2021届河南省洛阳市汝阳县高三上学期联考试题 数学（文）

2021届河南省洛阳市汝阳县高三上学期联考试题 数学（文）

本试卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x<4}，B＝{x||x|＝x}，则A∩B＝

A.(2，4]     B.[－1，2)     C.[0，4]     D.[0，4)

2.已知复数z＝3＋i，则z2－z在复平面内对应的点的坐标为

A.(－5，5)     B.(5，－5)     C.(5，5)     D.(－5.－5)

3.已知数列{an}是等差数列，且a2＋a3＋a4＝2π，则a3＝

A.     B.     C.π     D.

4.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，PF1⊥F1F2，∠PF2F1＝，则椭圆C的离心率为

A.     B.     C.     D.

5.执行如图所示的程序框图，则输出x的值为

A.179     B.180     C.181     D.182

6.我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放。某4A景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y(单位：千人/天)进行了统计分析，得出下表数据：

若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为＝x－2，则表中t的值为

A.4.7     B.4.8     C.5     D.无法确定

7.若函数f(x)＝2x3－25x＋2－m是定义在R上的奇函数，则f(x)的图像在点(m，f(m))处的切线方程为

A.x＋2y－70＝0     B.x－y＋32＝0     C.2x－y＋30＝0     D.x＋y＋32＝0

8.已知函数f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<)的图像过点(0，)，则f(x)图像的一个对称中心为

A.(，0)     B.(1.0)     C.(，0)     D，(2，0)

9.古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例，下图为希腊的一古建筑。其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD、EBCF、FGHC、FGJI、LGJK、MNJK均近似为黄金矩形，若A与D间的距离大于18.7m，C与F间的距离小于12m，则该古建筑中A与B间的距离可能是(参考数据：≈0.618，0.6182≈0.38，0.6183≈0.236)

A.29m     B.29.8m     C.30.8m     D.32.8m

10.在正项数列{an}中，a1·a2·a3＝8，且log2an＋1＋，令bn＝，则数列{bn}的前2020项和S2020＝

A.     B.     C.     D.

11.已知双曲线T：的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与T在第一、三象限内分别交于点M，N，四边形F1MF2N的面积为60，周长为34，则双曲线T的离心率为

A.     B.     C.     D.

12.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”，如图，三棱柱ABC－A1B1C1为一个“堑堵”。底面△ABC是以AB为斜边的直角三角形且AB＝5，AC＝3，点P在棱BB1上，且PC⊥PC1，当△APC1的面积取最小值时，三棱锥P－ABC的外接球表面积为

A.     B.     C.30π     D.45π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2|b|＝2，则(a＋b)·b＝         。

14.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋3y的最大值是         。

15.我国的旅游资源丰富，是人们假期旅游的好去处，小五现从大理、黄果树瀑布、阳朔、张家界和青海湖中任选两处去旅游，则恰好选中青海湖的概率为         。

16.已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)－a]·[f(x)－a－]＝0恰有5个不相等的实数根，则实数a的取值范围是         。

三、解答題：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”。消费者在购买商品时可选择是否购买运费险，当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付，该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：

(1)请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；

(2)是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关?

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

18.(12分)

在△ABC中，BC＝3，点D在线段AB上。

(1)若∠ADC为锐角，B＝，DC＝DA＝2，求角A的大小；

(2)若，AC＝5，CD＝3，求线段AB的长。

19.(12分)

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，AF//BE，AF⊥AB，AB＝BE＝2AF＝2，平面ABEF⊥平面ABCD。

(1)证明：BD⊥平面AFC；

(2)若多面体ABCDEF的体积为，∠ADC为锐角，求∠ADC的大小。

20.(12分)

已知函数f(x)＝(x－2)ex＋x2－x。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若不等式af(x)≥(＋1)x2－(a＋4)x＋4对任意x∈(2，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围。

21.(12分)

已知F(1，0)，以线段FP为直径的圆恒与y轴相切，动点P的轨迹记为曲线T。

(1)求曲线T的方程；

(2)设直线l经过点(2，0)与曲线T交于M，N两点，问：在x轴上是否存在一点Q，使得直线QM，QN的倾斜角互补?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

(二)选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数，r>0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝4。

(1)分别求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程，并求当直线l与圆C相切时r的值；

(2)动点P，Q分别在直线l与圆C上，若r＝，求线段PQ长度的最小值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

设不等式|x－4|＋2|x＋1|≤4x的解集为M。

(1)求集合M；

(2)若a，b∈M，证明：ab－2a≥2b－4。