2022-2023学年广东省湛江市经开区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省湛江市经开区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省湛江市经开区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二次根式 32的值是(    )
A. 3 B. −3 C. 9 D. ±3
2. 若 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>0 B. x≥0 C. x≥−2 D. x>−2
3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，14，15
4. 下列运算中，正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 3− 2=1 C. 3× 2= 6 D. 3÷ 2= 32
5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
6. 若数据甲1，2，3，4，5的方差为S甲2，数据乙2，3，3，3，4的方差为S乙2，则(    )
A. S甲2>S乙2 B. S甲2=S乙2 C. S甲2 7. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=x−1与y=−x+3图象交于点M，则点M的坐标为(    )
A. (2,1) B. (1,0) C. (0,−1) D. (3,0)
8. 如图，直线y=kx+b经过点A(2,1)，B(−1,−2)，则不等式kx+b>−2的解集是(    )
A. x>−1
B. x<−1
C. x>2
D. x<2
9. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是(    )
A. 1：2
B. 3：4
C. 5：8
D. 9：16
10. 如图(1)所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动.如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图(2)所示，那么点P的运动路线可能为(    )


A. A→B→C→D B. A→B→C→A
C. A→C→B→D D. A→B→D→A
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 4x3=______．
12. 在矩形ABCD中，AC=8cm，则BD= ______ cm．
13. 将一次函数y=−2x−3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．
14. 请写出一个一次函数的解析式，使它的图象经过点A(2,−4)：______ ．
15. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2(a>b)的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为          cm2．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 8− 18+ 32．
17. (本小题8.0分)
计算：( 2−1)2−(3+2 2)(3−2 2)．
18. (本小题8.0分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求AC的长．
19. (本小题9.0分)
在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

20. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，AB=24，AD=7，AC=25.求▱ABCD的面积．

21. (本小题9.0分)
某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的居民人数为______ 人；
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第______ 小组内(从左到右数)；
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定位多少吨较为合适？


22. (本小题12.0分)
右图是某汽车行驶的路程S(千米)与时间t(分钟)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前16分钟内的平均速度是______ 千米/分钟；
(2)汽车在中途停留的时间为______ 分钟；
(3)直接写出S与t的函数关系式．

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+b分别与x轴，y轴交于点A，B，且点A的坐标为(4,0)，四边形ABCD是正方形．
(1)填空：b= ______ ；
(2)求点D的坐标；
(3)若点P是线段AB上的一个动点(点A，B除外)，试探究：在x上方是否存在另一个点Q，使得以O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解： 32=|3|=3．
故选：A．
根据二次根式的性质计算．
此题主要考查二次根式的性质： a2=|a|．

2.【答案】C 
【解析】解：由题意得：x+2≥0，
解得：x≥−2．
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵72+142=245，152=225，
∴72+142≠152，
∴不能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A.不是同类二次根式不能合并，选项错误；
B.不是同类二次根式不能合并，选项错误；
C. 3× 2= 3×2= 6，选项正确；
D. 3÷ 2= 3 2= 62，选项错误；
故选：C．
根据二次根式的运算法则进行判断便可．
本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直，
故选：C．
利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：数据甲1，2，3，4，5的平均数为：1+2+3+4+55=3，S甲2=15×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2，
数据乙2，3，3，3，4的平均数为：2+3+3+3+45=3，S乙2=15×[(2−3)2+3×(3−3)2+(4−3)2]=0.4，
∴S甲2>S乙2，
故选：A．
先计算出两组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．

7.【答案】A 
【解析】解：解方程组y=x−1y−x+3，得：x=2y=1，
∴一次函数y=x−1与y=−x+3图象交点M的坐标为(2,1)．
故选：A．
首先将一次函数y=x−1与y=−x+3组成方程组，然后解方程组即可得出交点坐标，进而可得出答案．
此题主要考查了一次函数的交点，解答此题的关键是理解两个一次函数图象的交点坐标是这两个函数解析式联立成方程组的解．

8.【答案】A 
【解析】解：∵直线y=kx+b经过点A(2,1)，B(−1,−2)，
∴代入得：1=2k+b−2=−k+b，
解得：k=1，b=−1，
∴直线的解析式是y=x−1，
即x−1>−2，
x>−1，
则不等式kx+b>−2的解集是x>−1，
故选：A．
把A、B的坐标代入直线的解析式，求出直线的解析式，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式和解不等式的应用，关键是能根据题意求出关于x的不等式．

9.【答案】C 
【解析】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，
∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；
方法2：阴影部分的面积=4×4−4×12×1×3=10，
∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；
方法3： 12+32= 10，( 10)2：42=10：16=5：8．
故选：C．
观察图形利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方计算．
此题考查三角形的面积，在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，y与x的函数关系分为三段：
①y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大，A→B，A→D，A→C均符合题意；
②y不是x的一次函数，但y随x的增大而增大，B→C符合题意；但是B→D，C→B，y随x的增大而减小，不符合题意，排除C，D；
③y是x的一次函数，且y随x的增大而减小直到0，C→A符合题意；但是C→D，y不是x的一次函数，不符合题意，排除A．
故选：B．
根据图2可知，y与x的函数关系分为三段：①y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大；②y不是x的一次函数，但y随x的增大而增大；③y是x的一次函数，且y随x的增大而减小．依此结合各选项逐一分析，即可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，函数的图象与性质，垂线段最短的性质，勾股定理等知识．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．

11.【答案】2x x 
【解析】解： 4x3=2x x．
故答案为：2x x．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12.【答案】8 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=8cm，
故答案为：8．
根据矩形的对角线相等解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线相等解答．

13.【答案】y=−2x+2 
【解析】解：原直线的k=−2，b=−3；向上平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=−3+5=2．
因此新直线的解析式为y=−2x+2．
故答案为：y=−2x+2．
注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移5个单位，b加上5即可．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．

14.【答案】y=−2x(答案不唯一) 
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx(k≠0,k为常数)，
代入(2,−4)，得2k=−4，
解得k=−2，
∴一次函数解析式为y=−2x，
故答案为：y=−2x(答案不唯一)．
设一次函数解析式为y=kx(k≠0,k为常数)，待定系数法求解析式即可．
本题考查了一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

15.【答案】( ab−b) 
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
根据正方形的面积表示出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：∵两张正方形纸片的面积分别为acm2和bcm2，
∴它们的边长分别为 acm， bcm，
∴AB= acm，BC= a+ bcm，
∴空白部分的面积 a( a+ b)−a−b=( ab−b)cm2．
故答案为：( ab−b)．  
16.【答案】解：原式=2 2−3 2+4 2
=3 2． 
【解析】直接化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

17.【答案】解：( 2−1)2−(3+2 2)(3−2 2)
=( 2)2−2× 2×1+12−[32−(2 2)2]
=2−2 2+1−(9−8)
=2−2 2+1−9+8
=2−2 2． 
【解析】先根据二次根式的性质，完全平方公式和平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

18.【答案】解：如图：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=4，
∴AC= AB2−BC2= 42−22=2 3，
∴AC的长为2 3． 
【解析】利用含30°直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半的性质求得AB的长，然后利用勾股定理求解AC．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEA=∠BFC
在△DEA和△BFC中
∠A=∠C∠DEA=∠CFBAD=BC，
∴△DEA≌△BFC
∴AE=CF 
【解析】要证明AE=CF，可通过证明它们所在的三角形全等来实现．即证明△DEA≌△BFC．
本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质．解决本题即可证明△DEA≌△BFC，亦可证明四边形DFBE是矩形，通过AB−BE=CD−DF得结论．

20.【答案】解：在△ABC中，AB=24，BC=7，AC=25，
∴AB2=576，BC2=49，
∴AB2+BC2=576+49=625.AC2=625，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴▱ABCD的面积=AB⋅BC=24×7=148． 
【解析】证出∠ABC=90°，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，证出∠ABC=90°是解题的关键．

21.【答案】100；5 
【解析】解：(1)4+8+15+22+25+12+8+4+2=100(位)；
故填100．

(2)第50位和第51位的平均数是中位数，这两位都落在第5小组；
故填5．

(3)100×85%=85，由直方图得，86位居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，则居民用水量标准为3吨较为合适．
(1)所有人数之和；(2)把居民月均用水量从小到大排列，中间两个数的平均数是中位数，再看在哪一小组内；
(3)85%左右居民的人数为85位，前6组有86位居民，则把居民用水量标准为3吨较为合适．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】1.5  14 
【解析】解：(1)由图象得汽车在前16分钟内的平均速度是：24÷16=1.5(千米/分钟)，
故答案为：1.5；
(2)汽车在中途停留的时间为：30−16=14(分钟)．
故答案为：14；
(3)由(1)得，当0 由(2)得，当16≤t≤30时，s=24，
当30 30k+b=2460k+b=80，
解得k=2815b=−32，
∴s=2815t−21，
∴s=1.5tamp;(0 (1)通过观察图象可以得出汽车前16分钟行驶的路程是24km，由速度=路程÷时间可以得出结论；
(2)由图象可以得出从第16分钟至30分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；
(3)分0 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】3 
【解析】解：(1)把(4,0)代入y=−34x+b，得：−3+b=0，解得：b=3，
故答案为：3；
(2)如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，

∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAE=90°，
又∵直角△OAB中，∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
在△OAB和△EDA中，
∠AOB=∠DEA=90°∠ABO=∠DAEAB=DA，
∴△OAB≌△EDA(AAS)，
∴AE=OB=3，DE=OA=4，
∴OE=4+3=7，
∴点D的坐标为(7,4)；
(3)存在．
①如图2，当OP=PB=BQ=QO时，四边形OPBQ为菱形．
则P、Q在OB的中垂线上，则P、Q的纵坐标是32，
把y=32代入y=−34x+3中，得x=2，即M的坐标是(2,32)，
则点Q的坐标为(−2,32).

②如图3，当OB=BQ=QP=PO=3时，四边形BOPQ为菱形．

∵四边形BOPQ为菱形．
∴PQ=OB=3，
设P(m,−34m+3)，则Q(m,−34m+6)，
∴BQ=OP=OB=3，
∴m2+(−34m+3)2=32，
∴m=0(舍去)或m=7225，
∴点Q的坐标为(7225,9625).
综上所述，满足条件的点Q的坐标为(−2,32)或(7225,9625).
(1)把(4,0)代入y=−34x+b即可求得b的值；
(2)过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D的坐标即可求得；
(3)分当OP=PB=BQ=QO时；当OB=BQ=QP=PO=3时两种情况进行讨论．
此题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、菱形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．