高考数学一轮复习考点测试刷题本03 简单的逻辑联结词（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本03

简单的逻辑联结词

一         、选择题

1.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x<y，则x2>y2．给出下列命题：

①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q．其中的真命题是(　　)

A．①③  B．①④  C．②③  D．②④

2.已知平面α，β，直线a，b．命题p：若α∥β，a∥α，则a∥β；命题q：若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b，下列为真命题的是(　　)

A．p∧q        B．p∨(q)          C．p∧(q)        D．(p)∧q

3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)

A．(p)∨(q)        B．p∨(q)      C．(p)∧(q)        D．p∨q

4.已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4=0有解；命题q：∃m>0，直线x＋my－1=0与直线2x＋y＋3=0平行．给出下列结论，其中正确的有(　　)

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧(q)”是真命题；

③命题“(p)∨q”是真命题；

④命题“(p)∨(q)”是真命题．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

5.已知命题m：“∀x0∈0，，x0<logx0”，n：“∃x0∈(0，＋∞)，x0=logx0>x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：(m)∨n和p4：m∧(n)中，真命题是(　　)

A．p1，p2，p3        B．p2，p3，p4                   C．p1，p3        D．p2，p4

6.已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，>x；命题q：∀x∈，＋∞，2x＋21－x>2．则下列命题中是真命题的为(　　)

A．q          B．p∧(q)       C．p∧q          D．(p)∨(q)

7.已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，0)       B．[0，4]         C．[4，＋∞)       D．(0，4)

8.下列命题中的假命题是(　　)

A．∀x∈R，x2＋x＋1>0

B．存在四边相等的四边形不是正方形

C．“存在实数x，使x>1”的否定是“不存在实数x，使x≤1”

D．若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1

二         、填空题

9.设有两个命题：

p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；

q：函数y=lg (ax2－x＋a)的定义域为R．

如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．

10.已知全集U=R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么“p”是________．

11.已知p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)

12.若“∀x∈，m≤tan x＋2”为真命题，则实数m的最大值为________．

三         、解答题

13.已知p：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的实数根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

14.已知f(x)=m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)=2x－2．若同时满足条件：

①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，求m的取值范围．

15.已知命题p：函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.

16.已知命题p：函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，

不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.                                         

答案解析

1.答案为：C；

解析：

由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．故p∧q为假，p∨q为真，p∧(q)为真，(p)∨q为假，故真命题为②③．故选C．

2.答案为：D；

解析：

命题p中，直线a与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p为假命题，p为真命题；由线面平行的性质定理知命题q为真命题，q为假命题，所以(p)∧q为真命题，故选D．

3.答案为：A；

解析：

p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A．

4.答案为：B；

解析：

因为当a=0时，方程ax＋4=0无解，所以命题p是假命题；

当1－2m=0，即m=时两条直线平行，所以命题q是真命题．

所以p是真命题，q是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B．

5.答案为：A；

解析：

如图，由指数函数y=x与对数函数y=logx的图象可以判断命题m是真命题，命题n也是真命题，根据复合命题的性质可知p1，p2，p3均为真命题，故选A．

6.答案为：C；

解析：

取x0=，可知 >2，故命题p为真；因为2x＋21－x≥2=2，

当且仅当x=时等号成立，故命题q为真；故p∧q为真，即选项C正确，故选C．

7.答案为：D；

解析：

因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，

所以其否定命题“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，

则Δ=(a－2)2－4×4×=a2－4a<0，解得0<a<4，故选D．

8.答案为：C；

解析：

x2＋x＋1=x＋2＋≥，A是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B是真命题；

“存在实数x，使x>1”的否定是“对于任意实数x，有x≤1”，C是假命题；

“若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x，y均不大于1，

则x＋y≤2”是真命题，D是真命题，故选C．

一         、填空题

9.答案为：0<a≤或a≥1；

解析：

当命题p是真命题时，0<a<1．当命题q是真命题时，ax2－x＋a>0，x∈R恒成立，

则解得a>．由p∨q为真命题，p∧q为假命题可得命题p，q中一真一假，

若p真q假，则若p假q真，则则0<a≤或a≥1．

10.答案为：x∉A或x∉B；

解析：x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为：x∉A或x∉B．

11.答案为：(1，＋∞)

解析：

由题意知∀x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，

∴关于x的方程x2＋2x＋a=0的根的判别式Δ=4－4a<0，∴a>1．

∴实数a的取值范围是(1，＋∞)．

12.答案为：1；

解析：由x∈可得－1≤tan x≤.∴1≤tan x＋2≤2＋，

∵“∀x∈，m≤tan x＋2”为真命题，∴实数m的最大值为1.

二         、解答题

13.解：

p或q为真，p且q为假，由这句话可知p，q命题为一真一假．

(1)当p真q假时，解得m<－2或m≥3．

(2)当p假q真时，解得1<m≤2．

综上所述，m的取值范围是{m|m<－2或1<m≤2或m≥3}．

14.解：

由题意知m≠0，∴f(x)=m(x－2m)(x＋m＋3)为二次函数，

若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须抛物线开口向下，即m<0．

f(x)=0的两根x1=2m，x2=－m－3，则x1－x2=3m＋3．

(1)当x1>x2，即m>－1时，必须大根x1=2m<1，即m<．

(2)当x1<x2，即m<－1时，大根x2=－m－3<1，即m>－4．

(3)当x1=x2，即m=－1时，x1=x2=－2<1也满足条件．

∴满足条件①的m的取值范围为－4<m<0．

若∃x∈(－∞，－4)，

f(x)g(x)<0，则满足方程f(x)=0的小根小于－4．

(1)当m>－1时，小根x2=－m－3<－4且m<0，无解．

(2)当m<－1时，小根x1=2m<－4且m<0，

解得m<－2．

(3)当m=－1时，f(x)=－(x＋2)2≤0恒成立，

∴不满足②，

∴满足①②的m的取值范围是{m|－4<m<－2}．

15.解：

16.解：