2022-2023学年山西省晋城市阳城县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省晋城市阳城县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。

2022-2023学年山西省晋城市阳城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若2a−1=3，则a等于(    )
A. −1 B. 1 C. 2 D. −2
2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 不等式2x≤4的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 若a>b，则下列不等式一定成立的是(    )
A. −1+a<−1+b B. a2 C. 2−a>2−b D. b−a<0
5. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为(    )
A. 4x+2(94−x)=35 B. 4x+2(35−x)=94
C. 2x+4(94−x)=35 D. 2x+4(35−x)=94
6. 某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是(    )
A. 1km B. 3km C. 5km D. 7km
7. 如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABD的面积为12，则阴影部分的面积为(    )
A. 24
B. 8
C. 12
D. 6
8. 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于(    )

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
9. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，则∠α等于(    )
A. 72°
B. 84°
C. 88°
D. 90°
10. 如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2022，则∠A2022的度数是(    )
A. α2 B. α22022 C. α22021 D. 90+α2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如果一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形是______ 边形．
12. 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23类似地，如图2所示的算筹图，可以表述为______．


13. 小明家装修房屋，想用一种正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，彼此之间不留空隙又不重叠，请你帮助他选择一种能密铺的瓷砖形状______ .(写出一种即可)
14. 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P1AC，则∠PAP1等于______度．


15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=______度．



16. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)解方程：x−32−2x+13=1；
(2)求不等式组2−3x>−2x4+x2>52的所有整数解．
18. (本小题8.0分)
课堂上老师出了一道题目：解方程组x+y=5①16x+6y=140②．
(1)小组学习时，老师发现有同学这么做：
①×6得，6x+6y=90③
②−③得，10x=50
∴x=5
把x=5代入①得y=10，∴这个方程组的解是x=5y=10．
该同学解这个方程组的过程中使用了______ 消元法，目的是把二元一次方程组转化为______ ，这种解题方法主要体现了______ 的数学思想；
(2)请用另一种方法(代入消元法)解这个方程组．
19. (本小题8.0分)
如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E在DC上，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1)指出旋转的中心和旋转的角度；
(2)△ABF向右平移后与△DCH重合，平移的距离是多少？
(3)连结EF，那么△AEF是什么三角形？请说明理由．

20. (本小题6.0分)
在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．

21. (本小题10.0分)
倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
22. (本小题8.0分)
阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．
如图1的四边形ACBD，这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为“飞镖图”.它实际上就是凹四边形，同学们通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1，∠ADB=∠A+∠B+∠C．
“智慧小组”通过互学证明了这个结论：
方法一：如图2，连结AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，
又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，
∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，
即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．
“创新小组”想出了另外一种方法：
方法二：如图3，连结CD并延长至F，
∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，
…
任务：
(1)填空：“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是______ ；
(2)根据“创新小组”“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．
23. (本小题12.0分)
如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
(1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______；
(2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
(3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：2a−1=3，
移项，得：2a=3+1，
合并同类项，得：2a=4，
系数化为1，得：a=2，
故选：C．
根据一元一次方程的解法求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B 
【解析】解：解不等式2x≤4，得：x≤2，
则不等式2x≤4的解集在数轴上表示为

故选B．
首先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
本题主要考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时减去1，不等式仍成立，即−1+a>−1+b，故本选项错误；
B、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2，故本选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−1然后加上2，不等式方向改变，即2−a<2−b，故本选项错误；
D、由原不等式得到：b−a>0，故本选项正确．
故选：D．
根据不等式的性质进行判断即可．
本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

5.【答案】D 
【解析】解：设鸡有x只
因为上有三十五头，
所以兔有(35−x)只．
依题意得：2x+4(35−x)=94．
故选：D．
由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有(35−x)只，利用足的数量=2×鸡的只数+4×兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：设杨冲，李锐两家的直线距离x km，
则5−3 所以2 故选：A．
由题意将杨冲家、李锐家和学校之间的直线距离看成是三角形的三边，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，来确定杨冲，李锐两家的直线距离的范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形第三边的范围的求法．

7.【答案】C 
【解析】解：∵AD为△ABC的中线，E为AD的中点，
∴S△ABD=S△ACD，S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ACD，
∴S△ABE=S△ACE=12S△ABD，
∵△ABD的面积为12，
∴S阴影=S△ABE+S△ACE=S△ABD=12．
故选：C．
根据三角形中线的性质可得S△ABE=S△ACE=12S△ABD，进而可求解阴影部分的面积．
本题主要考查三角形的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE=AC=5，BC=DE=2，
∴CE=BE−BC=5−2=3，
故选：B．
根据全等三角形的性质得到BE=AC=5，BC=DE=2，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵正五边形的内角=(5−2)×180°÷5=108°，正六边形的内角=(6−2)×180°÷6=120°，
∵AB是正六边形的对角线，
∴∠1=∠2=60°，
∴∠α=360°−2×108°−60°=84°，
故选B．
根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°和正六边形的内角120°，然后根据四边形的内角和即可得到结论．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，
∴∠A1=12∠A，
∵∠A=α，
∴∠A1=α2；
同理可得∠A2=12∠A1=12×12α=α22，
∴∠An=α2n，
∴∠A2022=122022α.
故选：B．
根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

11.【答案】十 
【解析】解：多边形的边数：360°÷36°=10，
则这个多边形的边数为10．
故答案为：十．
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

12.【答案】x+3y=182x+4y=26 
【解析】解：依题意得：x+3y=182x+4y=26．
故答案为：x+3y=182x+4y=26．
根据图中的算筹图，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13.【答案】正三角形 
【解析】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故答案为：正三角形(答案不唯一)．
正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．
本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.本题的难点在于判断出是求一种多边形的镶嵌．

14.【答案】60 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
由图知，旋转角∠PAP1=∠BAC=60°，
故答案为：60．
由△ABC是等边三角形知∠BAC=60°，结合图形得旋转角∠PAP1=∠BAC，从而得出答案．
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质和等边三角形的性质．

15.【答案】10 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质有关知识，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°−50°=40°，
由翻折的性质得，∠CA1D=∠A=50°，
所以∠A1DB=∠CA1D−∠B=50°−40°=10°．
故答案为10．  
16.【答案】12 
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
将阴影部分的面积转化为直角梯形的面积计算即可．
【解答】
解：∵两直角三角形全等，
∴BC=B′C′=4，
∵阴影部分的高为2，
∴阴影部分的面积为12×4×(2+4)=12．
故答案为12．  
17.【答案】解：(1)∵x−32−2x+13=1，
∴3(x−3)−2(2x+1)=6，
3x−9−4x−2=6，
3x−4x=6+9+2，
−x=17，
∴x=−17；
(2)由2−3x>−2x得：x<2，
由4+x2>52得：x>−3，
则不等式组的解集为−3 【解析】(1)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】加减  一元一次方程  转化 
【解析】解：(1)根据题意可得：
该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解题方法主要体现了转化的数学思想；
故答案为：加减，一元一次方程，转化．
(2)由①可得：x=5−y③，
把③代入②可得：16(5−y)+6y=140，
解得：y=10，
把y=10代入③可得：x=5，
∴这个方程组的解是x=5y=10．
(1)根据题意直接回答；
(2)使用代入消元法解方程组．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组解法有加减消元法和代入消元法．难度不大，认真计算即可．

19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，
∴旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；
(2)∵正方形ABCD的边长是2，
∴BC=2，
∴△ABF向右平移后与△DCH重合，平移的距离是2；
(3)△AEF是等腰直角三角形，
理由：如图：

由旋转得：∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形． 
【解析】(1)根据正方形的性质可得∠BAD=90°，再根据旋转的定义即可解答；
(2)根据正方形的性质可得BC=2，再根据平移的定义即可解答；
(3)根据旋转的性质可得：∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，从而可得△AEF是等腰直角三角形，即可解答．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，平移的性质，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求的三角形；   
(2)△A2B2C2即为所求的三角形；   
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，
对称轴为直线EF． 
【解析】(1)根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到△A1B1C1；
(2)根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2；
(3)结合所画图形，即可作出判断．
本题考查了旋转作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质，注意规范作图．

21.【答案】解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：x+y=50310x+460y=20000，
解得：x=20y=30，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
(2)设购买A型号健身器材m套，则购买B型号健身器材(50−m)套，
根据题意，得：310m+460(50−m)≤18000，
解得：m≥3313，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套． 
【解析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．
(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；
(2)设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．

22.【答案】三角形内角和定理 
【解析】解：(1)如图2，连结AB，
在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°(三角形的内角和定理)，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，
在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°(三角形的内角和定理)，
∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，
即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．
故答案为：三角形的内角和定理；
(2)方法二：如图3，连结CD并延长至F，
∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，
∴∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B(三角形外角的性质)，
∴∠1+∠3=∠ADB=∠2+∠4+∠A+∠B=∠ACB+∠A+∠B．
(1)根据三角形内角和定理，即可得出结论；
(2)根据三角形的外角的性质，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线，作出辅助线构造出三角形是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)105°；
(2)∵OD平分∠MON，
∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°，
∴∠DON=∠D=45°，
∴CD//AB，
∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；
(3)如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD//MN，
∴∠OFD=∠M=60°，
在△ODF中，∠MOD=180°−∠D−∠OFD，
=180°−45°−60°，
=75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD//MN，
∴∠DFO=∠M=60°，
在△DOF中，∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°，
∴旋转角为75°+180°=255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行． 
【解析】解：(1)∵∠ECN=45°，∠ENC=30°，
∴∠CEN=105°．
故答案为：105°．
(2)见答案；
(3)见答案．

(1)在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD//AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
(3)当CD在AB上方时，CD//MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD//MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．