高考数学一轮复习考点测试刷题本02 命题及其关系（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本02 命题及其关系

一         、选择题

1.下列说法正确的是(　　)

A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”

B．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题

C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立

D．“若sinα≠，则α≠”是真命题

2.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)

A．若x2≥1，则x≥1或x≤1          B．若－1<x<1，则x2<1

C．若x>1或x<－1，则x2>1           D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

3.在下列四个命题中，其中的假命题是(　　)

①命题“若m＋n>2t，则m>t且n>t”的逆命题；

②“相似三角形的面积相等”的否命题；

③“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题；

④命题“若c>1，则方程x2－2x＋c=0没有实数根”的否命题．

A．②③           B．①④          C．①②           D．③④

4.命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)

A．0           B．1               C．2              D．3

5.已知m，n为两个非零向量，则“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的(　　)

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

6.设p：ln (2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)

A．0，      B．0，     C．(－∞，0]∪，＋∞      D．(－∞，0)∪，＋∞

7.设a>0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的(　　)

A．必要不充分条件                 B．充要条件

C．既不充分也不必要条件           D．充分不必要条件

8.若p：φ=＋kπ，k∈Z，q：f(x)=sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的(　　)

A．充要条件                     B．充分不必要条件

C．必要不充分条件               D．既不充分也不必要条件

二         、填空题

9.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．

10.若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)

11.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围为　　　　. 

12.已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是________．

三         、解答题

13.已知条件p：|5x－1|>a(a>0)和条件q：>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

14.已知命题p：函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.                                         

15.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0,对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.

16.已知m＞0，p：(x+2)(x﹣6)≤0.q：2﹣m≤x≤2+m                                         

(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；                                         

(2)若m=5，“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，求实数x的取值范围.                                         

答案解析

1.答案为：D；

解析：

对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；

对于选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，因为当m=0时，am2=bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；

对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x>3x，故选项C错误；

对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α=，则sinα=”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，选项D正确．故选D．

2.答案为：D；

解析：

对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，

由此知命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．故选D．

3.答案为：A；

解析：

因为①中所给命题的逆命题“若m>t且n>t，则m＋n>2t”成立，所以①为真命题．

因为②中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以②为假命题．

因为③中所给命题的逆否命题“如果一个数不能被3整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以③为假命题．

因为④中所给命题的否命题“若c≤1，则方程x2－2x＋c=0有实数根”成立，所以④为真命题．综上知，应选A．

4.答案为：B；

解析：

由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)=f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，

如h(x)=x2，f(x)=，g(x)=x2＋1，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，

故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题．故选B．

5.答案为：B；

解析：

当“m·n<0”时，有|m||n|cos〈m，n〉<0，即cos〈m，n〉<0，从而有<〈m，n〉≤π，

故“m与n的夹角为钝角”不成立；而当“m与n的夹角为钝角”时，m·n=|m||n|cos〈m，n〉<0．

故“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B．

6.答案为：A；

解析：

由p得：<x≤1，由q得：a≤x≤a＋1，因为q是p的必要而不充分条件，

所以a≤且a＋1≥1，所以0≤a≤．故选A．

7.答案为：C；

解析：

当a=，b=时，满足logab=log=log23>log22=1，但不满足b>a；

当a=，b=1时，满足b>a，且有logab=log1=0<1，显然不满足logab>1．

故“logab>1”是“b>a”的既不充分也不必要条件，故选C．

8.答案为：A；

解析：

若f(x)=sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则φ=＋kπ，

当φ=＋kπ时，f(x)=sin(ωx＋φ)=±cosωx是偶函数，

∴p是q的充要条件，故选A．

一         、填空题

9.答案为：－1，－2，－3(答案不唯一)；

解析：答案不唯一，如：a=－1，b=－2，c=－3，满足a>b>c，但不满足a＋b>c．

10.答案为：逆否命题；

解析：由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题．

11.答案　a>2；解析　不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因为当-2<x<-1时,不等式成立,所以不等式的解集为{x|-a<x<-1},由题意,有(-2,-1)⫋(-a,-1),所以-2>-a,即a>2.

12.答案为：[1，＋∞)；

解析：

由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由q的一个充分不必要条件是綈p，

可知綈p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．

∴{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，∴a≥1．

二         、解答题

13.解

已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a，

∴x<或x>．

已知条件q即2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1；

令a=4，则p即x<－或x>1，

此时必有p⇒q成立，反之不然．

故可以选取一个实数是a=4，A为p，B为q，对应的命题是若A则B．

由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题．

14.解：                                         

15.解：

16.解：p：﹣2≤x≤6.