2022-2023学年安徽省淮南市凤台县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省淮南市凤台县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。

2022-2023学年安徽省淮南市凤台县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数没有平方根的是(    )
A. −4 B. 0 C. 3 D. 4.1
2. 下列检测中，适宜采用普查方式的是(    )
A. 检测一批药品的药效
B. 检测一批日光灯的使用寿命
C. 了解全国中学生每周的运动时间
D. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
3. 若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为(    )
A. (−3,3) B. (−3,−3) C. (3,−3) D. (3,3)
4. 若不等式−6x<12两边同时除以−6，则结果正确的是(    )
A. x<2 B. x>−2 C. x>2 D. x<−2
5. 若m= 27+3−8，则m的取值范围是(    )
A. 1 6. 如图，直线AB，CD交于点O，EF⊥CD于点O.若∠AOF=125°，则∠BOD的度数为(    )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
7. 如图是中国象棋的一盘残局，如果用(2,−2)表示“帅”的位置，用(6,5)表示“炮”的位置，那么“士”的位置应表示为(    )
A. (2,6)
B. (6,2)
C. (−6,−2)
D. (4,6)


8. 如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪开，把剪下的①放在②的位置，③放在④的位置，⑤放在⑥的位置，⑦放在⑧的位置，这样重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为(    )


A. 2 B. 4 C. 5 D. 5
9. 已知x+4y=6k4x−2y=6k+2且−4<5x+2y<0，则k的取值范围是(    )
A. −1 10. 如图，直线AB//CD，点P位于AC的右侧，∠BAP=α，∠DCP=β，则下列命题错误的是(    )
A. 若CP，AP分别平分∠ACD，∠BAC，则∠P=90°
B. 若点P是直线AB，CD之间的点，则∠P=α+β
C. 若点P是直线CD上方的点，则∠P=β−α
D. 若点P是直线AB下方的点，则∠P=β−α

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______ ．
12. 两个完全相同的长方形按如图方式摆放成“L”形，则该图形的周长为______ ．


13. 如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，∠BAD=90°.若AB=12，AD=5，BD=13，则AC长的最小值为______ ．

14. 如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：
(1)任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为______ ；
(2)如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式组：3(x+1)>−9①6−x≥2x②，并将解集在数轴上表示出来．
16. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．
(1)画出△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；
(2)计算△A1B1C1的面积．

17. (本小题8.0分)
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？
18. (本小题8.0分)
已知：如图AB//CD，EC//FB，∠C=(85−x)度，∠B=(3x+25)度，求∠C的度数．

19. (本小题10.0分)
若关于x，y的二元一次方程组4x−y=5ax+by=−1与3x+y=93ax−4by=18有公共的解．
(1)求x，y的值；
(2)求a2+b2−2ab的值．
20. (本小题10.0分)
在直角坐标系中，设一质点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn(xn,yn)，n=1，2，3，…．
(1)依次写出x1、x2、x3、x4、x5、x6的值；
(2)计算x1+x2+…+x8的值；
(3)计算x1+x2+…+x2003+x2004的值．

21. (本小题12.0分)
为了迎接中考体育考试，某校随机从九年级学生中抽取了a名学生进行跳绳模拟测试，其中跳绳按每分钟跳的次数计算，分成5个等次，并将跳绳测试成绩绘制成如下统计图、表(不完整)．
等次
跳绳次数/1分钟
A
0≤t<40
B
40≤t<80
C
80≤t<120
D
120≤t<160
E
160≤t≤200
根据以上信息，解答下列问题：
(1)抽取的总人数a= ______ ，扇形统计图中“E”对应扇形的圆心角的大小为______ °；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)成绩为C，D或E等次为合格，若该校九年级有3000人，请你估计该校九年级跳绳合格的人数．


22. (本小题12.0分)
某公司准备产品会展，需要进购一批盆景，已知有A，B两种款式的盆景，经统计发现，这两种盆景购买的价格表如下：
A款式(盆)
B款式(盆)
总费用(元)
2
3
1020
3
4
1440
(1)A，B两种款式的盆景每盆的价格分别是多少元？
(2)若该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，请写出所有购买方案．
23. (本小题14.0分)
如图，∠POQ是锐角，点A是边OP上一点，射线AB//OQ.已知三角板CDE的两个锐角顶点分别落在AB和OQ上，DE//OP，∠E=90°，∠CDE=60°．
(1)如图1，若∠ACD=112°，求∠POQ的度数；
(2)点F是OQ上一点且CF平分∠ACD；
①如图2，若∠ACD=120°，求证：CF//OP；
②如图3，探索∠DCF与∠POQ之间的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：负数没有平方根，没有平方根的数是−4．
故选：A．
负数没有平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握负数没有平方根．

2.【答案】D 
【解析】解：A、检测一批药品的药效，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、检测一批日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全国中学生每周的运动时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合普查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解：∵点Q位于第三象限，
∴纵横坐标都小于0．
∵点Q到x轴、y轴的距离均为3，
∴点Q的坐标为(−3,−3)，
故选：B．
根据第三象限内点的坐标特征进行判断即可．
本题考查了第三象限内点的坐标特征，第三象限内点的坐标特征是纵横坐标都小于0．

4.【答案】B 
【解析】解：若不等式−6x<12两边同时除以−6，则x>−2．
故选：B．
若不等式−6x<12两边同时除以−6，根据不等式的基本性质，不等号的方向改变，据此求解即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意可得m= 27−2，
∵25<27<36，
∴5< 27<6，
∴3< 27−2<4，
即3 故选：C．
由题意可得m= 27−2，然后估算出 27在哪两个连续整数之间，继而求得答案．
本题考查估算无理数的大小，立方根的定义，实数的运算，结合已知条件求得5< 27<6是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵EF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∵∠AOF=125°，
∴∠AOC=∠AOF−∠COF=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°，
故选：B．
先根据垂直定义可得∠COF=90°，从而利用角的和差关系可得∠AOC=35°，然后利用对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=35°，即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，
∵(2,−2)表示“帅”的位置，
∴“士”的位置应表示为(2,6)．
故选：A．
根据用(2,−2)表示“帅”的位置建立坐标系，由“士”在坐标系中的位置即可得出结论．
本题考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：拼成的正方形的面积为5，
所以这个正方形的边长为 5．
故选：D．
判断出正方形的面积为5，可得结论．
本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

9.【答案】D 
【解析】解：将两方程相加可得5x+2y=12k+2，
∵−4<5x+2y<0，
∴−4<12k+2<0，
解得：−12 故选：D．
将两方程相加整理可得5x+2y=12k+2，由−4<5x+2y<0可得−4<12k+2<0，解之即可得．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：过点P作PE//CD，如图：

∵AB//CD，
∴AB//CD//PE．
∴∠APC=∠BAP+∠DCP=α+β．
∵CP，AP分别平分∠ACD，∠BAC，∠ACD+∠BAC=180°
∴∠BAP+∠DCP=12(∠ACD+∠BAC)=12×180°=90°，
∴∠APC=90°，选项A和选项B均正确，不符合题意；
若点P是直线CD上方的点，设AP交CD于F，如图，

∵AB//CD，
∴∠BAP=∠DFP=α，
∵∠APC=∠DFP−∠DCP，
∴∠APC=α−β，故选项C错误，符合题意；
若点P是直线AB下方的点，设CP交AB于G，如图：

∵AB//CD，
∴∠DCP=∠AGC=β，
∵∠P=∠AGC−∠BAP，
∴∠P=β−α，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
过点P作PE//CD，可知AB//CD//PE，∠APC=∠BAP+∠DCP=α+β.由CP，AP分别平分∠ACD，∠BAC，∠ACD+∠BAC=180°，即可判断选项A和选项B均正确；若点P是直线CD上方的点，设AP交CD于F，由∠APC=∠DFP−∠DCP，可判断选项C错误；若点P是直线AB下方的点，设CP交AB于G，由∠P=∠AGC−∠BAP，可判断选项D正确．
本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是作辅助线，利用平行线性质解决问题．

11.【答案】40 
【解析】解：为了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是40．
故答案为：40．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

12.【答案】46 
【解析】解：设长方形的长为x，宽为y，
由题意可得：x−y=7x+y=13，
解得：x=10y=3，
∴该图形的周长=13+7+10+3+10+3=46，
故答案为：46．
设长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．

13.【答案】6013 
【解析】解：当AC⊥BD时，AC长有最小值，
∵△ABC的面积=12BD⋅AC=12AB⋅AD，
∴13AC=12×5，
∴AC=6013，
∴AC长的最小值是6013．
故答案为：6013．
当AC⊥BD时，AC长有最小值，由△ABC的面积=12BD⋅AC=12AB⋅AD，得到13AC=12×5，即可求出AC=6013，得到AC长的最小值是6013．
本题考查垂线段最短，三角形的面积，关键是明白当AC⊥BD时，AC长有最小值，由三角形面积公式即可求解．

14.【答案】3(答案不唯一)  1或2 
【解析】解：(1)根据题意得：4x+1>12，
解得：x>114，
∴x的值可以为3．
故答案为：3(答案不唯一)；
(2)根据题意得：4x+1≤124(4x+1)+1>12，
解得：716 ∵x为整数，
∴x=1或2，
∴x的整数值为1或2．
故答案为：1或2．
(1)根据输入的数值经过一次运行就能输出结果，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其内的任意一值，即可得出结论；
(2)根据输入的数值经过两次运行才能输出结果，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其内的所有整数，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)是解题的关键．

15.【答案】解：解不等式①，得x>−4，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集为−4 在数轴上表示为：
 
【解析】分别解两个不等式得到x>−4和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了数轴．

16.【答案】解：(1)三角形A1B1C1如图所示．A1(2,−3)，B₁(0,−2)，C1(4,1)；

(2)三角形A1B1C1的面积=4×4−12×1×2−12×2×4−12×3×4=5． 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．

17.【答案】解：设有x个盗贼，有y匹绢，
根据题意，得6x=y−67x=y+7，
解得x=13y=84，
答：有13个盗贼，有84匹绢． 
【解析】设有x个盗贼，有y匹绢，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】解：∵AB//CD，EC//FB，
∴∠B+∠EGB=180度，∠EGB=∠C，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C=(85−x)度，∠B=(3x+25)度，
∴85−x+3x+25=180，
解得：x=35，
∴∠C=85−x=85−35=50(度)． 
【解析】根据平行线的性质得出∠B+∠EGB=180度，∠EGB=∠C，进而根据已知建立方程，解方程即可求解．
本题考查了平行线的性质，解一元一次方程，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组4x−y=5ax+by=−1与3x+y=93ax−4by=18有公共的解，
∴4x−y=53x+y=9的解即为两个方程组的公共解，
解得：x=2y=3；
(2)∵x=2y=3；
∴6a−12b=182a+3b=−1，
解得：a=1b=−1，
∴a2+b2−2ab=(a−b)2=(1+1)2=4． 
【解析】(1)根据方程有公共解，得到4x−y=53x+y=9的解，即为方程组4x−y=5ax+by=−1与3x+y=93ax−4by=18的公共解，进行求解即可；
(2)将方程组的解方程组中，求出a，b的值，将代数式转化为(a−b)2，再代值计算即可．
本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，以及代数式求值．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．

20.【答案】解：(1)根据平面坐标系结合各点横坐标得出：
x1、x2、x3、x4、x5、x6的值分别为：1，−1，−1，3，3，−3；

(2)∵x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；
∴x1+x2+…+x8=2+2=4；

(3)∵x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2…
∴x1+x2+…+x2003+x2004=2×(2004÷4)=1002． 
【解析】(1)根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可；
(2)根据各点横坐标数据得出规律，进而得出答案即可；
(3)经过观察分析可得每4个数的和为2，把2004个数分为501组，即可得到相应结果．
此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．

21.【答案】50  57.6 
【解析】解：(1)抽取的总人数a=3÷6%=50，扇形统计图中“E”对应扇形的圆心角的大小为360°×850=57.6°；
故答案为：50，57.6；
(2)B等次的频数为50×22%=11，D等次的频数为50×20%=10，
补全频数分布直方图如下：

(3)3000×(1−6%−22%)=2160(人)，
答：估计该校九年级跳绳合格的人数为2160人．
(1)根据A等次的频数与百分比求出抽取学生总数，用360°乘以E等次的百分比即可求出“E”对应扇形的圆心角的大小；
(2)分别求出B和D等次的频数，即可补全频数分布直方图；
(3)用C，D，E等次的百分比的和乘以3000即可得到结果．
本题考查读频数分布直方图和扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：(1)设A种款式的盆景每盆的价格为x元，B种款式的盆景每盆的价格为y元，
由题意可得：2x+3y=10203x+4y=1440，
解得x=240y=180，
答：A种款式的盆景每盆的价格为240元，B种款式的盆景每盆的价格为180元；
(2)设A款式盆景购进m盆，则B款式盆景购进(20−m)盆，
由题意可得：240m+180(20−m)≤3750，
解得m≤2.5，
∵m取整数，且两种款式都具有，
∴m的取值可以为1或2，
即该公司准备购进这两种盆景的方案有以下两种；
方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆；
方案二：A款式盆景2盆，B款式盆景18盆． 
【解析】(1)根据表格中的数据，可以列出方程组2x+3y=10203x+4y=1440，然后求解即可；
(2)根据该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，可以列出相应的不等式，求出A款式盆景购买数量的取值范围，再根据购买数量为整数，即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，求出相应的购买方案．

23.【答案】(1)解：∵AB//OQ，∠ACD=112°，
∴∠CDQ=∠ACD=112°．
∵∠CDE=60°，
∴∠EDQ=∠CDQ−∠CDE=112°−60°=52°．
又∵DE//OP，
∴∠POQ=∠EDQ=52°；
(2)①证明：∵CF平分∠ACD，∠ACD=120°，
∴∠DCF=12∠ACD=12×120°=60°，
∵∠CDE=60°，
∴∠DCF=∠CDE=60°，
∴DE//CF．
又∵DE//OP，
∴CF//OP；
②解：∠DCF=12∠POQ+30°，
理由如下：∵DE//OP，
∴∠EDQ=∠POQ．
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠DCF．
∵AB//OQ，
∴∠CDQ=∠ACD=2∠DCF．
∴∠EDQ+∠CDE=2∠DCF．
∵∠CDE=60°，
∴∠POQ+60°=2∠DCF．
∴∠DCF=12∠POQ+30°． 
【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，可得∠CDQ=∠ACD=112°，进而可得∠EDQ=∠CDQ−∠CDE=112°−60°=52°，又根据两直线平行，同位角相等，可得∠POQ=∠EDQ=52°；
(2)①根据角平分线的定义可得∠DCF=60°，所以∠DCF=∠CDE，根据内错角相等，两直线平行，可得DE//CF，再根据平行的传递性即可证得CF//OP；
②根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDQ=∠POQ，根据角平分线的定义可得∠ACD=2∠DCF.两直线平行，内错角相等，可得∠EDQ+∠CDE=2∠DCF，即可解答．
本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等的性质，角平分线的定义，内错角相等，两直线平行是解题的关键．