2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的绝对值是(    )
A. 23 B. −23 C. 32 D. −32
2. 2022年《河南经济蓝皮书》显示：2021年全省地区生产总值约5.89万亿元，按可比价格计算，同比增长6.3%.将5.89万亿用科学记数法表示为(    )
A. 5.89×1010 B. 5.89×1011 C. 5.89×1012 D. 5.89×1013
3. 下列单项式中，与a3b2是同类项是(    )
A. −a2b3 B. 2a3b2 C. −ab4 D. a4b
4. 下列计算正确的是(    )
A. 3a+2a=5a B. 5a2−2a2=3 C. 3a+2a=5a2 D. 3a−2a=1
5. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是(    )
A. 若ac=bc，则a=b B. 若ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=b D. 若−13x=6，则x=−2
6. 下列方程中，以−2为解的方程是(    )
A. 3x+1=2x−1 B. 3x−2=2x C. 5x−3=6x−2 D. 4x−1=2x+3
7. 《九章算术》中有这样一个问题：“两人走路步长相等，相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是(    )
A. x=100−60100x B. x=100+60100x C. x=10060x−100 D. x=100−10060x
8. 党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是(    )
A. 中 B. 国 C. 现 D. 代
9. 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=32°，则∠AOD的度数是(    )
A. 78°
B. 68°
C. 58°
D. 48°
10. 像正方体、长方体、三棱锥这样，由一些平面图形围成的几何体称为多面体.瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，这个公式是(    )
A. F+V−E=2 B. V+E−F=2 C. E+F−V=2 D. E−F−V=2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 比较大小：−821          −37(填“>”“<”或“=”)．
12. 小明买单价p元的商品n件，给卖家q元，应找回______ 元.
13. 已知−1是关于x的方程2x+a+1=0的解，则a的值是______ ．
14. 已知A，B是数轴上两点，A点对应的数字是−3，B点对应的数字是6，点C是线段AB的中点，则点C对应的数字是______ ．
15. 如图，用规格相同的小金属棒按照图示规律焊接成相连的小正方体，2023根小金属棒最多可以焊接成______ 个小正方体．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2÷(−32)−(−3)×(−1)2023；
(2)(134−78−712)÷(1−18)．
17. (本小题8.0分)
解方程：
(1)5x+2(x−1)=2x−(x+10)；
(2)x+12=2−x3+3．
18. (本小题8.0分)
(1)先化简，再求值：a2+6a−2(1+3a−a2)，其中，a=−13．
(2)计算：2(3m2−mn+7)−3(−m2+2mn+7)．
19. (本小题8.0分)
如图，已知射线AD，线段a，b．
(1)尺规作图：在射线AD上作线段AB，AC，使AB=a，AC=2b.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若a：b=5：3，BC=2cm，求线段AB的长．

20. (本小题8.0分)
如图，沿着AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.测得，∠ABC=120°，∠BCD=90°，BC=80m.请用1cm代表20m，画出一个形状类似的图形，量出线段BD的长(精确到1mm)，并换算出B，D两点的实际距离．

21. (本小题8.0分)
运动场的跑道一圈长400m，小健和小康练习跑步，两人平均每分钟分别跑210m，190m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？首次相遇后两人转为同向出发，又经过多少时间再次相遇？
22. (本小题8.0分)
如图，小华在街心花园的步道AB上观看宣传画廓MN，他发现在点C处观看效果最佳．
(1)请测量∠BCN，∠MCA，∠CMN，∠MNC的度数，发现哪两个角近似相等？
(2)请在步道AB上点C的两边分别任意取一点D，E，画出∠MDN，∠MEN，测量∠MDN，∠MCN，∠MEN的度数，并指出它们中的最大角．

23. (本小题8.0分)
综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作测量
操作一：对折长方形纸片ABCD，使较长的一组对边AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP将三角形ABP折叠，点A在平面内的对应点为点M，把纸片展平．
如图1，当点M在折痕EF上时，连接PM，BM.测量∠ABP，∠CBM的度数，得∠ABP= ______ 度，∠CBM= ______ 度.
(2)迁移探究
在操作二中，若使点M限制在长方形纸片内，设∠ABP=α，∠CBM=β，请判断α，β的数量关系？并说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究中，若点M的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当∠CBM=18°时，直接写出∠ABP的度数．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−23|=23．
故选：A．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
考查了绝对值的性质．

2.【答案】C 
【解析】解：5.89万亿=5890000000000=5.89×1012．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．

3.【答案】B 
【解析】解：a3b2是同类项是2a3b2，A，C，D选项对应字母的指数不同，不符题意，
故选：B．
根据同类项的定义即可求解．
本题考查了同类项的定义，解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

4.【答案】A 
【解析】解：A.3a+2a=5a，故该选项正确，符合题意；
B.5a2−2a2=3a2，故该选项不正确，不符合题意；
C.3a+2a=5a，故该选项不正确，不符合题意；
D.3a−2a=a，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
根据合并同类项法则逐项分析判断即可求解．
本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

5.【答案】A 
【解析】解：A、若ac=bc，则a=b，故A符合题意；
B、若ac=bc(c≠0)，则a=b，故B不符合题意；
C、若a2=b2，则a=±b，故C不符合题意；
D、−13x=6，则x=−18，故D不符合题意；
故选：A．
根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A.解方程3x+1=2x−1得：x=−2，即A项正确，
B.解方程3x−2=2x得：x=2，即B项错误，
C.解方程5x−3=6x−2得：x=−1，即C项错误，
D.解方程4x−1=2x+3得：x=2，即D项错误，
故选：A．
根据解一元一次方程的方法，依次解各个选项的方程，找出解为x=−2的选项即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走得慢的人走了(100+60100x)步，
依题意：x=100+60100x，
故选：B．
设走路快的人要走x步才能追上，则走得慢的人走了(100+60100x)步，根据两人走的路程相同列方程即可．
本题考查列一元一次方程解决实际问题；根据假设，找到走得慢的人所走过的路程是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．
故选：A．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，掌握相对面进行分析及解答是关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=90°，
∵∠COD=32°，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90°−32°=58°．
故选：C．
根据角平分线的定义得出∠AOC=90°，根据∠AOD=∠AOC−∠COD即可求解．
本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：欧拉公式为V+F−E=2．
故选：A．
根据“欧拉公式：顶点数量加上面数量减棱数量等于2”判断即可．
本题考查了欧拉公式；熟记欧拉公式是解题的关键．

11.【答案】> 
【解析】
【分析】
本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
【解答】
解：−37= −921，
|−821|=821,|−921|=921，
∵821<921，
∴−821>−37，
故答案为：>．  
12.【答案】(q−pn) 
【解析】解：依题意得找回钱数为：(q−pn)元
故答案为：(q−pn)．
先根据题意计算出实际所需费用，然后根据所支付金额减去实际费用等于找回钱数列代数式即可．
本题考查了根据实际问题列代数式；解题的关键是读懂题意正确列代数式．

13.【答案】1 
【解析】解：依题意，2×(−1)+a+1=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解x=−1代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，掌握其定义是解题的关键．

14.【答案】32 
【解析】解：设点C对应的数字是x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∴x−(−3)=6−x，
解得x=32，
故答案为：32．
设点C对应的数字是x，结合点C是线段AB的中点，AC=x−(−3)，CB=6−x，且AC=CB列方程求解即可．
本题考查了线段的中点、数轴上两点之间的距离，列方程解决实际问题，正确表示两点之间的距离是解题的关键．

15.【答案】252 
【解析】解：依题意，1个正方体需要12根小金属棒，
2个正方体需要12+8=20根小金属棒，
3个正方体需要12+8+8=28根小金属棒，
……n个正方体需要12+8×(n−1)=8n+4根小金属棒，
∵2023−4=2019，2019=252×8+3，
∴2023根小金属棒最多可以焊接成252个小正方体．
故答案为：252．
根据正方体有12条棱，每增加1个正方体，增加8根小金属棒，得到规律，然后根据题意列方程即可求解．
本题考查的是认识立体图形，找到规律得出n个正方体需要的小金属棒数是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=9÷(−9)−(−3)×(−1)
=−1−3
=−4；
(2)(134−78−712)÷(1−18)
=724÷78
=13． 
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，后计算减法即可；
(2)先计算括号里的加减，再计算除法即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)5x+2(x−1)=2x−(x+10)，
去括号，5x+2x−2=2x−x−10，
移项，5x+2x−2x+x=−10+2，
合并同类项，6x=−8，
化系数为1，x=−43；
(2)解：x+12=2−x3+3，
去分母，3(x+1)=2(2−x)+18，
去括号，3x+3=4−2x+18，
移项，3x+2x=4+18−3，
合并同类项，5x=19，
化系数为1，x=195． 
【解析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

18.【答案】解：(1)a2+6a−2(1+3a−a2)
=a2+6a−2−6a+2a2
=3a2−2，
当a=−13时
原式=3×(−13)2−2
=13−2
=−53；
(2)2(3m2−mn+7)−3(−m2+2mn+7)
=6m2−2mn+14+3m2−6mn−21
=9m2−8mn−7． 
【解析】(1)去括号合并同类项，再代入求值即可；
(2)去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的化简求值，掌握整式的化简求值的方法是关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，线段AB，AC即为所求，

(2)解：∵BC=2cm，
∴BC=AC−AB=2b−a=2cm或BC=AB−AC=a−2b=2cm，
∵a：b=5：3，
设a=5k cm，b=3k cm，
∵a−2b=5k−6k=−k<0，
∴2b−a=6k−5k=k=2，
∴AB=a=5k=10cm， 
【解析】(1)根据题意作出线段即可求解；
(2)根据题意，根据a：b=5：3，设a=5k cm，b=3k cm，得出BC=AC−AB=2b−a=2cm，求得k的值，即可求解．
本题考查了作线段等于已知线段，线段的和差，数形结合是解题的关键．

20.【答案】解：如图：∠C=90°，BC=4cm，∠B=60°．

经过测量，测得BD=8.0cm，
根据比例关系得：BD实际距离为：8×20=160(m)．
故线段BD的长为8.0cm；B，D两点的实际距离为160m． 
【解析】用刻度尺量出BD的长度，然后根据比例关系换算成实际长度即可．
本题主要考查了线段的度量，相关知识点有：线段比例换算、线段度量等知识点，准确的画出图形是解题关键．

21.【答案】解：设两人从同一处同时反向出发，经x分钟时间首次相遇，
根据题意得：(190+210)x=400，
解得x=1，
故两人从同一处同时反向出发，经过1分钟首次相遇；
设两人从同一处同时同向出发，经过y分钟再次相遇，
根据题意得：(210−190)y=400，
解得：y=20，
答：经过20分钟再次相遇． 
【解析】根据题意得到此问题为相遇和追击问题，设两人从同一处同时反向出发，经x分钟时间首次相遇，两人从同一处同时同向出发，经过y分钟次相遇，列出方程，解方程，求出相遇时间即可．
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)如图所示，

∠BCN=67.21°，
∠MCA=42.09°，
∠CMN=67.21°，
∠MNC=42.09°，
测量发现：∠BCN，∠MCA，∠CMN，∠MNC的度数分别约为67°，42°，67°，42°，
∴∠BCN与∠CMN近似相等，∠MCA与∠MNC近似相等，
(2)如图所示，

∠BCN=6.21°，
∠MCA=42.09°，
∠CMN=67.21°，
∠MNC=42.09°，
∠MDN=53.85°，
∠MCN=70.69°，
∠MEN=64.14°，
测量∠MDN，∠MCN，∠MEN的度数约为54°，71°，64°，
∴最大的角是∠MCN． 
【解析】(1)使用量角器测量4个角即可求解；
(2)根据题意画出∠MDN，∠MEN，然后测量角度即可求解．
本题考查了角的测量与大小比较，正确地测量角的大小是解题的关键．

23.【答案】30  30 
【解析】解：(1)连接AM，
由题意可知EF是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
由翻折可知AB=BM，∠ABP=∠MBP=12∠ABM，
∴AB=BM=AM，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠ABM=60°，
∴∠ABP=12∠ABM=30°，
∴∠CBM=90°−∠ABM=30°，
故答案为：30，30；

(2)由翻折可知∠ABP=∠MBP=12∠ABM，
如图2，当点M限制在长方形纸片内时，∠ABC=∠ABM+∠CBM=90°，
设∠ABP=α，∠CBM=β，
∴∠ABC=2α+β，
即2α+β=90°；
(3)①当点M限制在长方形纸片内时，
由(2)可知2∠ABP+∠CBM=90°，
当∠CBM=18°时，，2∠ABP+18°=90°，
解得：∠ABP=36°；

②当点M限制在长方形纸片外时，
由翻折可知∠ABM=2∠ABP=2∠MBP，
且∠ABC=90°，
∴∠CBM=∠ABM−∠ABC=2∠ABP−90°，
即2∠ABP=∠CBM+90°，
当∠CBM=18°时，2∠ABP=90°+18°，
解得：∠ABP=54°，
故：∠ABP=36°或∠ABP=54°．

(1)连接AM，由题意可知EF是AB的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得AM=BM，由翻折可知AB=BM，易证△ABM是等边三角形解题题意求解即可；
(2)由翻折可知∠ABP=∠MBP，当点M限制在长方形纸片内时，根据∠ABC=∠ABM+∠CBM=90°可得结果；
(3)①当点M限制在长方形纸片内时，由(2)可知2∠ABP+∠CBM=90°代入求解即可；②当点M限制在长方形纸片外时，如图，可求得2∠ABP=∠CBM+90°，代入求解即可．
本题考查了与矩形有关的翻折问题以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．