高考数学一轮复习作业本3.2 简单的三角恒等变换（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本3.2 简单的三角恒等变换

一         、选择题

1.在△ABC中，如果sin A=2sin Ccos B，那么这个三角形是(　　)

A．锐角三角形     B．直角三角形     C．等腰三角形       D．等边三角形

2.若=，则tan 2α=(　　)

A.－         B.            C.－        D.

3.已知cos=，则sin 2α的值为(　　)

A.           B.－            C.            D.－

4.若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于(  )

A．1                                                                                B．－1                                                                 C．0                                                                                   D．±1

5.若cos α=－，α是第三象限的角，则sin=(　　)

A．－　   　 B.    C．－          D.

6.sin-cos的值是．                 （     ）

A．0        B． —     C．     D．  2 sin

7.已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（ ）

A．－                                                                B．－                                                                  C．                                                                                     D．

8.已知锐角α，β满足sin α－cos α=，tan α＋tan β＋·tan αtan β=，则α，β的大小关系是(　　)

A．α＜＜β      B．β＜＜α      C.＜α＜β         D．＜β＜α

二         、填空题

9.如果cos= -  ，那么 cos=________．

10.计算： __________.

11.等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________.

12.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________.

三         、解答题

13.求证：4cos（60°－α）cosαcos（60°+α）=cos3α．

14.求tan15°、tan75°的值.

15.已知函数]

（1）求函数的对称中心；

（2）若对于任意的都有恒成立，求实数的取值范围.

16.已知函数

（1）求的值；

（2）设求的值.

0.2020高考数学(理数)复习作业本3.2 简单的三角恒等变换（含答案）答案解析

一         、选择题

1.C.

2.B.

3.A.

4.C

5.A.

6.B

7.C

8.答案为：B.

∵α为锐角，sin α－cos α=，∴α＞.又tan α＋tan β＋tan αtan β=，

∴tan(α＋β)==，∴α＋β=，又α＞，∴β＜＜α，故选B.

9.   

10.答案为：

11.答案：；

12.答案：.

解析：设此三角形的底角为α，顶角为 β，则cos α=，sin α=，

所以sin  β=sin(π－2α)=sin 2α=2sin αcos α=2××=.

13.证明：左边=2cosα［cos120°+cos（－2α）］

=2cosα（－+cos2α）

=－cosα+2cosα·cos2α

=－cosα+cos3α+cosα

=cos3α=右边．

14.解：tan15°=tan（45°－30°）=.

tan75°=tan（45°+30°）=.

15.解：

16.解：