高考数学一轮复习考点测试刷题本19 同角三角函数基本关系与诱导公式（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本19

同角三角函数基本关系与诱导公式

一         、选择题

1.若=2，则cos α－3sin α=(　　)

A．－3            B．3          C．－            D.

2.已知sin=，则cos等于(　　)

A.              B.         C．－           D．－

3.已知sin=，则cos的值是(　　)

A．－           B.          C.           D．－

4.已知sinα-cosα=，α∈(0，π)，则tanα=(    )

A.-1           B.        C.        D.1

5.已知tanθ=2，则＋sin2θ的值为(　　)

A.         B.           C.            D.

6.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋β＋5=0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1=0，则sinα的值是(　　)

A.           B.           C.               D.

7.已知2sinα=1＋cosα，则tanα的值为(　　)

A．－          B.          C．－或0          D.或0

8.已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m=0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ=(　　)

A.            B.          C.               D．－

二         、填空题

9.已知α是第二象限的角,tanα=，则cosα=__________

10.已知，则         .

11.已知，则

12.若tanα=cosα，则＋cos4α=________.

三         、解答题

13.已知=－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)1－3sinαcosα＋3cos2α.

14.已知cos α－sin α=，α∈.

(1)求sin αcos α的值；

(2)求的值．

15.已知；

(1)求的值；    

(2)求的值.

16.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α为第三象限角，

求的值.

答案解析

1.答案为：C；

∵=2，∴cos α=2sin α－1，又sin2α＋cos2α=1，

解析：∴sin2α＋(2sin α－1)2=1,5sin2α－4sin α=0，解得sin α=或sin α=0(舍去)，

∴cos α－3sin α=－sin α－1=－.故选C.

2.答案为：A；

解析：cos=cos=sin=.故选A.

3.答案为：A；

解析：∵sin=，∴cos=cos=－sin=－，故选A.

4.答案为：A

5.答案为：C；

解析：原式=1＋＋=1＋＋=＋=.故选C.

6.答案为：C；

解析：

由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5=0，tanα－6sinβ－1=0，可解得tanα=3，

又α为锐角，故sinα=.故选C.

7.答案为：D

解析：

由2sinα=1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α=1＋2cosα＋cos2α，

因而5cos2α＋2cosα－3=0，解得cosα=或cosα=－1，那么tanα=或0，故选D.

8.答案为：B；

解析：∵sin θ，cos θ是方程2x2＋(－1)x＋m=0(m∈R)的两根，

∴sin θ＋cos θ=，sin θ·cos θ=，

可得(sin θ＋cos θ)2=1＋2sin θ·cos θ=1＋m=，解得m=－.

∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0，

∵(sin θ－cos θ)2=1－2sin θ·cos θ=1－m=1＋，

∴sin θ－cos θ= =，故选B.

一         、填空题

9.答案为：-

10.答案为： 

11.答案为：

12.答案为：2；

解析

∵tanα=cosα，∴=cosα，∴sinα=cos2α，

∴＋cos4α=＋sin2α=＋sin2α

=tan2α＋1＋sin2α=cos2α＋1＋sin2α=2.

二         、解答题

13.解：由=－1，得tanα=3.

(1)==－.

(2)1－3sinαcosα＋3cos2α=

=

=

==.

14.解：

(1)∵cos α－sin α=，α∈，

平方可得1－2sin αcos α=，∴sin αcos α=.

(2)sin α＋cos α===，

∴原式===(cos α＋sin α)=.

15. (1)tanθ=1;(2)原式=2. 

16.解：方程5x2-7x-6=0的两根为x1=2或x2=-.又∵-1≤sinα≤1，∴sinα=-.

又∵α为第三象限角，∴cosα=-=-，tanα=，∴原式=tanα=.