2021届江苏省淮安市淮阴中学高三上学期期中模拟测试数学试题

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淮阴中学2020/2021学年度第一学期期中模拟试卷高三数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１.已知集合，则等于（    ）A．           B．C．　　　   　 D．2．已知向量，则等于 （    ）A．         B．         C．25           D．5３．长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则从A到沿长方体的表面的最短距离为              （    ）A．　　　　B．　 C．　 D．４.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是                                                              （    ）A.            B.  C.            D.  ５．三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则 等于                                                     （    ）A．            B．6           C．或6    D．3或6６．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．            B．       C．     D．７.函数的零点所在的区间为            (    )A．    B．(     C．     D．８.设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为                (    )  A. 4，8        B.2，6          C)  6，8      D.8，12二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分）９.若函数f(x)具有性质:,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数: 其中,满足“倒负”变换的所有函数的选项是            (    )A.(a>0且a≠1);        B.(a>0且a≠1);C.;                      D..10.定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断: 其中正确的选项是            (    )A．关于直线对称；　　　　　　　　　B．是[0，1]上是增函数；Ｃ．在[1，2]上是减函数；　　　　　　　　　Ｄ．．11．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：A ．      B．C．      D．，其中正确的选项是         (    )（A）（1）（2） （B）（1）（3）　   （C）（2）（3） （D）（2）（4）  12.如图所示，在长方体，若，，分别是，的中点，则下列结论中不成立的是（    ）A. 与垂直 B. 平面C. 与所成的角为45° D. 平面 三、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共２0分，请将答案填在题中横线上1３．已知  则的最小值是______．  14．已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为          . 15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有        16．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为          .四、解答题：本大题共６个小题 共70分17． 设条件：实数满x2—4ax+3a2<0(a>0)条件：实数满足; 已知q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围。  18已知向量（＞0），函数的最小正周期为。（I）求函数的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。            19.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y ，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？                20. 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB，BC的中点，（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（Ⅲ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．        21.已知函数,(其中).（Ⅰ）求曲线在处的切线方程;（Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值;（Ⅲ）若对任意的，（为自然对数的底数，）都有，求实数的取值范围.       22.已知数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）求证：．     参考答案选择题答案01-05 CDCDC    06-08 BBA   09 ACD  10 AD  11 AC  12ＡＢＤ填空题答案13  5      14    9    15  28    16   100π解答题17. 解：设，可解得：，    设可解得：，  ∵q是的必要不充分条件  。18. 解析：（I）  ∵的最小正周期为，且＞0。∴∴ ∴由≤≤得的增区间为（II）由∴又由∴在中，∴  19、解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得： =OA=km，  又，所以.  所以点P到A、B、C的距离之和为  故所求函数关系式为.   ()   答：变电站建于距O点3km处时，它到三个小区的距离之和最小.   20. 解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A， （Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝A 再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PF ∴EG∥平面PF D．从而满足AG＝AP的点G为所求．                       （Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD ，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．     21. 解：（Ⅰ）定义域 ， 法一：令，解得，又，， 经验证符合条件. 法二：令，，，，为极值点，，解得，又，，（Ⅱ）对任意的都有成立，等价于对任意的都有成立， 当，，在上单调递增，. ，，（1）若，，在单调递增，， ，解得.  （2）若当，则当，则在递减，在递增，，，又，  （3）当时， 在递减，，恒成立.  综上所述.  22．