高考数学一轮复习作业本8.2 圆的方程（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本8.2 圆的方程

一         、选择题

1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(　　)

A.以(1,-2)为圆心,为半径的圆           B.以(1,2)为圆心,为半径的圆

C.以(-1,-2)为圆心,为半径的圆          D.以(-1,2)为圆心,为半径的圆

2.已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1=0外，则a的取值范围是(　　)

A.a>0.5或a<－1                      B.<a<

C.<a<－1或<a<      D.a<或a>

3.过点A(-1,3)，B(3，-1)，且圆心在直线x-2y-1=0上的圆的标准方程为(      )

A.(x+1)2+ (y+1)2=4  B.(x+1)2+ (y+1)2=16   C.(x-1)2+y2=13 D.(x-1)2+y2=5

4.圆心在曲线y=0.25x2(x<0)上，并且与直线y=-1及y轴都相切的圆的方程是(　　)

A.(x＋2)2＋(y-1)2=2     B.(x-2)2＋(y＋1)2=4

C.(x-2)2＋(y-1)2=4      D.(x＋2)2＋(y-1)2=4

5.如果直线l将圆平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是（     ）

A、[0，2]     B、[0，1]        C、       D、

6.如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y=0平分，则l的方程为(　　)

A.x＋y－3=0     B.x＋2y－4=0     C.x－y－1=0         D.x－2y=0

7.圆心为(1,1)且与直线x＋y=4相切的圆的方程是(　　).

A.(x＋1)2＋(y＋1)2=         B.(x-1)2＋(y-1)2=

C.(x＋1)2＋(y＋1)2=2           D.(x-1)2＋(y-1)2=2

8.如果实数满足(x＋2)2＋y2=3，则的最大值为(　　)

A.       B.－       C.       D.－

二         、填空题

9.圆C：(x＋4)2＋(y-3)2=9的圆心C到直线4x＋3y-1=0的距离等于________.

10.若点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部，则a的取值范围为________.

11.以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是________.

12.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围

是　　　　　　　　. 

三         、解答题

13.已知圆C经过点A(2,0),B(1,-),且圆心C在直线y=x上.

（1)求圆C的方程；

（2)过点的直线l截圆C所得弦长为 ，求直线l的方程.

14.已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。

（1）圆的面积最小；

（2）圆心距离坐标原点最近。

15.已知圆C经过点A(2，-1)，和直线x＋y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

16.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得|PM|=|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.

答案解析

1.答案为：D；由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+1)2+(y-2)2=11,故圆心为(-1,2),半径为.

2.答案为：C；

3.B

4.答案为：D

详解:设圆心坐标为(x，0.25x2)，根据题意得0.25x2＋1=x，解得x=2，此时圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y-1)2=4.

5.A

6.答案为：A；

7.答案：D；解析：圆的半径r即为圆心(1,1)到直线x＋y-4=0的距离，所以圆的标准方程为(x-1)2＋(y-1)2=2.

8.答案为：A；

9.答案为：1.6；

10.答案为：a>或a<-；

11.答案为：x2＋y2=25

12.答案为：(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)；

13.解：

14.解：∵(m-2)2 +(m+1)2-4( m-2)

=2m2-6m+13>0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆。圆心坐标，圆的半径为r=。

圆的半径最小时，面积最小。r==，当且仅当m=时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为，半径r=。

圆心到坐标原点的距离d=当且仅当m=时，距离最近。此时，圆心坐标为，半径r=。

15.解：

16.解:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，

则O1(－2,0)，O2(2,0).由已知|PM|=|PN|，∴|PM|2=2|PN|2.

又∵两圆的半径均为1，所以|PO1|2－1=2(|PO2|2－1)，设P(x，y)，

则(x＋2)2＋y2－1=2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2=33.

∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2=33.