高考数学一轮复习作业本5.2 等差数列及其前n项和（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本5.2

等差数列及其前n项和

一         、选择题

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1=－2，Sm=0，Sm＋1=3，则m=(      )

A.3             B.4             C.5                D.6

2.在等差数列{an}中，a1=8，a5=2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差(　  　).

A.             B.－           C.－           D.－1

3.在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则(     )

A.a=2，b=5  B.a=－2，b=5   C.a=2，b=－5  D.a=－2，b=－5

4.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<S6，S6=S7>S8，则下列结论错误的是(　　).

A.d<0      B.a7=0         C.S9>S5          D.S6与S7均为Sn的最大值

5.在等差数列{an}中，a1=2，a3＋a5=10，则a7=(     )

A.5            B.8              C.10              D.14

6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1009=1，则S2017(　　)                                         

A.1008                        B.1009                       C.2016                          D.2017

7.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(    )

A.1个  B.0个    C.2个  D.1个或2个

8.设数列{an}的前n项和Sn，若，且，则S100等于（    ）

  A.5048         B.5050        C.10098       D.10100

二         、填空题

9.在等差数列{an}中，a3=50，a5=30，则a7=________.

10.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于____________．

11.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为____________.

12.已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，

则|m－n|=________.

三         、解答题

13.等差数列{an}的公差d≠0，试比较a4a9与a6a7的大小.

14.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,若bn=an-30,设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.

15.已知数列{an}满足a1=，且当n>1，n∈N*时，有，设bn=，n∈N*.

(1)求证：数列{bn}为等差数列．

(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由．

16.已知数列{an}中的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2＋3nx＋cn＋n2=0(n∈N*)的两根，且a1=1，求c1＋c2＋…＋c2 000的值.

答案解析

1.答案为：C；

解析：am=Sm－Sm－1=2，am＋1=Sm＋1－Sm=3，∴公差d=am＋1－am=3－2=1.

由Sm==0得a1=－am=－2，∴am=－2＋(m－1)·1=2得m=5.

2.答案为：B；

解析：设插入的四个数为x，y，z，r，则新的数列为a1，x，a2，y，a3，z，a4，r，a5，共九项，∴d==－.

3.答案为：A；

4.答案为：C；

解析：由S5<S6，得a6=S6－S5>0.又S6=S7⇒a7=0.由S7>S8⇒a8<0，

因此，S9－S5=a6＋a7＋a8＋a9=2(a7＋a8)<0.

5.答案为：B；

解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解.

方法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a5=2a1＋6d=4＋6d=10，所以d=1，a7=a1＋6d=2＋6=8.

方法二：由等差数列的性质可得a1＋a7=a3＋a5=10，又a1=2，所以a7=8.

6.D.                                         

7.答案为：D；

解析：∵Δ=(2b)2－4ac=(a＋c)2－4ac，∴Δ=(a－c)2≥0.

∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.

8.答案为：C；

一         、填空题

9.答案为：10；解析：2a5=a3＋a7，∴a7=2a5－a3=2×30－50=10.

10.答案为：60°；

11.答案为：665；

解析：因为a1=2，d=7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，

∴n=14，S14=14×2＋×14×13×7=665.

12.0.5；

解析：由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.

则＋(+3d)=2，∴d=，∴这4个根依次为，，，，

∴n=×=，m=×=或n=，m=，∴|m－n|=.

二         、解答题

13.解:设an=a1＋(n－1)d，

则a4a9－a6a7=(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)

=(a＋11a1d＋24d2)－(a＋11a1d＋30d2)=－6d2<0，所以a4a9<a6a7.

14.解：∵2an+1=an+an+2,∴an+1-an=an+2-an+1,故数列{an}为等差数列.

15. (1)证明:当n>1，n∈N*时，

-2=2+-=4.

⇔bn－bn－1=4，且b1==5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.

(2)解:由(1)知bn=b1＋(n－1)d=5＋4(n－1)=4n＋1.∴an==，n∈N*.

∴a1=，a2=，∴a1a2=.令an==，∴n=11.

即a1a2=a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．

16.解：由题意得an+an+1=-3n①,anan+1=cn+n2.由①知an＋1＋an＋2=－3(n＋1)，③

③－①得an＋2－an=－3.∴数列{an}是奇数项成等差数列，且偶数项也成等差数列的数列.

∴a2n－1=a1＋(n－1)(－3)=4－3n，a2n=a2＋(n－1)(－3)=－1－3n，a2n＋1=1－3n.

∴c2n－1=a2n－1·a2n－(2n－1)2=－，c2n=a2n·a2n＋1－(2n)2=－1，

∴c1＋c2＋…＋c2 000=1 000(--1)=－7 250.