高考数学一轮复习作业本2.3 导数与函数的极值、最值（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本2.3 导数与函数的极值、最值

一         、选择题

A.e－1            B.e              C.e2                    D.

A.当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0

B.当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0

C.当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0

D.当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0

A.－37              B.－29         C.－5              D.以上都不对

4.函数f(x)=x＋2cos x在[0,]上的极大值点为(　　)

A.0          B.              C.          D.

5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′(x)的图象可能是(　    　)

7.函数f(x)=x3＋ax-2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.[3，＋∞)      B.[-3，＋∞)      C.(-3，＋∞)     D.(-∞，-3)

8.函数f(x)=x4-4x(|x|<1)(　　)

A.有最大值，无最小值             B.有最大值，也有最小值

C.无最大值，有最小值             D.既无最大值，也无最小值

二         、填空题

9.已知函数f(x)=ax3＋bx2＋cx，其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0).如图，则下列说法中不正确的是________.(填序号)

①当x=1.5时，函数f(x)取得最小值；

②f(x)有两个极值点；

③当x=2时函数值取得极小值；

④当x=1时函数取得极大值.

10.已知函数f(x)=ax3＋c，且f′(1)=6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c=________.

11.设函数，若当x∈[-2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________.

12.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为________________.

三         、解答题

13.求下列函数的极值.

(1)f(x)=x3-12x；(2)f(x)=xe-x.

14.已知f(x)=ax5-bx3＋c在x=±1处的极大值为4，极小值为0，试确定a，b，c的值.

15.已知f(x)=2ln(x＋a)-x2-x在x=0处取得极值.

(1)求实数a的值.

(2)若关于x的方程f(x)＋b=0的区间[-1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.

16.已知函数．

(1)若a=0，直线y=kx是曲线y=f(x)的切线，求实数k的值；

(2)若x1,x2是函数f(x)的两个极值点，且x1<x2，求f(x1)的取值范围．

答案解析

解析：由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数值是左负右正，又函数f(x)，x∈R有唯一的极值，故当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0.

解析：∵f′(x)=6x2－12x=6x(x－2)，∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，

∴当x=0时，f(x)=m最大.∴当m=3，从而f(－2)=－37，f(2)=－5.∴最小值为－37.

4.答案为：B.

5.答案为：C.

解析：由题意可得f′(-2)=0，而且当x∈(-∞，-2)时，f′(x)＜0，此时xf′(x)＞0；排除B、D，当x∈(-2，＋∞)时，f′(x)＞0，此时若x∈(-2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)＞0，所以函数y=xf′(x)的图象可能是C.

解析：方法一：由y=f′(x)的图象可以清晰地看出，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，则f(x)为减函数，只有C项符合，故选C.

方法二：在导函数f′(x)的图象中，零点0的左侧函数值为正，右侧为负，由此可知原函数f(x)在x=0时取得极大值.又零点2的左侧为负，右侧为正，由此可知原函数f(x)在x=2时取得极小值，只有选项C符合，故选C.

7.答案为:D.

解析：∵f(x)=x3＋ax-2在[1，＋∞)上是增函数，∴f′(x)=3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥-3x2在[1，＋∞)上恒成立，又∵在[1，＋∞)上(-3x2)max=-3，∴a≥-3.

8.答案为：D.

解析：选D　f′(x)=4x3-4=4(x-1)(x2＋x＋1).

令f′(x)=0，得x=1.又x∈(-1,1)且1∉(-1,1)，

∴该方程无解，故函数f(x)在(-1,1)上既无极值也无最值.故选D.

9.答案为：①；

解析：由图象可知，x=1,2是函数的两极值点，∴②正确；又x∈(-∞，1)∪(2，＋∞)时，y＞0；x∈(1,2)时，y＜0，∴x=1是极大值点，x=2是极小值点，故③④正确.

10.答案为：4；解析：∵f′(x)=3ax2，∴f′(1)=3a=6，∴a=2.当x∈[1,2]时，f′(x)=6x2>0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max=f(2)=2×23＋c=20，∴c=4.

11.答案为：(-∞，0)；

12.答案为：(-∞，-3)∪(6，＋∞)；解析：∵f′(x)=3x2＋2ax＋a＋6，∴f′(x)的图象是开口向上的抛物线，只有当Δ=4a2-12(a＋6)>0时，图象与x轴的左交点两侧f′(x)的值分别大于零、小于零，右交点左右两侧f′(x)的值分别小于零、大于零.所以才会有极大值和极小值.∴4a2-12(a＋6)>0得a>6或a<-3.

13.

14.

15.

16.解：