北师大版九年级上册1 认识一元二次方程精品表格课后练习题

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1

课题

§2.1认识一元二次方程

课型

新授

教学目的

1、知道什么样的方程是一元二次方程。

2、会把每一个一元二次方程转化成一般形式。

3、了解一元二次方程的解。

重点

由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点

    掌握一元二次方程的定义及方程的解的应用。

教学

环节

说明

备注

教

学

内

容

教

学

内

容

复习

回顾

1、含有 未知数 的  等式 叫做方程.  

2、我们已经学过哪些方程？如：  一元一次方程，二元一次方程，分式方程等             .3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有 一个未知数　，并且未知数的 次数为1  的 整式 方程叫一元一次方程.

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知识点一：一元二次方程的定义

问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

若设所求宽度为米，则列方程：                          .

问题2：观察下列等式：102+112+122=132+142，你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平分和吗？

若设这五个连续整数中的第一个数为，则列方程：                          .

问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

若设梯子的底端滑动米，则列方程：                          .

定义：像这样的方程都是只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2  的 整式 方程，叫做一元二次方程．思考:该如何判断是一元二次方程？

知识点二：一元二次方程的一般形式

请把问题1、问题2、问题3的方程按从高到低次幂整理到方程的左边得： 问题1：                  ；问题2：                  ；

问题3：                    .

发现：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为：                             称为一元一次方程的一般形式.其中 叫二次项， 叫二次项系数，       叫一次项，叫一次项系数， 叫常数项。

二次项系数的限制是

知识点三：一元二次方程的解

问题：如何判断一个值是否是一元二次方程的解？

只要将这个值代入                   中，看看           　　是否相等。若相等，则是方程解；反之，则不是。

例1、判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

①（ 错 ），②（ 错 ），

③（对 ）， ④（ 对 ），

⑤（  错 ），⑥（ 错 ）

例2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

练习：当＝ 时，方程是关于的一元二次方程。

例3：（1）数-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,中是方程的解是：      .（2）已知关于的方程有一个根是，则=       .（3）若一元二次方程有一个根为1，则   ；若有一个根为-1则与，之间的关系为        ；若有一个根为0，则=          .

知识点四：估算:书本p33-34（请学生自行了解）

小结

1、一元二次方程的定义，能判断一元二次方程

2、转化一元二次方程的一般形式

3、对一元二次方程的解的理解

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