2022-2023学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为(    )
A. 2，4，7 B. 2，4，−7 C. 2，−4，7 D. 2，−4，−7
2. 下列计算中，正确的是(    )
A. 49=−7 B. (−3)2=3 C. − (−5)2=5 D. 81=±9
3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是(    )
A. 点G
B. 点H
C. 点I
D. 点J
4. 已知平行四边形两内角和为70度，则该平行四边形的最大内角为(    )
A. 110° B. 125° C. 135° D. 145°
5. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B90° C. ∠By2，则m的取值范围是(    )
A. m0)的图象经过点C，E.若点A(4,0)，则k的值是______ ．

15. 已知m为方程x2+3x−2023=0的根，那么m3+2m2−2026m−2023的值为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴上一动点，连CE，过点B作BF⊥CE交y轴于点F，连EF，以FB，FE为邻边构造平行四边形EGBF，已知OA=6．
(1)当E为BC的中点时，点F坐标为______ ．
(2)在点E运动过程中，BG最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 6+ 8× 12；
(2) 4− 2 2+1．
18. (本小题6.0分)
解方程：
(1)2x2−x−6=0；
(2)(y−2)2=9y2．
19. (本小题6.0分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点(3,−2)．
(1)求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
(2)求当y≤4，且y≠0时自变量x的取值范围．

20. (本小题8.0分)
甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：

(1)填表(单位：环)

平均数
中位数
众数
甲的射击成绩
① ______
8
③ ______
乙的射击成绩
8
② ______
9
(2)计算甲、乙射击成绩的方差．
(3)你认为哪名运动员的射击水平较好，请简述理由．
21. (本小题8.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交CE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：四边形ADBF是菱形．
(2)AB=6，四边形ADBF的面积为24.求AC的长．

22. (本小题10.0分)
建设美丽城市，改造老旧小区.某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
(2)2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？
23. (本小题10.0分)
定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．

(1)已知点A(−2,0)
①若点B的坐标为(3,2)，则点A，B的“关联矩形”的周长为______ ．
②若点C在直线y=4上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线AC的解析式．
(2)已知点M(1,−2)，点N(4,3)，若使函数y=kx的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．
24. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中．

(1)【发现】
如图1，E为对角线AC上一点，连接BE，DE.则∠CDE与∠CBE相等吗？说明理由．
(2)【应用】
如图2，点E在AC上，连接BE，DE，延长DE交BC于点G，交AB的延长线于点F，若GE=GB，且BF=2，求正方形的边长．
(3)【迁移】
若正方形的边长为2 3，点E在射线AC上，连接BE，DE，射线DE交直线BC于点G，请问：是否存在点E，使得△BEG为等腰三角形？若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：2x2+7=4x可化为2x2−4x+7=0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，−4，7，
故选：C．
根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．

2.【答案】B 
【解析】解：A， 49=7，故原式错误，不符合题意；
B， (−3)2=3，故原式正确，符合题意；
C，− (−5)2=−5，故原式错误，不符合题意；
D， 81=9，故原式错误，不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的性质逐项进行判断即可．
本题考查了二次根式的性质，注意区分平方根与算术平方根的数学符号．

3.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC与△DEF关于某点成中心对称，
∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心．
故选：C．
关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．
本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．

4.【答案】D 
【解析】解：∵平行四边形有两个内角之和为70°，
∴这两个角等于35°，
∴另外两个角等于180°−35°=145°，
∴这个平行四边形的最大内角为145°，
故选：D．
根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
直接利用反证法的第一步分析得出答案．
【解答】
解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B0，
∴反比例函数y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随着x的增大而减小，
∵m−1y2，
∴点A和点B的横坐标同号，
∴m−1>0m+1>0或m−10． 
【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图象；
(2)利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．
本题考查反比例函数，掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．

20.【答案】8  8  8.5 
【解析】解：(1)甲的平均成绩为：6+8+7+10+8+96=8，众数为：8，
乙的成绩从小到大排列：6，7，8，9，9，9，中位数为：8+92=8.5，
故答案为：8，8.5，8；
(2)S甲2=16[(6−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(10−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=53，
S乙2=16[(9−8.5)2+(6−8.5)2+(9−8.5)2+(7−8.5)2+(9−8.5)2+(8−8.5)2]=43；
(3)由(2)知，乙的成绩更稳定，且乙的中位数和众数都大于甲，故乙运动员的射击水平较好．
(1)根据折线统计图得出结论即可；
(2)根据题中数据计算方差即可；
(3)根据平均数、中位数和众数得出结论即可．
本题主要考查折线统计图的知识，熟练根据折线统计图获取相应的数据是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，
∴∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△FAE≌△CDE(AAS)，
∴AF=CD，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=12BC，
∴四边形ADBF是菱形；
(2)解：∵四边形ADBF是菱形，
∴菱形ADBF的面积=2△ABD的面积，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积=2△ABD的面积，
∴菱形ADBF的面积=△ABC的面积=24，
∴12AB⋅AC=24，
∴12×6⋅AC=24，
∴AC=8，
∴AC的长为8． 
【解析】(1)利用平行线的性质可得∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE，利用中点的定义可得AE=DE，从而证明△FAE≌△CDE，然后利用全等三角形的性质可得AF=CD，再根据D是BC的中点，可得AF=BD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得BD=AD，从而利用菱形的判定定理即可解答；
(2)利用(1)的结论可得菱形ADBF的面积=2△ABD的面积，再根据点D是BC的中点，可得△ABC的面积=2△ABD的面积，进而可得菱形ADBF的面积=△ABC的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：1000(1+x)2=1440，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
(2)设该市在2023年可以改造y个老旧小区，
依题意得：80×(1+10%)y≤1440×(1+20%)，
解得：y≤19.66，
又∵y为整数，
∴y的最大值为19．
答：该市在2023年最多可以改造19个老旧小区． 
【解析】(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2022年投入资金金额=2020年投入资金金额×(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设该市在2023年可以改造y个老旧小区，根据2023年改造老旧小区所需资金不多于2023年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】14 
【解析】解：(1)①点A，B的“关联矩形”的长为3−(−2)=5，宽为2−0=2，
∴周长为(5+2)×2=14．
故答案为：14．
②点A，C的“关联矩形”为正方形时点C有两个，C1(2,4)，C2(−6,4)，如图所示：

设直线AC1的解析式为y=k1x+b1，则
−2k1+b1=02k1+b1=4，
∴k1=1b1=2，
∴直线AC1的解析式为y=x+2；
设直线AC2的解析式为y=k2x+b2，则
−2 k2+b2=0−6k2+b2=4，
∴k2=−1b2=−2，
∴直线AC2的解析式为y=−x−2；
∴直线AC的解析式为y=x+2或y=−x−2．
(2)如图所示：当k>0时，若函数y=kx的图象过点N(4,3)，则k=12，所以0