高考数学一轮复习作业本3.4 函数f(x)＝asin(ωx＋φ)的图象及应用（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本3.4

函数f(x)＝asin(ωx＋φ)的图象及应用

一         、选择题

1.下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x=对称的是(　　)

A.y=sin(＋)   B.y=sin(2x＋)  C.y=sin(2x-)  D.y=sin(2x-)

2.函数y=2sin(2x+)图象的一条对称轴方程为(　　)

A.x=－        B.x=－π        C.x=         D.x=

3.将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数y=sin(4x+)的图像，则的值为(   )

(A)     (B)     (C)     (D)

4.函数f(x)=Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)

A．向右平移个单位长度             B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度             D．向左平移个单位长度

5.函数y=sin(2x+)在区间[0，π]内的一个单调递减区间是(　　)

A.[0,]     B.[,]    C.[,]    D.[,]

6.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象(　　)

A.向左平移个单位长度       B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度       D.向右平移个单位长度

7.函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ 对称,则a的值为              （    ）

A．1                           B．－                    C．－1          D．

8.设函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f=2，f=0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)

A．ω=，φ=                  B．ω=，φ=－

C．ω=，φ=－              D．ω=，φ=

二         、填空题

9.先将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，所得图形的函数解析式为________.

10.要得到y=sin x的图象，只需将y=cos(x-)的图象_________________.

11.设函数f(x)=cos(ωx＋φ)(ω>0,|φ|<)图象的两条相邻对称轴间的距离为，将f(x)图象向左平移个单位后，得到的图象关于坐标原点对称，则φ的值为________.

12.已知函数f(x)=2sin(x＋φ)的部分图像如图所示，则的值是__________.

三         、解答题

13.已知函数f(x)=sin(-2x) (x∈R).

(1)求f(x)的单调减区间；

(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可).

14.已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,| |<π,x∈R)的部分图像如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈［-2,2］上的最值，并求出相应的x的值．

15.已知函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式与单调递减区间；

(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数在上的最大值及最小值.

16.已知函数f(x)=2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx的部分图象如图所示．

(1)求φ的值及图中x0的值；

(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

答案解析

1.答案为：D；

2.答案为：B

3.选C.【解析】将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数

y=sin［4(x+)］=sin(4x+)的图像，所以的值为.

4.答案为：D.

解析：根据函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜)的图象，可得A=1，×=－，

∴ω=2.因此f(x)=sin(2x＋φ)．

由题图，知f=sin=－1，∴＋φ=2kπ－(k∈Z)．

又|φ|＜，∴φ=.∴f(x)=sin.

∵f(x)=sin=cos=cos=cos=cos，

故把f(x)=sin的图象向左平移个单位，可得g(x)=cos 2x的图象．

5.答案为：B;

6.答案为：B

7.C

8.答案为：A.

解析：∵f=2，f=0，∵f(x)的最小正周期大于2π.

∴－=，∴T=3π，∴ω==，∴f(x)=2sin.

由2sin=2，得φ=2kπ＋，k∈Z.

又|φ|＜π，∴取k=0，得φ=.

9.答案为：y=sin(-2x-).

10.答案为：向右平移个单位长度

11.答案为：.

12.答案：－2

13.解：

(1)由已知函数化为y=－sin(2x-).欲求函数的单调递减区间，只需求y=si(2x-)的单调递增区间.

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋π (k∈Z)，

∴原函数的单调减区间为[,] (k∈Z).

(2)f(x)=sin()=cos[-()]=cos(2x+)=cos 2(x+).

∵y=cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y=f(x)的图象向右平移个单位即可.

14.解：(1)由图像知A=2.T=8,∵,∴,又图像经过点(1，2)，

∴2sin()=2，,(k∈Z)，即,(k∈Z).

∵||<π,∴,∴f(x)=2sin().

(2)y=f(-x)=2sin()=-2sin()由，

得8k-1≤x≤8k+3,k∈Z，故y=f(-x)在［8k-1,8k+3］,k∈Z上是减少的；

同理,函数在［8k+3,8k+7］,k∈Z上是增加的．

∵x∈［-2,2］，由上可知当x=-1时，y=f(-x)取最大值2；

当x=2时，y=f(-x)取最小值-.

15.解：

16.解：(1)f(x)=2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx

=cos πx·－sin πx·sin φ

=cos πx·cos φ－sin πx·sin φ=cos(πx＋φ)．

由题图可知，cos φ=，又0＜φ＜，所以φ=.

又cos=，所以πx0＋=，所以x0=.

(2)由(1)可知f(x)=cos，将图象上的各点向左平移个单位长度得到

y=cos=cos的图象，然后将各点的横坐标不变，

纵坐标伸长到原来的倍后得到g(x)=cos的图象．

因为x∈，所以－≤πx＋≤.

所以当πx＋=0，即x=－时，g(x)取得最大值；

当πx＋=，即x=时，g(x)取得最小值－.