比为：38%+22%＝60%，

∴该社区居民接种新冠疫苗人数为：1200÷60%＝2000（人），

∴接种3针的人数为：2000×35%＝700（人），

故选：C．

10．解：由挂重物与弹簧伸长的长度，得y＝0.5x+10，

A、当x＝4时，y＝12，故A不合题意；

B、当x＝8时，y＝14，故B不合题意；

C、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C符合题意；

D、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D不合题意；

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：该班最喜欢的课堂的人数占全班人数的百分比是×100%＝36%．

故答案为：36%．

12．解：要了解5000辆新车的抗撞击能力，从中任意抽取10辆新车进行试验，在这个问题中，样本容量是10．

故答案为：10．

13．解：根据题意可得，

油箱容量为50L，

每公里的耗油量为＝0.08（L/km），

行驶150km耗油量为150×0.08＝12（L），

剩余油量为50﹣12＝38（L）．

故答案为：50，38．

14．解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，

故答案为：折线图．

15．解：根据题意知极差为100﹣40＝60，取组距为10，

60÷10＝6，

∴可分成7组，

故答案为：7．

16．解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，

所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，

故答案为：0.3．

17．解：估计这个口袋中红球的数量为8×＝6（个）．

故答案为：6．

18．解：根据统计的概念，一般步骤是：收集数据、整理数据、分析数据、得出结论，提出建议．

∴这4个步骤进行合理的排序应为④①③②．

故答案为：③②．

19．解：要检查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，你认为是否需要对所有旅客都进行检查？是，因为事关每一个旅客的生命安全，所以应该选择普查方式，

故答案为：是．

20．解：为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，不适合抽样调查．

故答案为：否．

三．解答题（共7小题，满分90分）

21．解：（1）设单采的人均费用为7x元，由题意得：

+100＝，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原分式方程的解，

∴7x＝28，2x＝8，

答：单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元；

（2）设参加复检的人数为y，

28y+×8＜2960，

解得：y＜97，

∴参加复检的人数不足97人．

22．解：摸到红球的可能性比黄球大，说明这个袋中红球比黄球多．

23．解：（1）设看病的人数有x人，根据题意得：

a%＝×100%＝66%，

即a＝66；

×100%＝59%，

解得：b＝50；

故答案为：66，50；

（2）从总治愈率来看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．

24．解：（1）超市半年的盈利总金额是：4.5÷15%＝30（万元），

故答案为：30；

（2）1月份的盈利额为：30×20%＝6（万元），

2月份的盈利额为：30﹣6﹣1.5﹣4.5﹣6.6﹣8.4＝3（万元），

（3）＝36°，

扇形统计图中2月份的盈利所对应圆心角的度数为36°．

25．解：由题意可得：（30×1+45×1.3+35×1.2）÷（30+45+35）＝（千克），

故5500×90%×＝5872.5（千克），

答：鱼塘中的鱼总质量大约是5872.5千克．

26．解：（1）由统计表可得，

本次调查的学生数为：10÷10%＝100（人），

故答案为：100；

（2）由条形统计图可得，a＝100﹣60﹣30﹣4＝6，

由统计表可得，b＝100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10＝4，c＝4÷100＝4%，

故答案为：6，4，4%；

（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%＝50（人），

由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6人，

故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣6＝44（人），

故答案为：44；

（4）由统计表可得，

计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）＝768（人），

即估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．

27．解：（1）450×＝9（辆），平均停留时间为11秒，

答：估计该日停留时间为10s～12s的车辆数为9；这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间为11秒；

（2）A处的停留时间为：＝4.72（秒），

B出停留的时间为：＝6.45（秒），

因此在B处，安装红绿灯，

答：移动红绿灯放置在B斑马线上较为合适．