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初中数学湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质第4课时教学设计
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第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程,进一步领会数形结合的思想,培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.
一、情境导入,初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,(a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,y随x的增减性分别是什么?②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象?③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何?二、思考探究,获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表,根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题:①y=-
(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何?②将抛物线y=-
x2向左平移1个单位,再向下平移1个单位得抛物线y=-
(x+1)2-1.2.同学们讨论回答:①一般地,当h>0,k>0时,把抛物线y=ax2向右平移h个单位,再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何?探究2 二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是,对称轴是,顶点坐标是,当a>0时,开口向,当a<0时,开口向.答案:抛物线,直线x=h,(h,k),上,下三、典例精析,掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后,又沿y轴向下平移2个单位,得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式. 【分析】平移前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化,根据平移规律可求出原抛物线顶点,从而得到原抛物线的解析式. 解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位,向下平移2个单位而得到的,所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4,-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小,所以a值不变,平移时抓住关键点:顶点的变化.
例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图,发射台OA的高度为2m,火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬,该火球运行的轨迹为抛物线形,当火球运动到距地面最大高度20m时,相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立直角坐标系,则点(12,20)为抛物线顶点,设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点(0,2)在图象上,∴144a+20=2,∴a=-
,∴y=-
(x-12)2+20.当x=20时,y=-
×(20-12)2+20=12,即抛物线过点(20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知,深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须( )A.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位,再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为( )A.4
B.4
+4 C.12 D.2
+43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移,所得抛物线经过Q(3,0),求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴,(0,6),<0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质;②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结,加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象的位置关系.
1.教材P15第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.
掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系,从而体会由简单到复杂的认识规律.
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