高考数学一轮复习作业本1.3 函数及其表示（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本1.3 函数及其表示

1.函数符号y=f(x)表示(    )

  A.y等于f与x的乘积    B.f(x)一定是一个式子

  C.y是x的函数          D.对于不同的x，y也不同

2.下列关于分段函数的叙述正确的有(     )

 ①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；

 ②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；

 ③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝Ø.

 A.1个          B.2个              C.3个            D.0个

3.下列图中可作为函数y=f(x)的图象的是(    )

4.已知函数f(x)=,g(x)=,当x∈R时,f(g(x)),g(f(x))值分别为(       )

  A.0,1            B.0,0               C.1,1               D.1,0

5.下列图中,画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b(a≠0,b≠0)函数的图象只可能是（    ）

6.函数的值域是(　　)

A.R          B.[0，＋∞)        C.[0,3]        D.[0,2]∪{3}

7.已知f(x)=，则f(3)为(     )

   A.3           B.2               C.4             D.5

8.设函数y=f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)=

则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)=2－x2，M=1，则fM(0)的值为(　　)

A．2            B．1           C.            D．－

9.某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：

①前3年总产量增长速度越来越快；

②前3年总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是____________.

10.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= 

11.设f(x)=,则f{f[f(-43)]}的值为________，f(x)定义域是________．

12.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：

则f[g(1)]的值       ；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值         . 

13.已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表达式.

14.如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．

15.已知若f(x)＞2，求x的取值范围.

16.设f(x)是抛物线，并且当点(x,y)在抛物线图象上时，点(x,y2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式.

答案解析

1.答案为：C.

2.答案为： B

3.答案为：D

4.答案为：D.g(x)∈Q，f(x)∈Q，f(g(x))=1，g(f(x))=0.

5.答案为：B.

6.答案为：D；

7.答案为：B.

8.答案为：B.

解析：由题意，令f(x)=2－x2=1，得x=±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，

∴2－x2≤1，fM(x)=2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)=1，

所以fM(0)=1，选B.

9.答案为：①③；

[解析]：从图象来看，前三年总产量增长速度越来越快，从第三年开始，总产量不变，说明这种产品已经停产.故①③正确.

10.答案为：0.2

11.答案为：1.5 {x|x≥－1且x≠0}

∵-1＜-0.75＜0，∴f(-0.75)=2×(-0.75)＋2=0.5.而0＜0.5＜2，

∴f(0.5)=-0.5×0.5=-0.25.

∵-1＜-0.25＜0，∴f(-0.25)=2×(-0.25)＋2=1.5.因此f{f[f(-0.75)]}=1.5.

函数f(x)的定义域为{x|-1≤x＜0}∪{x|0＜x＜2}∪{x|x≥2}={x|x≥-1且x≠0}．

12.答案为：1，2.

13.解：∵f（0）=0，∴c=0.

又∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+2ax+a+bx+b，f（x）+x+1=ax2+bx+x+1，

∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1.解得2ax+a+b=x+1.∴2a=1,a+b=1.

得a=0.5,b=0.5.∴f（x）的解析式为f（x）=0.5x2+0.5x.

14.解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.

因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=2 cm，所以BG=AG=DH＝HC=2 cm.

又BC=7 cm，所以AD=GH=3 cm.

①当点F在BG上时，即x∈[0,2]时，y＝21x2；

②当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝2x＋(x－2)×2=2x－2；

③当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，

y＝S五边形ABFED=S梯形ABCD－SRt△CEF=21(7＋3)×2－21(7－x)2=－21(x－7)2＋10.

综合①②③，得函数解析式为

Y=(x－7)2＋10 x∈(5，7]1

函数图象如图所示．

15.

16.解：令f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，也即y=ax2+bx+c.同时

(ax2+bx+c)2+1=y2+1=f[f(x)]=a(ax2+bx+c)+b(ax2+bx+c)+c.

通过比较对应系数相等，可得a=1,b=0,c=1,也即y=x2+1,g(x)=x4+2x2+2.