2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷-含答案

这是一份2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷-含答案，共14页。

2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.有理数3的相反数是（　　）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D.
2.分式的值是零，则x的值为（ ）
A. 5 B. 2 C. －2 D. －5
3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）

A. 65° B. 60° C. 58° D. 50°
9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确是（ ）

A. B.
C. D.
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．
13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．

15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．

16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm．
(2)当夹子开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．

三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17.计算：
18.解不等式：
19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

类别
项 目
人数
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22




（1）求参与问卷调查学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
20.如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．

21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温．
（2）求T关于h的函数表达式．
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

22.如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．
（1）求BC边上的高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP长．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
（1）当m=5时，求n的值．
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．


2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷答案
1.A．2.D．3.C．4.C．5.A．6.B．7.．8.B．9.D．10.．
11.－1（答案不唯一，负数即可）．12.3．13.20．14.30．15.．16.16，．
17.解：原式．
18.解：，

，
，
．
19.解：（1）22÷11%＝200.
∴参与问卷调查的学生总人数为200人.
（2）200×24%＝48.
答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.
（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），
.
∴最喜爱“健身操”初中学生人数约为1600人.
20.解：（1）的半径，于点，，
，
；
（2），，
，
，
的长是：．

21.解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.
∴13.2－1.2＝12
∴高度为5百米时的气温大约是12℃.
（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，
当h＝3时，T＝13.2，
13.2=－0.63+b，
解得 b=15.
∴T＝－0.6h＋15.
（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，
解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米.
22.解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，==4.

（2）①如图2，∵△AEF≌△PEF，
∴AE＝EP.
又∵AE＝BE ，
∴BE＝EP，
∴∠EPB＝∠B＝45°，
∴∠AEP＝90°.

②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.
∵PF⊥AC，
∴∠PFA＝90°.
∵△AEF≌△PEF，
∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.
又∵∠EAF＝∠CAB，
∴△EAF∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴AF＝,
在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝＝.

23.解：（1）当时，，
当时，．

（2）当时，将代入函数表达式，得，
解得或（舍弃），
此时抛物线的对称轴，
根据抛物线的对称性可知，当时，或5，
的取值范围为．
（3）点与点不重合，
，
抛物线的顶点的坐标是，
抛物线的顶点在直线上，
当时，，
点的坐标为，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，
当点与重合时，，
解得或，
当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，
点，
，解得，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，
点在线段上时，的取值范围是：或．

24.（1）∵DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵四边形ABOC是正方形，
∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.
∵点D，E是OB，OC的中点，
∴CE＝BD，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴AE＝AD，
∴是菱形
（2）如图1，连结DE
∵S△ABD＝AB·BD＝， S△ODE＝OD·OE＝，
∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE＝64－2－8＝24，
∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48
（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3

1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：
如图2，AG与PQ交于点H，

∵菱形PAQG∽菱形ADFE，
∴△APH的两直角边之比为1:3
过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t
∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，
∴点N是OP中点，
∴HN是△OPQ的中位线，
∴ON＝PN＝8－t
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，
∴△HMA∽△PNH，
∴＝＝ ，
∴HN＝3AM＝3t，
∴MH＝MN－NH＝8－3t.
∵PN＝3MH，
∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2
∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12
∴点P的坐标为(12，0)
如图3，△APH的两直角边之比为1:3
过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，
∴△AMH∽△HNP，
∴＝＝，设MH＝t，
∴PN＝3MH＝3t，
∴AM＝BM－AB＝3t－8，
∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24
又∵HI是△OPQ的中位线，
∴OP＝2IH，
∴HI＝HN，
∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4
∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，
∴点P的坐标为(24，0)
2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：
如图4，△PQH的两直角边之比为1:3
过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N

∵MH是△QAC的中位线，
∴HM＝＝4
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，
∴△HPN∽△QHM，
∴＝＝，则PN＝＝，
∴OM＝
设HN＝t，则MQ＝3t
∵MQ＝MC，
∴3t＝8－，解得t＝
∴OP＝MN＝4＋t＝，
∴点P的坐标为(，0)
如图5，△PQH的两直角边之比为1:3
过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N

∵IH是△ACQ的中位线，
∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，
∴△PMH∽△HNQ，
∴＝＝＝，则MH＝NQ＝
设PM＝t，则HN＝3t，
∵HN＝HI，
∴3t＝8+，解得 t＝
∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，
∴点P的坐标为(，0)
3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：
如图6，△PQH的两直角边之比为1:3
过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N

∵HI∥x轴，点H为AP的中点，
∴AI＝IB＝4，
∴PN＝4
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，
∴△PNH∽△HMQ，
∴＝＝＝，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4
∵HI是△ABP的中位线，
∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，
∴点P的坐标为(16，0)
综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(，0)，(，0)，(16，0)．