高考数学一轮复习考点测试刷题本31 等比数列及通项公式（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本31

等比数列及通项公式

一         、选择题

1.设{an}是公比为负数的等比数列，a1=2，a3－4=a2，则a3=(　　)

A．2           B．－2            C．8           D．－8

2.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为(　　)

A．3            B．5         C．9            D．25

3.在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a5=(　　)

A．16           B．16或－16       C．32           D．32或－32

4.在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=(　　)

A．10           B．25          C．50            D．75

5.已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a6=9a4，a2=1，则a1的值为(　　)

A．3            B．－3            C．－           D．

6.若等比数列{an}满足anan＋1=16n，则公比为(　　)

A．2           B．4             C．8          D．16

7.已知等比数列{an}的公比q>0，且a5a7=4a，a2=1，则a1=(　　)

A．           B．         C．          D．2

8.已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2a4=16，S3=7，则a8=(　　)

A．32          B．64          C．128          D．256

二         、填空题

9.已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10·b11=2，则a21=________.

10.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a，a2=1，则a1=________.

11.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=－1，a4=b4=8，则=________．

12.设等比数列{an}满足a1＋a3=10，a2＋a4=5，则a1a2…an的最大值为________．

三         、解答题

13.已知数列{an}满足a1=1，nan＋1=2(n＋1)an，设bn=．

(1)求b1，b2，b3；

(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

(3)求{an}的通项公式．

14.已知数列{an}中，a1=1，an·an＋1=n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn=a2n＋a2n－1，n∈N*．

(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn；

(2)求T2n．

15.已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an＋2=4an＋1－4an．

(1)求证：{an＋1－2an}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an－3．

(1)证明：数列{an}是等比数列；

(2)若数列{bn}满足bn＋1=an＋bn(n∈N*)，且b1=2，求数列{bn}的通项公式．

答案解析

1.答案为：A；

法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a1=2，a3－a2=a1(q2－q)=4，

所以q2－q=2，解得q=2(舍去)或q=－1，所以a3=a1q2=2，故选A.

法二：若a3=2，则a2=2－4=－2，此时q=－1，符合题意，故选A.

2.答案为：D；

3.答案为：A；

4.答案为：B；

5.答案为：D；

6.答案为：B；

解析：由anan＋1=aq=16n>0知q>0，又=q2==16，所以q=4．故选B．

7.答案为：B；

解析：

因为{an}是等比数列，所以a5a7=a=4a，所以a6=2a4，q2==2，

又q>0，所以q=，a1==，故选B．

8.答案为：C；

解析：

∵a2a4=a=16，∴a3=4(负值舍去)，∵a3=a1q2=4，S3=7，∴S2==3，

∴3q2－4q－4=0，解得q=－或q=2，∵an>0，∴q=2，∴a1=1，∴a8=27=128．故选C．

一         、填空题

9.答案：1 024；

解析：∵b1==a2，b2=，∴a3=b2a2=b1b2，∵b3=，

∴a4=b1b2b3，…，an=b1b2b3·…·bn-1，∴a21=b1b2b3·…·b20=(b10b11)10=210=1 024.

10.答案为：；

11.答案为：1；

12.答案为：64；

解析：设{an}的公比为q，于是a1(1＋q2)=10，①  a1(q＋q3)=5，②

联立①②得a1=8，q=，∴an=24－n，

∴a1a2…an=23＋2＋1＋…＋(4－n)=2－n2＋n=2－2＋≤26=64，

∴a1a2…an的最大值为64．

二         、解答题

13.解：

(1)由条件可得an＋1=an．

将n=1代入，得a2=4a1，而a1=1，所以a2=4．

将n=2代入，得a3=3a2，所以a3=12．

从而b1=1，b2=2，b3=4．

(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由题设条件可得=，即bn＋1=2bn，

又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

(3)由(2)可得=2n－1，所以an=n·2n－1．

14.解：

(1)∵an·an＋1=n，∴an＋1·an＋2=n＋1．∴=，即an＋2=an．

∵bn=a2n＋a2n－1，∴===．

∴{bn}是公比为的等比数列．

∵a1=1，a1·a2=，∴a2=⇒b1=a1＋a2=．

∴bn=×n－1=．

(2)由(1)可知an＋2=an，

∴a1，a3，a5，…是以a1=1为首项，以为公比的等比数列；

a2，a4，a6，…是以a2=为首项，以为公比的等比数列．

∴T2n=(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)=＋=3－．

15.解：

(1)证明：由an＋2=4an＋1－4an得an＋2－2an＋1

=2an＋1－4an=2(an＋1－2an)=22(an－2an－1)=…

=2n(a2－2a1)≠0，

∴=2，∴{an＋1－2an}是等比数列．

(2)由(1)可得an＋1－2an=2n－1(a2－2a1)=2n，

∴－=，∴是首项为，公差为的等差数列，

∴=，则an=n·2n－1．

16.解：

(1)证明：当n=1时，a1=4a1－3，解得a1=1．

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=4an－4an－1，整理得an=an－1，

又a1=1≠0，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列．

(2)∵an=n－1，由bn＋1=an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn=n－1．

当n≥2时，可得bn=b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)=2＋=3×n－1－1，

当n=1时，上式也成立，所以数列{bn}的通项公式为bn=3×n－1－1．