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2022-2023学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。
2022-2023学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解我省农民的年人均收入情况 B. 对神舟十六号载人飞船零部件的调查
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查
2. 下列说法中，正确的说法是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 数轴上的所有点都表示有理数 D. 没有最小的无理数
3. 点A，B，C在直线l上，点P是直线l外一点，若PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离是( )
A. 不大于2cm B. 2cm C. 3cm D. 不小于4cm
4. 若n边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则n是( )
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
5. 在△ABC中，BC=9，∠A=80°，∠B=40°，如图，把△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=6，则下列结论中错误的是( )
A. AB//DE B. ∠F=60° C. EC=3 D. AC⊥DE
6. 不等式组5−2x≥x−4x+13
C. D.
7. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现此题答案中的方程组因有污损，只看清其中一个方程为“3x=6y”，则答案中另一个方程应为( )
A. x−y=1 B. 3x+2y=12
C. x4+y3=3 D. 4x+3y3=3+42
8. 在平面直角坐标系中，点A(−3,3)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
A. 1，(3,4) B. 2，(3,3) C. 1，(2,5) D. 2，(5,5)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如果 x的平方根是±4，那么x= ______ ．
10. 若 3a−b+5+|2a−b+3|=0，则4ab的立方根是______ ．
11. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______ 里/小时．
12. 某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．
13. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，∠2=150°，则∠1= ______ °.
14. 如图，BE和CD是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，BE和CD相交于点P，如果∠A=50°，那么∠BPC= ______ °.
15. 已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在y轴上，且S△OAB=2，满足条件的点A的坐标______．
16. 小亮问正在阅览室值勤的小丽：“里面有多少名学生在阅览？”小丽说：“我提供些信息，看你能否猜出来：现在阅览的有一半学生在读文学类书籍，四分之一的学生在读历史类书籍，七分之一的学生在读数学类科普书，剩余的学生在看英文画报，但不够6名.”请帮小亮求出一共有______ 名学生在阅读．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ；请补全条形统计图；
(2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？
18. (本小题12.0分)
阅读下面的文字，解答问题：
我们知道 2是无理数，而无理数 2是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：∵ 4< 7< 9，即2< 7<3，∴ 7整数部分为2，小数部分为 7−2．
请解答：(1) 28的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
(2)已知8− 38的小数部分是x，8+ 38的小数部分是y，若(m−1)2=x+y，求m的值．
19. (本小题12.0分)
按要求完成下列题目：
(1)解方程组：1.5×20x+1.5×10y=150001.2×110x+1.2×120y=97200；
(2)已知方程组3(x+1)=y+m5(y−1)=3(x+m)的解x，y满足0.5x−y6≤1，求m的取值范围．
20. (本小题12.0分)
如图，AB//DE，∠1=∠B，DC⊥BE交BE的延长线于点C．
(1)求证：AD//BC；
(2)若∠EDC=35°，求∠A的度数．
21. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，∠EBD=10°，∠C=60°．
(1)尺规作图(保留作图痕迹)：作△BED的角平分线EF；
(2)在满足(1)的条件下，求证：EF//AB．
22. (本小题12.0分)
某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为100元，销售价格为120元；乙产品每件成本为75元，销售价格为100元；甲、乙两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为8250元，销售总利润为1950元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共300件，且使总利润不低于6800元，则乙产品至少要生产多少件？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.了解我省农民的年人均收入情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B.对神舟十六号载人飞船零部件的调查，适宜采用全面调查方式，符合题意；
C.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
D.对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】D
【解析】解：A、无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项不符合题意；
B、如 4有根号，但是有理数，说带根号的数都是无理数，错误，故本选项不符合题意；
C、数轴上也可以表示无理数，故本选项不符合题意；
D、没有最小的无理数，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
根据无理数、有理数、数轴和实数的关系判断即可．
本题考查了实数的有关概念，能熟记无理数和有理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，有理数包括有限小数和无限循环小数，实数和数轴上的点能建立一一对应关系．
3.【答案】A
【解析】解：因为垂线段最短，
所以点P到直线l的距离为不大于2cm，
故选：A．
根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是垂线段．
4.【答案】C
【解析】解：由于n边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，
所以(n−2)×180°=360°×4+180°，
解得n=11，
即这个多边形为11边形，
故选：C．
根据多边形内角和与外角和的计算方法列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的外角和是360°是正确解答的前提，根据多边形外角与内角的关系列方程是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据平移的性质可知，BC=EF=9，∠A=∠D=80°，∠B=∠DEF=40°，AB//DE，BE=CF=6，
EC=BC=BE=9−6=3，
∠F=∠ACB=180°−80°−40°=60°，
∵AB//DE，
∴∠COE=∠A=80°，即AC与DE不垂直，
故选：D．
根据平移的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：5−2x≥x−4①x+13
解②得：x>1，
故不等式组的解集为：1
故选：B．
分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意知，3x=6y表示上山的路程等于下山的路程，
∴x表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为12−9=3(h)，
从山顶回到家所用时间为3−1=2(h)，
∴上山比下山多用时间为：3−2=1(h)，
∴x−y=1，
故选：A．
由3x=6y可知，x表示上山所用时间，y表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AC//x轴，A(−3,3)，C(x,y)，B(3,5)，
∴y=3，
当BC⊥AC时，点B到AC的距离最短，即BC最小值为：5−3=2，
此时C(3,3)，
故选：B．
由于AC//x轴，A(−3,3)，所以C点纵坐标为3，要使线段BC的最小，只有当BC⊥AC时垂足为C，根据垂线段最短，进一步求得BC的最小值和C点的坐标．
本题主要考查了平面直角系中点的坐标特征，根据题意画出图形，掌握直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短是解题的关键．
9.【答案】256
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴ x=16，
∵162=256，
∴x=256，
故答案为：256．
运用平方根知识依次求得 x和x的值．
此题考查了运用平方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
10.【答案】2
【解析】解：∵ 3a−b+5+|2a−b+3|=0，
∴3a−b+5=0①2a−b+3=0②，
解得：a=−2b=−1，
∴4ab=4×(−2)×(−1)=8，
∴4ab的立方根为2．
故答案为：2．
根据非负数的性质求出a、b值，代入4ab计算即可．
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为零，那么这几个数都为零．
11.【答案】40
【解析】解：戴宗顺风行走的速度为：160÷2=80(里/小时)，
戴宗逆风行走的速度为：160÷4=40(里/小时)，
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，
由题意得：x+y=80 x−y=40 ，
解得：x=60 y=20 ，
∴设戴宗的速度为40里/小时，
答：戴宗的速度为40里/小时．
故答案为：40．
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．
12.【答案】45
【解析】解：由题意可得，
在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有：100×6+31+3+7+6+3=45(篇)，
故答案为：45．
根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】15
【解析】解：如图：过点B作BE//m，
∴∠DBE=180°−∠2=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=∠ABC−∠DBE=15°，
∵m//l，
∴BE//l，
∴∠1=∠EBC=15°，
故答案为：15．
过点B作BE//m，利用平行线的性质可得∠DBE=30°，从而可得∠EBC=15°，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得BE//l，从而利用平行线的性质可得∠1=∠EBC=15°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】115
【解析】解：在△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，
在△BPC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)，
∵BE和CD是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12×130°
=180°−65°
=115°．
故答案为：115°．
根据
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．
15.【答案】(0,4)或(0,−4)
【解析】解：设A点的坐标为(0,a)，
∵S△OAB=2，B(1,2)，
∴12×|a|×1=2，
解得：a=±4，
即点A的坐标是(0,4)或(0,−4)，
故答案为：(0,4)或(0,−4)．
设A点的坐标为(0,a)，根据△OAB的面积和点A、B的坐标得出12×|a|×1=2，再求出a即可．
本题考查了三角形的面积和坐标与图形性质，能根据三角形的面积得出12×|a|×1=2是解此题的关键．
16.【答案】28
【解析】解：设一共有x名学生在阅读．
根据题意可列不等式为：x−x2−x4−x7<6．
解不等式得：x<56．
因为x是正整数且是2、4、7的公倍数．
所以 x=28．
答：设一共有28名学生在阅读．
故答案为：28．
设一共有x名学生在阅读，根据“现在阅览的有一半学生在读文学类书籍，四分之一的学生在读历史类书籍，七分之一的学生在读数学类科普书，剩余的学生在看英文画报，但不够6名．”求出x的取值范围，再根据x、x2、x4、x7都是正整数，即可求出x的值．
此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
17.【答案】35 10
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：30÷15%=200，
所以n%=20÷200=10%，即n=10；
m%=1−15%−10%−40%=35，即m=35．
故答案为：35；10；
(2)300×35%=105(名)，
该校300名学生中约有105名学生对B“美术中的数学”最感兴趣．
(1)用C的人数除以15%可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得n的值，然后用“1”减去其它三种选项所占百分比可得m的值；
(2)用300乘样本中B所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】5 28−5
【解析】解：(1)∵25<28<36，
∴5< 28<6，
∴ 28的整数部分是5，小数部分是的 28−5，
故答案为：5； 28−5；
(2)∵36<28<49，
∴6< 38<7，
∴1<8− 38<2，14<8+ 38<15，
∴x=8− 38−1=7− 38，y=8+ 38−14= 38−6，
∴x+y=7− 38+ 38−6=1，
∵(m−1)2=x+y，
∴(m−1)2=1，
则m−1=−1或m−1=1，
解得：m=0或m=2．
(1)估算出 28在哪两个连续整数之间后即可求得答案；
(2)估算出 28在哪两个连续整数之间后再结合已知条件分别求得x，y的值，然后求得x+y的值，再利用平方根的定义进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小及平方根，(2)中估算出 28在哪两个连续整数之间后再结合已知条件分别求得x，y的值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由1.5×20x+1.5×10y=15000，得：y=1000−2x．
将y=1000−2x代入1.2x×110x+1.2×120y=97200，得：1.2×110x+1.2×120⋅(1000−2x)=97200．
解得：x=300，
将x=300，代入y=1000−2x，得：y=600．
∴原方程组的解为：x=300y=400．
(2)由3(x+1)=y+m，得：y=3x+3−m．
将y=3x+3−m代入5(y−1)=3(x+m)，得：x=4m−56．
将x=4m−56代入y=3x+3−m，得：y=2m+12．
∴原方程组的解为：x=4m−56y=2m+12．
又∵0.5x−y6≤1，
∴0.5×4m−56−16⋅2m+12≤1，
解得：m≤9．
∴m的取值范围是：m≤9．
【解析】(1)先将1.5×20x+1.5×10y=15000整理得y=1000−2x，然后将其代入1.x×110x+1.2×120y=97200之中解出x，进而再解出y即可；
(1)先由3(x+1)=y+m得y=3x+3−m，再将其代入5(y−1)=3(x+m)之中解出x，进而解出y，然后将x，y代入0.5x−y6≤1之中得到关于m的一元一次不等式，最后解此不等式即可求出m的取值范围．
此题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组得方法与技巧是解答此题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠A+∠1=180°，
∵∠1=∠B，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC．
(2)解：∵DC⊥BE，
∴∠C=90°，
∵∠EDC=35°，
∴∠DEC=180°−∠C−∠EDC=55°，
由(1)得：AD//BC，
∴∠1=∠DEC=55°，
∵∠A+∠1=180°，
∴∠A=125°．
【解析】(1)根据AB//DE得出∠A+∠1=180，再根据等量代换得出∠A+∠B=180°，进而得出AD//BC；
本题主要考查了平行线的性质和判定，难度不大．
21.【答案】(1)解：如图，线段EF即为所求；
(2)证明：∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CBD=90°−60°=30°，
∵∠EBD=10°，
∴∠EBC=∠EBD+∠CBD=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=40°，
∴∠ABC=2∠ABE=80°，
∴∠A=180°−∠C−∠ABC=40°，
∵∠∠BEC=∠A+∠ABE=80°，EF平分∠BED，
∴∠FEC=12∠BEC=40°，
∴∠FEC=∠A=40°，
∴EF//AB．
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)证明∠FEC=∠A=40°，可得结论．
本题考查作图−基本作图，平行线的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得100x+75y=8250(120−100)x+(100−75)y=1950，
解这个方程组，得x=60y=30，
所以，生产A产品60件，B产品30件．
(2)设B产品生产m件，则A产品生产(300−m)件，
根据题意，得(100−75)m+(120−100)(300−m)≥6800，
解这个不等式，得m≥160．
所以，B产品至少生产160件．
【解析】(1)设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；
(2)设B产品生产m件，则A产品生产(180−m)件，根据题意列出不等式组，求出即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
2022-2023学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解我省农民的年人均收入情况 B. 对神舟十六号载人飞船零部件的调查
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查
2. 下列说法中，正确的说法是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 数轴上的所有点都表示有理数 D. 没有最小的无理数
3. 点A，B，C在直线l上，点P是直线l外一点，若PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离是( )
A. 不大于2cm B. 2cm C. 3cm D. 不小于4cm
4. 若n边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则n是( )
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
5. 在△ABC中，BC=9，∠A=80°，∠B=40°，如图，把△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=6，则下列结论中错误的是( )
A. AB//DE B. ∠F=60° C. EC=3 D. AC⊥DE
6. 不等式组5−2x≥x−4x+13
C. D.
7. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现此题答案中的方程组因有污损，只看清其中一个方程为“3x=6y”，则答案中另一个方程应为( )
A. x−y=1 B. 3x+2y=12
C. x4+y3=3 D. 4x+3y3=3+42
8. 在平面直角坐标系中，点A(−3,3)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
A. 1，(3,4) B. 2，(3,3) C. 1，(2,5) D. 2，(5,5)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如果 x的平方根是±4，那么x= ______ ．
10. 若 3a−b+5+|2a−b+3|=0，则4ab的立方根是______ ．
11. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______ 里/小时．
12. 某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．
13. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，∠2=150°，则∠1= ______ °.
14. 如图，BE和CD是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，BE和CD相交于点P，如果∠A=50°，那么∠BPC= ______ °.
15. 已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在y轴上，且S△OAB=2，满足条件的点A的坐标______．
16. 小亮问正在阅览室值勤的小丽：“里面有多少名学生在阅览？”小丽说：“我提供些信息，看你能否猜出来：现在阅览的有一半学生在读文学类书籍，四分之一的学生在读历史类书籍，七分之一的学生在读数学类科普书，剩余的学生在看英文画报，但不够6名.”请帮小亮求出一共有______ 名学生在阅读．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ；请补全条形统计图；
(2)请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？
18. (本小题12.0分)
阅读下面的文字，解答问题：
我们知道 2是无理数，而无理数 2是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：∵ 4< 7< 9，即2< 7<3，∴ 7整数部分为2，小数部分为 7−2．
请解答：(1) 28的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
(2)已知8− 38的小数部分是x，8+ 38的小数部分是y，若(m−1)2=x+y，求m的值．
19. (本小题12.0分)
按要求完成下列题目：
(1)解方程组：1.5×20x+1.5×10y=150001.2×110x+1.2×120y=97200；
(2)已知方程组3(x+1)=y+m5(y−1)=3(x+m)的解x，y满足0.5x−y6≤1，求m的取值范围．
20. (本小题12.0分)
如图，AB//DE，∠1=∠B，DC⊥BE交BE的延长线于点C．
(1)求证：AD//BC；
(2)若∠EDC=35°，求∠A的度数．
21. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，∠EBD=10°，∠C=60°．
(1)尺规作图(保留作图痕迹)：作△BED的角平分线EF；
(2)在满足(1)的条件下，求证：EF//AB．
22. (本小题12.0分)
某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为100元，销售价格为120元；乙产品每件成本为75元，销售价格为100元；甲、乙两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为8250元，销售总利润为1950元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共300件，且使总利润不低于6800元，则乙产品至少要生产多少件？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.了解我省农民的年人均收入情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B.对神舟十六号载人飞船零部件的调查，适宜采用全面调查方式，符合题意；
C.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
D.对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】D
【解析】解：A、无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项不符合题意；
B、如 4有根号，但是有理数，说带根号的数都是无理数，错误，故本选项不符合题意；
C、数轴上也可以表示无理数，故本选项不符合题意；
D、没有最小的无理数，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
根据无理数、有理数、数轴和实数的关系判断即可．
本题考查了实数的有关概念，能熟记无理数和有理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，有理数包括有限小数和无限循环小数，实数和数轴上的点能建立一一对应关系．
3.【答案】A
【解析】解：因为垂线段最短，
所以点P到直线l的距离为不大于2cm，
故选：A．
根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是垂线段．
4.【答案】C
【解析】解：由于n边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，
所以(n−2)×180°=360°×4+180°，
解得n=11，
即这个多边形为11边形，
故选：C．
根据多边形内角和与外角和的计算方法列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的外角和是360°是正确解答的前提，根据多边形外角与内角的关系列方程是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据平移的性质可知，BC=EF=9，∠A=∠D=80°，∠B=∠DEF=40°，AB//DE，BE=CF=6，
EC=BC=BE=9−6=3，
∠F=∠ACB=180°−80°−40°=60°，
∵AB//DE，
∴∠COE=∠A=80°，即AC与DE不垂直，
故选：D．
根据平移的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：5−2x≥x−4①x+13
解②得：x>1，
故不等式组的解集为：1
故选：B．
分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意知，3x=6y表示上山的路程等于下山的路程，
∴x表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为12−9=3(h)，
从山顶回到家所用时间为3−1=2(h)，
∴上山比下山多用时间为：3−2=1(h)，
∴x−y=1，
故选：A．
由3x=6y可知，x表示上山所用时间，y表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AC//x轴，A(−3,3)，C(x,y)，B(3,5)，
∴y=3，
当BC⊥AC时，点B到AC的距离最短，即BC最小值为：5−3=2，
此时C(3,3)，
故选：B．
由于AC//x轴，A(−3,3)，所以C点纵坐标为3，要使线段BC的最小，只有当BC⊥AC时垂足为C，根据垂线段最短，进一步求得BC的最小值和C点的坐标．
本题主要考查了平面直角系中点的坐标特征，根据题意画出图形，掌握直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短是解题的关键．
9.【答案】256
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴ x=16，
∵162=256，
∴x=256，
故答案为：256．
运用平方根知识依次求得 x和x的值．
此题考查了运用平方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
10.【答案】2
【解析】解：∵ 3a−b+5+|2a−b+3|=0，
∴3a−b+5=0①2a−b+3=0②，
解得：a=−2b=−1，
∴4ab=4×(−2)×(−1)=8，
∴4ab的立方根为2．
故答案为：2．
根据非负数的性质求出a、b值，代入4ab计算即可．
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为零，那么这几个数都为零．
11.【答案】40
【解析】解：戴宗顺风行走的速度为：160÷2=80(里/小时)，
戴宗逆风行走的速度为：160÷4=40(里/小时)，
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，
由题意得：x+y=80 x−y=40 ，
解得：x=60 y=20 ，
∴设戴宗的速度为40里/小时，
答：戴宗的速度为40里/小时．
故答案为：40．
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．
12.【答案】45
【解析】解：由题意可得，
在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有：100×6+31+3+7+6+3=45(篇)，
故答案为：45．
根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】15
【解析】解：如图：过点B作BE//m，
∴∠DBE=180°−∠2=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=∠ABC−∠DBE=15°，
∵m//l，
∴BE//l，
∴∠1=∠EBC=15°，
故答案为：15．
过点B作BE//m，利用平行线的性质可得∠DBE=30°，从而可得∠EBC=15°，然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得BE//l，从而利用平行线的性质可得∠1=∠EBC=15°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】115
【解析】解：在△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，
在△BPC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)，
∵BE和CD是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12×130°
=180°−65°
=115°．
故答案为：115°．
根据
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．
15.【答案】(0,4)或(0,−4)
【解析】解：设A点的坐标为(0,a)，
∵S△OAB=2，B(1,2)，
∴12×|a|×1=2，
解得：a=±4，
即点A的坐标是(0,4)或(0,−4)，
故答案为：(0,4)或(0,−4)．
设A点的坐标为(0,a)，根据△OAB的面积和点A、B的坐标得出12×|a|×1=2，再求出a即可．
本题考查了三角形的面积和坐标与图形性质，能根据三角形的面积得出12×|a|×1=2是解此题的关键．
16.【答案】28
【解析】解：设一共有x名学生在阅读．
根据题意可列不等式为：x−x2−x4−x7<6．
解不等式得：x<56．
因为x是正整数且是2、4、7的公倍数．
所以 x=28．
答：设一共有28名学生在阅读．
故答案为：28．
设一共有x名学生在阅读，根据“现在阅览的有一半学生在读文学类书籍，四分之一的学生在读历史类书籍，七分之一的学生在读数学类科普书，剩余的学生在看英文画报，但不够6名．”求出x的取值范围，再根据x、x2、x4、x7都是正整数，即可求出x的值．
此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
17.【答案】35 10
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：30÷15%=200，
所以n%=20÷200=10%，即n=10；
m%=1−15%−10%−40%=35，即m=35．
故答案为：35；10；
(2)300×35%=105(名)，
该校300名学生中约有105名学生对B“美术中的数学”最感兴趣．
(1)用C的人数除以15%可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得n的值，然后用“1”减去其它三种选项所占百分比可得m的值；
(2)用300乘样本中B所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】5 28−5
【解析】解：(1)∵25<28<36，
∴5< 28<6，
∴ 28的整数部分是5，小数部分是的 28−5，
故答案为：5； 28−5；
(2)∵36<28<49，
∴6< 38<7，
∴1<8− 38<2，14<8+ 38<15，
∴x=8− 38−1=7− 38，y=8+ 38−14= 38−6，
∴x+y=7− 38+ 38−6=1，
∵(m−1)2=x+y，
∴(m−1)2=1，
则m−1=−1或m−1=1，
解得：m=0或m=2．
(1)估算出 28在哪两个连续整数之间后即可求得答案；
(2)估算出 28在哪两个连续整数之间后再结合已知条件分别求得x，y的值，然后求得x+y的值，再利用平方根的定义进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小及平方根，(2)中估算出 28在哪两个连续整数之间后再结合已知条件分别求得x，y的值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由1.5×20x+1.5×10y=15000，得：y=1000−2x．
将y=1000−2x代入1.2x×110x+1.2×120y=97200，得：1.2×110x+1.2×120⋅(1000−2x)=97200．
解得：x=300，
将x=300，代入y=1000−2x，得：y=600．
∴原方程组的解为：x=300y=400．
(2)由3(x+1)=y+m，得：y=3x+3−m．
将y=3x+3−m代入5(y−1)=3(x+m)，得：x=4m−56．
将x=4m−56代入y=3x+3−m，得：y=2m+12．
∴原方程组的解为：x=4m−56y=2m+12．
又∵0.5x−y6≤1，
∴0.5×4m−56−16⋅2m+12≤1，
解得：m≤9．
∴m的取值范围是：m≤9．
【解析】(1)先将1.5×20x+1.5×10y=15000整理得y=1000−2x，然后将其代入1.x×110x+1.2×120y=97200之中解出x，进而再解出y即可；
(1)先由3(x+1)=y+m得y=3x+3−m，再将其代入5(y−1)=3(x+m)之中解出x，进而解出y，然后将x，y代入0.5x−y6≤1之中得到关于m的一元一次不等式，最后解此不等式即可求出m的取值范围．
此题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组得方法与技巧是解答此题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠A+∠1=180°，
∵∠1=∠B，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC．
(2)解：∵DC⊥BE，
∴∠C=90°，
∵∠EDC=35°，
∴∠DEC=180°−∠C−∠EDC=55°，
由(1)得：AD//BC，
∴∠1=∠DEC=55°，
∵∠A+∠1=180°，
∴∠A=125°．
【解析】(1)根据AB//DE得出∠A+∠1=180，再根据等量代换得出∠A+∠B=180°，进而得出AD//BC；
本题主要考查了平行线的性质和判定，难度不大．
21.【答案】(1)解：如图，线段EF即为所求；
(2)证明：∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CBD=90°−60°=30°，
∵∠EBD=10°，
∴∠EBC=∠EBD+∠CBD=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=40°，
∴∠ABC=2∠ABE=80°，
∴∠A=180°−∠C−∠ABC=40°，
∵∠∠BEC=∠A+∠ABE=80°，EF平分∠BED，
∴∠FEC=12∠BEC=40°，
∴∠FEC=∠A=40°，
∴EF//AB．
【解析】(1)根据要求作出图形；
(2)证明∠FEC=∠A=40°，可得结论．
本题考查作图−基本作图，平行线的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得100x+75y=8250(120−100)x+(100−75)y=1950，
解这个方程组，得x=60y=30，
所以，生产A产品60件，B产品30件．
(2)设B产品生产m件，则A产品生产(300−m)件，
根据题意，得(100−75)m+(120−100)(300−m)≥6800，
解这个不等式，得m≥160．
所以，B产品至少生产160件．
【解析】(1)设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；
(2)设B产品生产m件，则A产品生产(180−m)件，根据题意列出不等式组，求出即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
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