初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明优秀表格巩固练习
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《相似三角形判定定理的证明》教学设计
【教材】北师大九年级上第四章第五节 相似三角形判定定理的证明
【课时安排】第1课时
【教学对象】九年级学生
【教材分析】本节课的内容是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识。本节课从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2，3打下基础，感受转化的数学思想方法，感悟定理证明的完备性。
【学情分析】学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已经有了一定的认识，并且在前一节课的学习中，已充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。
【教学目标】了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力。
【教学重点】 相似三角形判定定理的证明。
【教学难点】判定定理的证明，如何添加辅助线。
【教学方法】引导探究。
【教学过程设计】
一、教学流程
二、教学过程
教学 环节 | 教 学 内 容 | 教师 活动 | 学生 活动 |
(一) 知识回顾
| 问题1：平行线分线段成比例定理及推论是什么？ 问题2：相似三角形的定义是什么? 问题3:相似三角形的判定方法有哪些？ 设计意图：复习平行线成比例定理以及相似三角形的定义，为后面的证明做好铺垫。 | 教师递进提问，与学生对话，为后续证明提供储备。 |
学生思考，回答问题 |
(二) 热身训练 |
问题4：根据相似多边形的定义，△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？ 问题5：已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？ 问题6：解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？ 问题7：由此你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？ 设计意图： 通过递进式的问题串，引发学生思考，感受波利亚解题分析法，步步推进，找到证明思路。由此预备定理得证，为后面判定定理1的证明提供方向。 |
教师引导学生分析题目，利用波利亚解题法分析问题，找到证明思路。 |
学生先自主思考后回答以上问题。 |
(三) 定理证明
| 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.
问题8：要证明两个三角形相似，需要什么条件？已经具备什么条件？还需要哪些条件？解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？
追问：能否把大的△ABC转化到小的△ A ' B ' C '外？ 设计意图：利用波利亚解题分析法，找到相似三角形判定定理的证明方法，体会转化思想，通过构造全等三角形把两个三角形放在一起，转化为已经解决的的热身训练，使问题得解。再通过追问，引导学生学会思考问题的完整性。 |
引导学生学会分析问题，化解辅助下你构造全等三角形的难点 |
学生思考后递进回答，感悟转化的思想方法 |
(四) 典例精析
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设计意图：利用强两个例题巩固判定定理1的应用，例3在于巩固本节课的波利亚解题分析法。 |
教师 通过例题，提升学生综合运用知识和说理分析的能力。
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学生 通过独立完成 |
(五) 巩固训练
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练习2.已知:如图，∠ABD=∠C，AD=2， AC=8，求AB.
求证:△ABF∽△DFE |
教师给学生足够的空间和思考时间。 |
思考回答
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（六） 课堂小结 | 本节课你收获了什么知识点？ 如何分析证明题找到思路？ 在研究过程中还收获了什么数学思想方法？ 设计意图：梳理知识，反思波利亚解题分析法，感悟数学转化思想方法。 |
引导归纳 | 巩固所学知识，感悟思想方法 |
初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课后练习题： 这是一份初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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