高考数学一轮复习考点测试刷题本17 导数在函数中的综合应用（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本17 导数在函数中的综合应用1.设函数，已知是奇函数。（1）求b、c的值。     （2）求函数的单调区间             2.已知函数f(x)=(x－1)ex＋1，x∈[0,1]．　(1)证明：f(x)≥0；(2)若a<<b对任意的x∈(0,1)恒成立，求b－a的最小值．                      3.已知函数f(x)=x3＋ax＋b(a，b∈R)在x=2处取得极小值-.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若f(x)≤m2＋m＋在[-4,3]上恒成立，求实数m的取值范围.                 4.设函数f(x)=－kln x，k＞0.(1)求f(x)的单调区间和极值．(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， ]上仅有一个零点．                     5.已知函数R.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．               6.设函数f(x)=lnx-0.5ax2-bx.(1)当a=b=0.5时，求f(x)的最大值；(2)令，其图像上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤0.5恒成立，求实数a的取值范围.                   7.已知函数（1）当k=0时，求函数的图像与直线所围封闭图形的面积；（2）当k>0时,求函数的单调区间.                 8.已知函数f（x）=axlnx﹣x+1（a≥0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：当m＞n＞1时，mn﹣1＜nm﹣1．                   
答案解析1.解：（1），,（2）单调增区间2.解：(1)证明：因为f ′(x)=xex≥0，即f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0，即结论成立．(2)令g(x)=，则g ′(x)=>0，x∈(0,1)，所以当x∈(0,1)时，g(x)<g(1)=e－1，要使<b，只需b≥e－1.要使>a成立，只需ex－ax－1>0在x∈(0,1)恒成立，令h(x)=ex－ax－1，x∈(0,1)，则h ′(x)=ex－a.由x∈(0,1)，得ex∈(1，e)．①当a≤1时，h ′(x)>0，此时x∈(0,1)，有h(x)>h(0)=0成立，所以a≤1满足条件；②当a≥e时，h′(x)<0，此时x∈(0,1)，有h(x)<h(0)=0，不符合题意，舍去；③当1<a<e时，令h′(x)=0，得x=ln a．当x∈(0，ln a)时，h′(x)<0，即x∈(0，ln a)时，h(x)<h(0)=0，不符合题意，舍去．综上，a≤1.又b≥e－1，所以b－a的最小值为e－2.  3.4.解：(1)由f(x)=－kln x(k＞0)得f′(x)=x－=.由f′(x)=0解得x=.f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞)；f(x)在x=处取得极小值f()=.(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f()=.因为f(x)存在零点，所以≤0，从而k≥e.当k=e时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()=0，所以x=是f(x)在区间(1，]上的唯一零点．当k＞e时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)=＞0，f()=＜0，所以f(x)在区间(1， ]上仅有一个零点．综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， ]上仅有一个零点．  5.解：                6.解：7.  8.