【单元检测】北师大版数学八年级上册--第六章《数据的分析》单元测试卷 （含答案）

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第六章《数据的分析》单元测试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校女子排球队队员的平均年龄分布如表，该校女子排球队队员的平均年龄是（结果取整数）（　　）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
3
5
3
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
2．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（ ）决定．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定
3．小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
4．已知一组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，对于数据x的判断，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组35，36，38，40，42，42，75
第2组35，36，38，40，42，42，45
下面关于对这两组数据分析正确的是：（ ）
A．平均数、众数、中位数都相同
B．平均数﹑众数、中位数都只与部分数据有关
C．中位数相同，都是39
D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响
7．疫情无情，人间有爱，为全力支援武汉开展新型冠状病毒感染肺炎医疗救治工作，打赢疫情防控战，温岭市某学校数学组名老师积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法错误的是（ ）
捐款数额(单位：元)





人数(单位：人)





A．众数是 B．中位数是 C．极差是 D．平均数是
8．2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
9．一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
11．自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．

（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
12．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max，若M{4，x2，x＋2}＝max{4，x2，x＋2}；则x的值为（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是_____．
14．某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为分和分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，则甲的综合成绩为_____分．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是________．
16．已知一组数据3，，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是______．
17．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是___，中位数是___．
18．已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；
请按要求填空：
（1），，，，的平均数是 ，方差是 ；
（2），，，，的平均数是 ，方差是 ；
（3），，，，的平均数是 ，方差是 ．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．甲、乙两家零件加工厂都是以计件的方式计算工人的日工资，具体方案如下：甲工厂：基本工资为70元/日，每加工一件零件奖励2元；乙工厂：全部按件数计算工资．若当日加工零件数不超过40，每件按4元计算工资；若当日加工零件数超过40，超过部分每件多奖励2元．
下表是某月份（30天）两家工厂人均日加工零件数的统计表：
人均日加工零件数（件）
38
39
40
41
42
甲加工厂天数
13
9
4
3
1
乙加工厂天数
7
7
8
5
3
根据以上信息，以该月份的数据为依据，并将各加工厂的人均日加工零件数视为该加工厂各工人的日加工零件数，解决以下问题：
（1）求该月甲工厂各工人的日平均加工零件数；
（2）小军拟到这两家零件加工厂中的一家应聘工人．如果仅从工资收入的角度考虑，请帮小军作出选择，并说明理由．





20．下表是七年级（2）班30名学生期中考试数学成绩表（已破损）．
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数（人）
2
5
7

3
已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．
（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？
（2）设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求的值．






21．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：

数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8

（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．




22．某学校从八年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．

甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）　　，甲组成绩的中位数是　　，乙组成绩的众数是　　；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？












23．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
收集数据
七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63
91 85 80 84 87 83 82 80 86
整理、描述数据
成绩/分数
七年级成绩统计情况
八年级成绩统计情况
频数
频率
频数
频率

1
0.05
0
0

2
0.10
3
0.15



6
0.30



10
0.50

1
0.05
1
0.05
（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
79
80
八年级
77.4

74
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）__________，__________，__________；
（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前，在八年级只能排在后，那么估计小冬的成绩可能是 ；
（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 ．













24．如图1，直线与y轴交于点，与x轴交于点．
（1）按题意填表：
n
1
2
3
4
5


0
0
0
0
0

4






2





0
0
0
0
0
（2）由（1）中表格中的数据可以发现：
①对于， ， ， ， ；
②直线一定经过的点的坐标为 ；
（3）如图2，正方形OPQR是△的内接正方形，设正方形的边长为m，求证：1＜m＜2．

答案
一、选择题。
C．C．C．D．A．D.B．B．B．B．D．C．
二、填空题。
13．6．
14．87．
15．5．
16．3．
17．2，2．
18．（1），2 ；（2），8；（3），
三、解答题
19．
（1）该月甲工厂各工人的日平均加工零件数为：
件；
（2）结合（1）的结论，甲工厂工人的日平均工资为：70+39×2＝148元，
乙工厂工人的日平均工资为：元
∵159.4＞148，
∴仅从工资收入的角度考虑，小军应到乙工厂应聘．
20．
解：（1）设该班得80分的有人，得90分的有人．
根据题意和平均数的定义，得
，
整理得，解得．
即该班得80分的有8人，得90分的有5人．
（2）因为80分出现8次且出现次数最多．所以，第15、16两个数均为80分，所以，则．
21．
（1）样本中平均每条鱼的质量为（kg）．
（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，
∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．
（3）∵每千克的售价为14元，
∴所求函数表达式为y＝14x，
∵该种鱼的总质量约为8900kg，
∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．
22．
解：（1）（人，
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是（分，
乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8分．
故答案为：3，8.5，8；
（2）乙组的方差是：
；
甲组的方差是：

，
乙组的成绩更加稳定．
23．
解：（1）∵七年级学生成绩的众数是80，
∴a=80．
∴七年级成绩分布在频数是9．
∴．
∵八年级成绩分布在的频数是10，
∴数据b、c都在此分布之内．
∴n= ．
故答案为：80；0.45；80．
（2）∵小冬的成绩在七年级能排在前50%，
∴从七年级的频数分布判断，小冬的成绩至少是79分．
又∵小冬的成绩在八年级只能排在后50%，
∴从八年级的频数分布判断，小冬的成绩至多是79分．
∴小冬的成绩是79分．
故答案为：79．
（3）由（1）可知，抽取的七年级达到优秀的人数为9+1=10，
又∵抽取的八年级达到优秀人数为10+1=11，
∴抽取的七、八年级达到优秀的人数为：10+11=21．
∵七、八年级各有200名学生参加了活动，
∴估计两个年级达到优秀的总人数约为： ．
故答案为：210．
24．
解：（1）当n＝1时，y＝−2x＋4，x＝0，则y＝4，y＝0，则x＝2，
当n＝2时，y＝−3x＋6，x＝0，则y＝6，y＝0，则x＝2，
当n＝3时，y＝−4x＋8，x＝0，则y＝8，y＝0，则x＝2，
当n＝4时，y＝−5x＋10，x＝0，则y＝10，y＝0，则x＝2，
当n＝5时，y＝−6x＋12，x＝0，则y＝12，y＝0，则x＝2，
填表如下：
n
1
2
3
4
5


0
0
0
0
0

4
6
8
10
12


2
2
2
2
2

0
0
0
0
0
（2）①对于（，），从表中可知，＝0，
∴＝0，Sx2＝0，
当x＝0时，y＝2n＋2，
∴＝2＋n＋1＝n＋3=5+3=8，
∴Sy2＝；
②∵y＝（−n−1）x＋2n＋2（n＞0），
∴y＝−nx−x＋2n＋2＝（2−x）n＋（2−x），
∴当x＝2时，y＝0，
∴一定经过的点的坐标为（2，0）；
（3）设Q（m，m），
∴m＝（－n－1）m＋2n＋2
m＝＝1＋＝2－
∵n＞0，
∴＜1，
∴0＜＜1，
∴1＜m＜2．