初中数学1.2 二次函数的图像与性质课文ppt课件

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二次函数 y = a（x-h）²（a≠0）的图象与性质湘教·九年级下册探究新知把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.EFll′O′探究新知把二次函数 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.ElFl′由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右平移 1 个单位后：图形F也是抛物线点O '（1，0）是F的顶点直线l'（过点O '与y轴平行）是 F 的对称轴F 开口向上抛物线 F 是哪个函数的图象呢？PQEF记 b ＝ a + 1， 则 a ＝b -1， 从而点 Q 的坐标为（b， (b-1)2）. 这表明： 点 Q 在函数 的图象上． 由此得出， 抛物线 F 是函数 的图象．抛物线 F 是哪个函数的图象呢？PQEFFl′函数 的图象是抛物线 F，它的开口______， 顶点是 ____________， 对称轴是过点 O′（1， 0） 且平行于 y 轴的直线 l′．直线 l′ 是由横坐标为 1 的所有点组成的，记作___________．向上O′（1，0）直线 x ＝ 1二次函数 y ＝ a （ x - h ）2 的图象是抛物线，它的对称轴是直线 x ＝ h ，它的顶点坐标是（h，0）．当 a ＞ 0时，抛物线的开口向上；当 a ＜ 0 时，抛物线的开口向下．结论 由于我们已经知道了二次函数 y ＝ a（x - h ）2 的图象的性质， 因此今后在画 y ＝ a（x - h ）2 的图象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤.画函数 y ＝ （ x － 2 ）2 的图象．解 抛物线 y =（x - 2）2 的对称轴是 x = 2，顶点坐标是（2，0）.列表：自变量 x 从顶点的横坐标 2 开始取值.描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了 y ＝ （ x－2 ）2的图象.y ＝( x－2 )2练习1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. （1） ； （2） y ＝ － 3（ x ＋ 2 ）2.（1）对称轴 x = 5，顶点坐标（5,0），开口向上（2）对称轴 x = -2，顶点坐标（-2,0），开口向下练习2.分别画出二次函数 y ＝ -( x – 1 )2 ， 的图象.y ＝ -( x – 1 )2 随堂练习选自《创优作业》1. 抛物线 y ＝ 2(x－2)2 是由 y＝2x2 经过怎样的平移 得到的？（ ） A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位B选自《创优作业》C2. 对于二次函数 y＝( x－1 )2 的图象,下列说法正确 的是（ ） A．开口向下 B．对称轴 是 x＝－1 C．有最小值 0 D．与 y 轴不相交选自《创优作业》3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线 y＝－2(x－1)2, 则 a＝______, h＝_____．－2　4选自《创优作业》4. 画出函数 y＝－4(x － 5)2 的图象, 并指出它的开口方向、 对称轴、顶点坐标及函数的最大(小)值．抛物线开口向下,对称轴为直线 x＝5,顶点坐标为(5,0),当x＝5 时, y 有最大值 0．课堂小结（h，0）（h，0）直线 x = h直线 x = h向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小当 x = 0,时最小值为0当 x = 0,时最大值为0