高考数学一轮复习作业本10.4 古典概型（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本10.4

古典概型

一         、选择题

1.下列事件中，随机事件是(    )

A、连续两年的国庆节都是星期日                                          B、国庆节恰为星期日

C、相邻两年的国庆节，星期几不相同                            D、国庆节一定不在星期日

2.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是(    )

A、                                          B、                                          C、                                          D、

3.将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是(    )

A、                                          B、                                          C、                                          D、

4.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为(　　)

A.                B．              C.                D．

5.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)

A.              B．             C.              D．

6.在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为(　　)

A.             B．              C.               D．

7.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)

A.             B．             C.              D．

8.抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于(    )

A、                        B、                                      C、                        D、

9.下列正确的结论是(    )

A、事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1

B、如P(A)＝0、999、则A为必然事件

C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%、

D、如P(A)＝0、001、则A为不可能事件

10.从1,2,3,6中随机取出三个数字，则数字2是这三个数字的平均数的概率是(　　)

A.              B．            C.              D．

二         、填空题

11.从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于       .

12.甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为        

13.一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是  

14.连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，使a1＋a2＋…＋ak=6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是________．

三         、解答题

15.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、

①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?

②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?

16.在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率．

答案解析

1.B

2.C

3.C

4.答案为：B.

解析：基本事件总数n=34=81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m=CA=36，

故这三个项目都有人参加的概率为P===.

5.答案为：C.

解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，

共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，

所求的概率为=.故选C.

6.答案为：C.

解析：易知基本事件总数为C=15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，

(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，

(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共6个，

故该游戏的中奖率为P==.故选C.

7.答案为：C.

解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，

(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．

而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，

共4种，故所求概率P==.

8.C

9.C

10.答案为：A.

解析：从1,2,3,6中随机取出三个数字，总的基本事件为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，

共4个，则数字2是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共1个．

故数字2是这三个数字的平均数的概率是.故选A.

11. 0.3

12.

13.

14.答案为：；

解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n=6×6×6，

要使a1＋a2＋a3=6，则a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况，

其所含的基本事件个数m=A＋C＋1=10.

故幸运数字为3的概率为P==.

15.解：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：

＝

②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为

1-＝、所求概率为

或：++＝++＝，所求概率为

16.解：

(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)==，

即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.

(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)==，

所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1－P(E)=.

(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2==，

所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1－P2=.