广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(无答案)，共5页。
杨侨中学高一5月月考数学试题一、单选题（每题5分，共40分）（    ）1. 若，则（    ）A.    B.    C.     D. 2. 已知，若，则（    ）A.     B. 4     C. 3     D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（    ）A. 16    B. 12    C.    D. 4. 已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为（    ）A.    B.     C.    D. 5. 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（    ）A. 56    B.     C.    D. 6. 有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为，圆柱部分高度为，则初始状态的沙子高度为（    ）A.     B.    C.     D. 7. 把函数的图像向右平移个单位，所得的图像正好关于轴对称，则的最小正值为（    ）A.     B.     C.     D. 8. 在中，已知，则的形状一定是（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形二、多选题（每题全对5分，不全对2分，选错不给分，共20分）9. 已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（    ）A. 复数的虚部为      B. C. 复数的共轭复数    D. 复数在复平面内对应的点在第一象限10. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）A. 的图像关于点对称B. 的图像关于直线对称C. 在上为增函数D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像11. 已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（    ）A. B. 若为斜三角形，则C. 若，则是锐角三角形D. 若，则一定是等边三角形12. 如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（    ）A.     B.     C. 10    D. 三、填空题（每题5分，共20分）13. 已知，则在方向上的投影向量是__________. 14. 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为和，且两截面间的距离为1，则该球的体积为__________. 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点. 从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高__________. 16. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，是上的一动点，则的最小值为__________. 四、解答题（17题10分，其他12分，共70分）17. 如图，甲船在距离港口24海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. （1）求的正弦值；（2）当乙船行驶20海里到达处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 18. 一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱. （1）求圆锥的体积；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为，已知. （1）求角的大小；（2）若，且，求和；（3）若，求的周长. 20. 已知复数（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围. 21. 如图，在凸四边形中，已知. （1）若，求的值；（2）若，四边形的面积为4，求的值. 22. 已知在中，角的对边分别是，面积为，且___________. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求；（2）若，点是边的中点，求线段长的取值范围.