2022-2023学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是(    )
A. 2是常量，C，π，r是变量 B. 2，π是常量，C，r是变量
C. 2是常量，r是变量 D. 2是常量，C，r是变量
2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 边长为3cm的菱形的周长是(    )
A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 15cm
4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )


A. AB//DC，AD//BC B. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB=DC，AD=BC
5. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为(    )

A. 45° B. 30° C. 20° D. 22.5°
6. 直线y=x−1的图象经过的象限是(    )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
7. 已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(    )
A. y1>y2
B. y1=y2
C. y12)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：圆的周长计算公式是C=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．

2.【答案】B 
【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，求解判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．

3.【答案】C 
【解析】解：∵菱形的各边长相等，
∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12(cm)．
故选：C．
利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．
此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

5.【答案】D 
【解析】解：∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，∠DAC=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=∠CAE=12×45°=22.5°，
∴∠DAF=∠DAC−∠CAE=45°−22.5°=22.5°，
故选：D．
根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=∠CAE=22.5°，再由∠DAC=45°即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：直线y=x−1与y轴交于(0,−1)点，
且k=1>0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x−1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
由y=x−1可知直线与y轴交于(0,−1)点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．

7.【答案】A 
【解析】解：∵点(0,4)和点(1,12)在y1=k1x+b1上，
∴得到方程组：4=b112=k1+b1，
解得：k1=8b1=4，
∴y1=8x+4．
∵点(0,8)和点(1,12)代入y2=k2x+b2上，
∴得到方程组为8=b212=k2+b2，
解得：k2=4b2=8．
∴y2=4x+8．
当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，
∴y1>y2．
故选A．
将点(0,4)和点(1,12)代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，将点(0,8)和点(1,12)代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再将x=2代入两式比较y1和y2大小．
本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．

8.【答案】A 
【解析】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．
故选A．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．
本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．
故选：A．
根据频数和频率的定义求解即可．
本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．
由图可得，S1的边长为3，由AC= 2BC，BC=CE= 2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
【解答】
解：如图，

由题意得图中三角形均为等腰直角三角形，
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC= 2x，x= 2CD，
∴AC=2CD，CD=63=2，
∴EC2=22+22=8，即EC=2 2，
∴S2的面积为8，
由题意得：S1的边长为3，
即S1的面积为9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选：B．  
11.【答案】(0,3) 
【解析】解：∵点M(a−1,a+2)在y轴上，
∴a−1=0，
解得：a=1，
则a+2=3，
则点M的坐标为：(0,3)．
故答案为：(0,3)．
直接利用y轴上点横坐标为0得到a−1=0，解方程得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．

12.【答案】y=−2x 
【解析】解：∵一个函数的图象是一条经过原点的直线，
∴设y=kx，
∵一次函数的图象与一次函数y=−2x+1的图象平行，
∴k=−2，
即一次函数的表达式为y=−2x．
故答案为：y=−2x．
根据函数图象过原点得出函数为正比例函数，根据和函数y=−2x+1平行得出k=−2，即可得到答案．
本题考查了两直线相交或平行，一次函数图象性质的应用，能熟练地掌握函数的性质是解此题的关键．

13.【答案】六 
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
(n−2)⋅180°=2×360°，
解得n=6．
故答案为：六．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要注意，任意多边形的外角和等于360°，与边数无关．

14.【答案】5 
【解析】
【分析】
本题考查频数与频率，先求出第五组的频数，再用50减去第一组到第五组的频数即可得出结论．
【解答】
解：∵第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数是0.2×50=10，
又∵第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，
∴第六组的频数是50−6−8−9−10−12=5．  
15.【答案】52 
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，
∴BC=12AB=5，
又∵DE是中位线，
∴DE=12BC=52．
故答案为：52．
先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．

16.【答案】2或4 
【解析】解：当∠APB=90°时，
∵∠B=45°，AB=2 2cm，
∴BP1=AP1，
∴P1B2+P1A2=8，
∴BP1=2；
当∠BAP=90°时，
∵∠B=45°，AB=2 2cm，
∴AB=AP2=2 2，
∴BP2= AB2+P2A2=4．
故答案为：2或4．
由于直角顶点不能确定，故应分∠APB=90°与∠BAP=90°两种情况进行分类讨论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

17.【答案】①②④ 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AE=AFAB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC−BE=CD−DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF= 2，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+(a− 2)2=4，
解得a= 2+ 62，a= 2− 62(舍)，
则a2=2+ 3，
∴S正方形ABCD=2+ 3，
④说法正确，
故答案为：①②④．
本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．
根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及平角定义判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．

18.【答案】(n−3)  12 
【解析】解：从n边形的一个顶点出发可以作(n−3)条对角线，
∵过n边形的一个顶点有7条对角线，
∴n=7+3=10，
∵m边形没有对角线，
∴m=3，
∵k边形对角线的总条数等于边数，
∴k(k−3)2=k，
∵k>0，
∴k−3=2，
∴k=5，
则n−m+k=10−3+5=12，
故答案为：(n−3)；12．
根据多边形的对角线求得n，m，k的值后代入n−m+k中计算即可．
本题考查多边形的对角线，熟练掌握求多边形对角线的公式是解题的关键．

19.【答案】证明：∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中
AC=ACAB=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∴∠1=∠2． 
【解析】求出∠B=∠D=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△ABC≌Rt△ADC，再根据全等三角形的性质得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

20.【答案】小于  3  9  4.5 
【解析】解：(1)甲的速度为1006=503(千米/时)，
乙的速度为1006−3=1003(千米/时)．
∵503