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    高考数学一轮复习作业本4.1 平面向量的线性运算与基本定理(含答案)

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    这是一份高考数学一轮复习作业本4.1 平面向量的线性运算与基本定理(含答案),共6页。

    2020高考数学(理数)复习作业本4.1

    平面向量的线性运算与基本定理

             、选择题

    1.已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1),则下列结论正确的是(   

    A.ab=2       B.a//b       C.|a|=|b|      D.b(a+b)

     

    2.,已知两个向量,则向量长度的最大值是(     

    A、                                                   B、                                                      C、                                                        D、3

    3.ABC中,=a,=b,则等于(  )

    A.a+b         B.-a-b          C.a-b         D.b-a

     

    4.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么(  )

    A.k=1且c与d同向                          B.k=1且c与d反向

    C.k=-1且c与d同向                         D.k=-1且c与d反向

     

    5.设a、b为非零向量,且满足|a-b|=|a|+|b|,则a与b的关系是(  )

    A.共线         B.垂直         C.同向          D.反向

     

    6.,则的数量积为(   

    A.10                         B.-10                            C.10                      D.10

     

    7.设M是ABC所在平面上的一点,且=0,,D是AC的中点,则的值为(  )

    A.            B.            C.1           D.2

     

    8.ABC中,N是AC边上一点,且=,P是BN上的一点,若=m,则实数m的值为(  )

    A.             B.            C.1            D.3

     

             、填空题

    9.如图,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则________________.

    =0;=0;=0;=0.

     

    10.化简下列各式:

           .结果为零向量的个数是________.

     

    11.向量a、b满足|a|=6,|b|=10,则|a+b|的最大值是________,最小值是________.

     

    12.如图,在等腰直角三角形ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m=n(m>0,n>0),则mn的最大值为________.

     

             、解答题

    13.如图所示,在ABCD的对角线BD的延长线上取点E、F,使BE=DF.

    求证:四边形AECF是平行四边形.

     

     

     

     

     

     

    14.已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,用a,b,c表示.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    15.已知向量 =(3,4), =(6,3), =(5x,3).

    (1)若点A,B,C三点共线,求x的值;

    (2)若ABC为直角三角形,且B为直角,求x的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    16.给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,yR,求x+y的最大值.

    id:2147497025;FounderCES

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    答案解析

    1.答案为:D;

    2.C

    3.答案为:B;解析:如图,==-b-a,故选B.

    4.答案为:D;

    5.答案为:D;

    解析:设a、b的起点为O,终点分别为A、B,则a-b=,由|a-b|=|a|+|b|,故O、A、B共线,且O在AB之间.故反向,所以选D.

    6.C

    7.答案为:A.

    解析:D是AC的中点,=0,.又=0,,

    =()=×2,即=3,故==.故选A.

    8.答案为:B.

    解析:如图,因为=,P是上一点,

    所以==m=m.

    因为B,P,N三点共线,所以m+=1,所以m=.

    9.答案为:; 

    10.答案为:4;

    11.答案为:16,4;

    解析:(1)当a、b不共线时,如图(1),作=a,=b,则=a+b.由向量加法的几何意义知|a+b|<|a|+|b|=16.当a、b共线同向时,如图(2),作=a,=b,=a+b,由向量加法的几何意义可知||=|a+b|=|a|+|b|=16.

    (2)当a、b共线反向时:如图(3)所示,作=a,=b,则=a+b,由向量加法的几何意 义可知|a+b|=|b|-|a|=10-6=4,|a+b|的最大值为16,最小值为4.

    (3)

    本题也可以直接利用||a|-|b|||a+b||a|+|b|求解.

    12.答案为:1

    解析:以A为坐标原点,线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设ABC的腰长为2,则B(0,2),C(2,0),O(1,1).

    =m=nM,N直线MN的方程为=1,

    直线MN过点O(1,1),=1,即m+n=2,

    mn≤=1,当且仅当m=n=1时取等号,mn的最大值为1.

    13.证明:

    14.解:O=O+A+B+C=O+B+(A+C)=O+B+0

    =O+(B+O)=a+(-b+c)=a-b+c.

    15.解:

     

     

     

     

    16.解:解法一:如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则可知A(1,0),B(-,),设C(cos α,sin α)(α[0,]),

    则有x=cos α+sin α,y=sin α,所以x+y=cos α+sin α=2sin(α+),

    所以当α=时,x+y取得最大值2.

    id:2147528616;FounderCES

    解法二:如图,连接AB,记OC交AB于D点.

    id:2147528623;FounderCES

    ==x+y,

    D,A,B三点共线,x+y==,(x+y)max==2.

     

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