高考数学一轮复习作业本1.4 函数的单调性与最值（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本1.4 函数的单调性与最值 一       、选择题1.若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(2)=0,则的解集为（   ）   A.             B.   C.          D. 2.定义在R上的函数f(x)对∀x1，x2∈R，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0，若函数f(x+1)为奇函数，则不等式f(1-x)＜0的解集为_____A.(1，+∞)        B.(0，+∞)       C.(-∞，0)        D.(-∞，1)3.已知函数f(x)=xsin126°sin(x-36°)+xcos54°cos(x-36°)，则f(x)是_____A.单调递增函数       B.单调递减函数      C.奇函数       D.偶函数4.下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞)上单调递增的函数是_____A.y=sinx           B.y=-x2          C.y=lg2x           D.y=3|x|5.已知函数f(x)=若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)             B．(－1，2)C．(－2，1)                           D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 6.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y恒有等式f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x>0时，f(x)>0.给出如下结论：①f(0)=0；②f(x)是R上的增函数;③f(x)在R上不具有单调性；④f(x)是奇函数.其中正确结论的序号是（       ）A.①③                                                     B.②④                                                     C.①②④                                                      D.①③④ 7.函数的大致图象为(    ) 8.已知函数若对任意，恒成立，则a的范围为(       )A.[0,3]        B.(-∞,3]         C.(0.5,1]         D.[-1,3] 二       、填空题9.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a取值范围为________． 10.函数y=x2－6x＋10的单调增区间是________． 11.已知f(x)是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f(x)的解析式为_______． 12.y=－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________________. 三       、解答题13.已知函数f(x)=,若f(2-a2)>f(a)，求实数a的取值范围.           14.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，若a、b∈[-1,1]，a＋b≠0时，有.判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论.                    15.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)＋f(1-a2)<0，求实数a的取值范围．                16.已知函数f(x)=ax2+2x+c，(a,c∈N*)满足：①f(1)=5；②6<f(2)<11.（1）求a,c的值；（2）若对任意的实数x∈[0.5,1.5]，都有f(x)-2mx≤1成立，求实数m的取值范围.                      
答案解析1.A2.C解：∵定义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0
∴（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号当x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＞0；反之亦然
即函数f（x）在R上为单调减函数,即函数f（x+1）在R上为单调减函数
∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R∴函数f（x+1）必过原点，故函数f（x）必过（1，0）
∴x＞1时有，f（x）＜0又f（1-x）＜0∴1-x＞1∴x＜0故选C3.D∵f（x）=xsin126°sin（x-36°）+xcos54°cos（x-36°）=x[sin54°sin（x-36°）+cos54°cos（x-36°）]
=xcos（x-36°-54°）=xcos（x-90°）=xsinx
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）∴f（x）是偶函数．故选D．4.C5.答案为：C.解析：作出f(x)=的图象，如图，由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f(2－a2)＞f(a)得2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.6.答案为：C7.D 8.D.9.答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)；解析：由已知可得解得－3＜a＜－1或a＞3，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．10.答案为：[3,+∞).11.解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，∴．答案：.12.答案为：(－∞，－1]，[0,1]；解析：由题意知，当x≥0时，y=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4；当x<0时，y=－x2－2x＋3=－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图.由图象可知，函数y=－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数.13.解析：f(x)＝2＋4，x<0，x＋22－4，x≥0，由f(x)的图象可知f(x)在(-∞，＋∞)上是单调递增函数，由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a，即a2＋a-2<0，解得－2<a<1.14. 15. [解析] 由f(1-a)＋f(1-a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1-a)<f(a2-1)，∵f(x)在(-1,1)上单调减，∴1－a>a2－1－1<1－a2<1解得0<a<1.故a的取值范围是{a|0<a<1}． 16.解：