高考数学一轮复习作业本10.6 离散型随机变量的分布列、均值与方差、正态分布（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本10.6

离散型随机变量的分布列、均值与方差、正态分布

一         、选择题

1.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义映射f:M→N,则从中任取一个映射,满足以点A(1, f(1)),

B(2, f(2)),C(3, f(3))为顶点可构成三角形,且AB=BC的概率为(　　)

A.                        B.           C.                 D.  

2.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(   )

A.0.8                         B.0.75                         C.0.6                      D.0.45

3.如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆.若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（　　）

　　A.            B.            C.            D.  

4.设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为(　　)

A.0.4             B.0.5              C.0.6              D.0.7

5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是(　　)

A.至多有1张移动卡              B.恰有1张移动卡     C.都不是移动卡                            D.至少有1张移动卡

6.某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为(　　)

A.              B．              C.               D．

7.用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为(　　)

A.              B．             C.              D．

8.若(0≤k≤10，k∈Z)，则sinθ+cosθ≥1的概率为（        ）

A.             B.            C.               D.  

二         、填空题

9.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=________.

10.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为α,则α∈(0,)的概率为　　　　. 

11.在区间[0，1]上随机取一个数x，cosπx的值介于0到0.5之间的概率为______.

12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为　　　　(结果用最简分数表示). 

三         、解答题

13.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:cm).

应聘者获知:男性身高在区间[174,182],女性身高在区间[164,172]的才能进入招聘的下一环节.

(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;

(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽到的男生人数,求X的分布列.

14.某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖．在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖．某选手在M处的命中率q1=0.25，在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖，以后都在N处发射，用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为

(1)求随机变量X的分布列；

(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小．

15.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中摸球(不放回)，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束．

(1)求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；

(2)记试验次数为X，求X的分布列及数学期望．

16.现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢．

(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；

(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记ξ=|X－Y|，求随机变量ξ的分布列．

答案解析

1.答案为：C；

解析：∵集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},∴映射f:M→N有43=64种,∵以A(1, f(1)),B(2, f(2)),

C(3, f(3))为顶点可构成三角形,且AB=BC,∴f(1)=f(3)≠f(2),∵f(1)=f(3)有4种选择,

 f(2)有3种选择,∴满足题意的映射有4×3=12种,∴所求概率为12/64=3/16.

2.答案为：A；

3.答案为：C；

4.答案为：C；

解析：

5.答案为：A；

解析：“至多有1张移动卡”包含“1张是移动卡,1张是联通卡”“2张全是联通卡”两种情况,

它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.

6.答案为：C.

解析：设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B，

则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”为事件AB，

“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B|A，

由题意得P(A)=，P(AB)=，∴P(B|A)==，故选C.

7.答案为：C.

解析：由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P=1－=，

则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为3=.故选C.

8.答案为：D；

解析：

一         、填空题

9.答案为：1.96；

解析：X～B(100,0.02)，所以D(X)=np(1－p)=100×0.02×0.98=1.96.

10.答案为：；

11.答案为：；

解析：要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤；∴≤x≤，

　　　区间长度为，由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为.

12.答案为：；

二         、解答题

13.解：

14.解：

(1)设该选手在M处射中为事件A，在N处射中为事件B，则事件A，B相互独立，

且P(A)=0.25，P()=0.75，P(B)=q2，P()=1－q2.

根据分布列知：当X=0时，P(  )=P()P()P()=0.75(1－q2)2=0.03，

所以1－q2=0.2，q2=0.8.

当X=2时，

P1=P( B ＋  B)=P()P(B)·P()＋P()P()P(B)=0.75q2(1－q2)×2=0.24，

当X=3时，

P2=P(A  )=P(A)P()P()=0.25(1－q2)2=0.01，

当X=4时，

P3=(BB)=P()P(B)P(B)=0.75q=0.48，

当X=5时，

P4=P(A B＋AB)=P(A  B)＋P(AB)=P(A)P()P(B)＋P(A)P(B)=0.25q2(1－q2)＋0.25q2=0.24.

所以随机变量X的分布列为：

(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48＋0.24=0.72.

该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为

P(BB＋BB＋BB)=P(BB)＋P(BB)＋P(BB)=2(1－q2)q＋q=0.896.

所以该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大．

15.解：

(1)记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件A，则P(A)==.

(2)X的所有可能取值为1,2,3,4，

P(X=1)==，P(X=2)=×=；

P(X=3)=××=；P(X=4)=×××=.

∴X的分布列为

E(X)=1×＋2×＋3×＋4×=.

16.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.

设“这4个人中恰好有i人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i=0,1,2,3,4)，

则P(Ai)=Ci·4－i.

(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率P(A2)=C2×2=.

(2)设“这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，

则B=A3∪A4，故P(B)=P(A3)＋P(A4)=C3×＋C4=.

所以，这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.

(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.

P(ξ=0)=P(A2)=，P(ξ=2)=P(A1)＋P(A3)=，P(ξ=4)=P(A0)＋P(A4)=.

所以ξ的分布列为