高考数学一轮复习作业本3.3 三角函数的图象与性质（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本3.3

三角函数的图象与性质

一         、选择题

1.函数y=cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=－sin x       B.g(x)=sin x    C.g(x)=－cos x      D.g(x)=cos x

2.函数在区间上的最小值是(    )

 A．-l             B．          C．                D．0

3.已知函数f(x)=cos－cos 2x，其中x∈R，给出下列四个结论：

①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；

②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=；

③函数f(x)图象的一个对称中心为；

④函数f(x)的递增区间为，k∈Z.则正确结论的个数是(　　)

A．1               B．2            C．3               D．4

4.函数的单调增区间是（   ）

A．     B．

C．    D．

5.用“五点法”作出函数y=3－cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　)

A.(π，－1)    B.(0，2)        C.      D.

6.函数y=tan的定义域是(　　)

A.                  B.

C.       D.

7.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)＋1，f(α)=－1，f(β)=1，若|α－β|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)

A.，k∈Z       B.，k∈Z

C.，k∈Z        D.，k∈Z

8.设a为常数，且，则函数的最大值为（   ）

A.2a-1               B.2a+1               C.-2a-1               D.a2

二         、填空题

9.函数y=的定义域是________.

10.函数的y=|tan(2x-)|周期是___________．

11.下列函数中：

①y=sin x－1；②y=|sin x|；③y=－cos x；④y=；⑤y=.

与函数y=sin x形状完全相同的有________.

12.函数y=sin x的图象和y=的图象交点个数是________.

三         、解答题

13.作出函数y=|tanx|的图象，并根据图象求其单调区间

14.作出函数y=sin x＋sin|x|，x∈R的图象.

15.已知a>0，函数f(x)=－2a·sin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.

(1)求常数a，b的值；

(2)设g(x)=f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．

16.设函数(x∈R)的图象关于直线x=π对称.其中ω,λ为常数,且ω∈(0.5,1).

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.

答案解析

1.B.

解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y=cos x(x∈R)的图象向右平移个单位，得到y=sin x(x∈R)的图象.

2.答案为：C；

【解析】因为，所以因此

即函数最小值是.

3.答案为：C.

解析：f(x)=cos－cos 2x=cos 2xcos －sin 2xsin －cos 2x=－sin，

不是奇函数，故①错误；当x=时f=－sin=1，故②正确；

当x=时f=－sin π=0，故③正确；

令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确．

综上，正确的结论个数为3.

4.答案为：B

5.A

解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，，(π，4)，，(2π，2)，故A错误.

6.D.

解析：y=tan=－tan，所以x－≠kπ＋，k∈Z，

所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.

7.答案为：B.

解析：由题意可知f(x)的最小正周期T=4|α－β|min=4×=3π，则=3π，ω=，

因为f(x)的图象关于点对称，所以2sin＋1=1，即sin=0.

因为|φ|<，所以φ=－，则f(x)=2sin ＋1.

令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得3kπ－≤x≤3kπ＋π，k∈Z，

所以函数f(x)的单调递增区间是[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈Z，选B.

8.答案为：A；

9.答案：(k∈Z).

解析：由1－tan x≥0即tan x≤1结合图象可解得.

10.

11.答案：①③.

解析：y=sin x－1是将y=sin x向下平移1个单位，没改变形状；

y=－cos x=sin，故y=－cos x是将y=sin x向右平移个单位，

没有改变形状，与y=sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y=|sin x|，

④y==|cos x|和⑤y==|sin x|与y=sin x的形状不相同.

12.答案：3.

解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：

由图可知交点个数是3.

13.解：由于y=|tanx|=（k∈Z），

所以其图象如图所示，单调增区间为［kπ，kπ+］（k∈Z）；单调减区间为（kπ－，kπ）（k∈Z）.

14.解：y=sin x＋sin|x|=其图象如图所示.

15.解：

(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，

∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b，3a＋b]，

又∵－5≤f(x)≤1，∴b=－5，3a＋b=1，因此a=2，b=－5.

(2)由(1)得，f(x)=－4sin－1，

g(x)=f=－4sin－1=4sin－1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1，

∴4sin－1>1，∴sin>，

∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，

其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，

g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z，

∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.

又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，

g(x)单调递减，即kπ＋<x<kπ＋，k∈Z.

∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.

16.解析：