高考数学一轮复习考点测试刷题本20 三角函数的图象与性质（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本20

三角函数的图象与性质

一         、选择题

1.设函数，则下列结论错误的是  (     )

   A.的一个周期为         B.的图像关于直线对称

   C.的一个零点为     D.在单调递减

2.已知α,β是第一象限角，且sinα>sinβ，则(        )

  A.α>β       B.α<β      C.cosα>cosβ  D.tanα>tanβ

3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是(　　)

A．y=sin 2x　　     B．y=2|cos x|        C．y=cos           D．y=tan(－x)

4.函数y=－2cos2＋1是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数             B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数             D．最小正周期为的非奇非偶函数

5.若函数y=3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，则|φ|的最小值为(　　)

A.               B．             C.               D．

6.已知函数f(x)=sin x＋cos x，设a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c             B．c<a<b           C．b<a<c             D．b<c<a

7.函数y=sin x2的图象是(　　)

8.已知函数f(x)=cos－cos 2x，其中x∈R，给出下列四个结论：

①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；

②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=；

③函数f(x)图象的一个对称中心为；

④函数f(x)的递增区间为，k∈Z.则正确结论的个数是(　　)

A．1               B．2            C．3               D．4

二         、填空题

9.已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-，则sinθ＋cosθ=________.

10.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin(α-β)的值为________．

11.若函数f(x)=sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f的值是________．

12.若函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图像如图所示，则f(-π)的值为________．

三         、解答题

13.已知函数f(x)=sin2 x－cos2 x－2sin xcos x(x∈R)．

(1)求f的值；

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)()的最小正周期为π.

(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;

(2)若f(x)的图象过点(),求f(x)的单调递增区间.

15.已知函数的部分图象如图所示：

（1）求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；

（2）若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.

16.已知函数f(x)=cos2＋sincos-(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值．

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．求函数g(x)在[-π，π]上的单调递减区间和零点．

答案解析

1.答案为：D.

2.答案为：D

3.答案为：D.

解析：A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，

函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.

4.答案为：A.

解析：因为y=－2cos2＋1=－＋1=sin 2x.

y=sin 2x是最小正周期为π的奇函数．故选A.

5.答案为：A.

解析：由题意得3cos=3cos(＋φ＋2π)=3cos=0，

∴＋φ=kπ＋，k∈Z，∴φ=kπ－，k∈Z.

取k=0，得|φ|的最小值为.

6.答案为：B.

解析：f(x)=sin x＋cos x=2sin，因为函数f(x)在上单调递增，

所以f<f，而c=f=2sin =2sin =f(0)<f，所以c＜a＜b.

7.答案为：D.

解析：因为y=sin x2为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，排除A，C选项；

当x2=，即x=± 时，ymax=1，排除B选项．

8.答案为：C.

解析：f(x)=cos－cos 2x=cos 2xcos －sin 2xsin －cos 2x=－sin，

不是奇函数，故①错误；当x=时f=－sin=1，故②正确；

当x=时f=－sin π=0，故③正确；

令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确．

综上，正确的结论个数为3.

一         、填空题

9.答案为：-；

解析：

观察得sinθ=，cosθ=满足方程，但此时θ是第一象限角，不合题意．

由得5cos2θ-cosθ-=0，解得cosθ=或-.因为θ是第三象限角，所以cosθ=-，从而sinθ=-，所以sinθ＋cosθ=-.

10.答案为：-；

解析：

因为tanβ=2tanα，所以=，即cosαsinβ=2sinαcosβ.

又因为cosαsinβ=，所以sinαcosβ=，从而sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-=-.

11.答案为：；

解析：

因为f(x)的最小正周期为π，所以=π，故ω=2，所以f(x)=sin，

从而f=sin＋=sin=.

12.答案为： -1；

解析：

由题意，A=2，T=×4=3π=，即ω=，解得＋φ=2kπ＋，k∈Z，

即φ=2kπ-，k∈Z，因为|φ|＜π，所以φ=-，所以f(-π)=2sin(-π-)=-1.

二         、解答题

13.解：

(1)由sin =，cos =－，得f=－－2××，

所以f=2.

(2)由cos 2x=cos2 x－sin2 x与sin 2x=2sin xcos x得

f(x)=－cos 2x－sin 2x=－2sin.

所以f(x)的最小正周期是π.

由正弦函数的性质得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．

14.解析：

15.解：

16.解：

(1)f(x)=cos2＋sincosωx--

=cos＋sin2ωx-=sin，

由T==π得ω=1.

(2)∵f(x)=sin，∴g(x)=sin，

g(x)在[-π，π]上的单调递减区间为-π，-，，

零点为x0=kπ-(k∈Z)．

又∵x0∈[-π，π]，∴g(x)在[-π，π]上的零点是-，.