数学七年级下册6.3 实数精品随堂练习题

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第10课  实数全章复习与巩固  课程标准1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 知识点01  平方根和立方根 算术平方根平方根立方根定义若正数x，，正数x叫做a的      ，    。若数x，，数x叫做a的     ，    若数x，，数x叫做a的     ，    。a的范围        a是     表示 (根号a) (正负根号a)(三次根号a)   有一个算术平方根，是正数正数有     个平方根，它们互为     正数有     个立方根，是正数0的算术平方根是     0的平方根是      0的立方根是     负数     算术平方根负数      平方根负数有     个立方根，是负数性质双重非负性                                             被开方数的小数点向右（左）每移动      位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。 被开方数小数点向右（左）每移动     位，立方根的小数点向右（左）移动一位。 知识点02  实数      和      统称为实数.
1.实数的分类按定义分：    实数按与0的大小关系分：    实数注意：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，  小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①  的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；         ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）  和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：
　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
　  （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
　　非负数具有以下性质：
　　（1）非负数有最小值零；
　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；
　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：
　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.   考法01   平方根与算数平方根的定义【典例1】下列说法错误的是　　A．5是25的算术平方根 B．1的立方根是C．没有平方根 D．0的平方根与算术平方根都是0【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________.【即学即练】若的平方根是±4，则a＝___．【即学即练】（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．【即学即练】填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．考法02  平方根的性质【典例2】已知一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6，则这个数是____【即学即练】若2a+1和a﹣7是数m的平方根，则m的值为___．【即学即练】若4a＋1的平方根是±5，则的算术平方根是_________．考法03  算数平方根的性质【典例3】|x+2|++（2y﹣8）2＝0，则x+y+z＝_____．【典例4】被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大_________倍．考法04  解方程【典例5】解方程：【即学即练】求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0【即学即练】求下列式子中的x值：4（1+x）2＝49． 考法05  立方根【典例6】（1）一般地，如果___________，那么这个数叫做a的立方根或___________；数a的立方根记为___________：在“”中，a是___________，3是___________；（2）正数的立方根是___________；负数的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．【即学即练】计算：______．【即学即练】计算：（1）______；   （2）_______；   （3）_______；（4）______；       （5）______；   （6）______；（7）______．【典例7】已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝________．【即学即练】；；；；；______，_______．【典例8】求下列各式中的值：； 【即学即练】求下列各式中的x的值．【即学即练】求下列各式中的x，【即学即练】求下列各式中的： 【即学即练】已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值．【即学即练】若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．【典例9】正方体的体积为，则它的棱长为________．【即学即练】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到0.1h）（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到0.01km）