高考数学一轮复习考点测试刷题本12 函数与方程（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本12

函数与方程

一         、选择题

1.用二分法研究函数f(x)=x5＋8x3-1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　)

A．(0，0.5)，f(0.125)      B．(0.5，1)，f(0.875)

C．(0.5，1)，f(0.75)       D．(0，0.5)，f(0.25)

2.方程log2x+x=3的解所在区间是(  )                                         

A.(0，1)       B.(1，2)             C.(3，+∞)          D.[2，3)

3.函数f(x)=ln 2x-1的零点所在区间为(　　)

A．(2，3)        B．(3，4)         C．(0，1)         D．(1，2)

4.函数f(x)=ex＋2x-3的零点所在的一个区间为(　　)

A．(-1，0)         B．0，0.5          C.0.5，1          D．1，1.5

5.函数f(x)=3x＋x2-2的零点个数为(　　)

A．0          B．1         C．2            D．3

6.二次函数f(x)=ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为(　　)

A．至多有一个       B．有一个或两个    C．有且仅有一个     D．一个也没有

7.已知函数f(x)=(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0，1]        B．[1，＋∞)        C．(0，1)        D．(-∞，1]

8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=且f(x＋1)=f(x-1)，若g(x)=3-log2x，则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为(　　)

A．3         B．2            C．1           D．0

二         、填空题

9.函数f(x)=cos在[0，π]的零点个数为________．

10.函数f(x)=有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．

11.已知f(x)=x2＋(a2-1)x＋(a-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________．

12.函数f(x)=3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n=________．

三         、解答题

13.已知二次函数f(x)=x2＋(2a－1)x＋1－2a，

(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

(2)若y=f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．

14.函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0＜a＜1).

(1)求函数f(x)的零点.

(2)若函数f(x)的最小值为﹣2，求a的值.

15.已知f(x)=3x+m•3﹣x为奇函数.

(1)求函数g(x)=f(x)﹣的零点；

(2)若对任意t∈R的都有f(t2+a2﹣a)+f(1+2at)≥0恒成立，求实数a的取值范围.

16.已知函数f(x)=－x2－2x，g(x)=

(1)求g(f(1))的值；

(2)若方程g(f(x))－a=0有4个不同的实数根，求实数a的取值范围．

答案解析

1.答案为：D；

解析：

∵f(x)=x5＋8x3-1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，

∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)，故选D.

2.D.

3.答案为：D；

解析：

由f(x)=ln 2x-1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)=ln 2-1<0，f(2)=ln 4-1>0，

根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1，2)上，故选D.

4.答案为：C；

5.答案为：C；

解析：

函数f(x)=3x＋x2-2的零点个数即为函数y=3x与函数y=2-x2的图象的交点个数，

由图象易知交点个数为2，则f(x)=3x＋x2-2的零点个数为2，故选C.

6.答案为：C；

解析：

∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1，2)上必有零点，

又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．

7.答案为：A；

解析：

由于x≤0时，f(x)=ex-a在(-∞，0]上单调递增，x>0时，f(x)=2x-a在(0，＋∞)上也单调递增，

而函数f(x)在R上有两个零点，所以当x≤0时，f(x)=ex-a在(-∞，0]上有一个零点，

即ex=a有一个根．因为x≤0，0<ex≤1，所以0<a≤1.

当x>0时，f(x)=2x-a在(0，＋∞)上有一个零点，即2x=a有一个根．

因为x>0，2x>0，所以a>0.所以函数f(x)在R上有两个零点，

则实数a的取值范围是(0，1]，故选A.

8.答案为：B；

解析：

由f(x＋1)=f(x-1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，

如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点．故选B.

9.答案为：3；

解析：

∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤.由题可知，当3x＋=，3x＋=，

或3x＋=时，f(x)=0.解得x=，，或.

故函数f(x)=cos3x＋在[0，π]上有3个零点．

10.答案为：；

解析：

由于当x≤0时，f(x)=|x2＋2x-1|的图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，

故由题意只需方程2x-1＋a=0有1个正根即可，变形为2x=-2a，

结合图形只需-2a>1⇒a<-即可．

11.答案为：(-2，1)；

解析：

函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)<0，即1＋(a2-1)＋a-2<0，得-2<a<1.故实数a的取值范围是(-2，1)．

12.答案为：2；

解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)=－1＋ln 2＜0，f(3)=2＋ln 3＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n=2.

13.解：(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)=1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)=1有实根，

即x2＋(2a－1)x－2a=0有实根，因为Δ=(2a－1)2＋8a=(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，

即x2＋(2a－1)x－2a=0必有实根，从而f(x)=1必有实根．

(2)依题意，要使y=f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，

只需即解得＜a＜.

故实数a的取值范围为.

14.解：

15.解：

16.解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1))=g(－3)=－3＋1=－2.

(2)令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a，易知方程f(x)=t在(－∞，1)上有2个不同的解，

则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t＜1)与y=a的图象有2个不同的交点，

作出函数y=g(t)(t＜1)的图象如图，由图象可知，

当1≤a＜时，函数y=g(t)(t＜1)与y=a有2个不同的交点，

即所求a的取值范围是.