高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 8 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第8节　指数与指数函数一、选择题1．(2019江西上饶调研)函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是(　　)A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D【答案】B【解析】由f(x)＝可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.2．(2018浙江绍兴一中月考)已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)A．f(－4)>f(1)  B．f(－4)＝f(1)　 C．f(－4)<f(1)   D．不能确定【答案】A【解析】由题意可知a>1, f(－4)＝a3, f(1)＝a2，由y＝at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1)．3．(2018山西大同调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2] 　 B．[2，＋∞)　C．[－2，＋∞)   D．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f(1)＝得a2＝，又a>0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．4．(2018山西运城一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝　(　　)A.－x B．－xC．2－x   D．－2x【答案】D【解析】由题图可知f(1)＝，∴a＝， f(x)＝x.由题意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.故选D.5．(2018辽宁省实验中学分校月考)函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)【答案】C【解析】函数y＝中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y＝∈[0,4)．故选C.6．(2018云南昆明第一中学月考)已知集合A＝{x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)A．4 B．2C．－2 D．－4【答案】D【解析】由题知集合A＝{x|－2<x<2}．又f(x)＝(2x)2－2×2x－3，设2x＝t，则<t<4，所以f(x)＝g(t)＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t＝1，所以最小值为g(1)＝－4.故选D.7．(2018河北保定联考)已知函数f(x)＝ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②y＝f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)<2f；④方程f(x)＝x2在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是(　　)A．①②  B．①④C．①③   D．③④【答案】B【解析】因为e>1，所以f(x)＝ex在定义域内为增函数，故①正确；函数f(x)＝ex的反函数为y＝ln x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)＝>＝2f，故③错误；做出函数f(x)＝ex和y＝x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确．结合选项可知，选B.8．(2018湖南衡阳联考)若函数f(x)＝2x－a＋1＋－a的定义域与值域相同，则a＝(　　)A．－1 B．1  C．0 D．±1【答案】B【解析】∵函数f(x)＝2x－a＋1＋－a，∴函数f(x)的定义域为[a，＋∞)．∵函数f(x)的定义域与值域相同，∴函数f(x)的值域为[a，＋∞)．又∵函数f(x)在[a，＋∞)上是单调递增函数，∴当x＝a时，f(a)＝2a－a＋1－a＝a，解得a＝1.故选B.二、填空题9．(2018陕西咸阳一模)已知函数f(x)＝，若f(a)＝－，则f(－a)＝________.【答案】【解析】∵f(x)＝， f(a)＝－，∴＝－.∴f(－a)＝＝－＝－＝.10．(2018重庆一中月考)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.【答案】【解析】当a>1时， f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，∴a＝±.又a>1，∴a＝.当0<a<1时， f(x)＝ax－1在[0,2]上为减函数，又f(0)＝0≠2，∴0<a<1不成立．综上可知，a＝.11．(2018安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．【答案】e【解析】由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝当x≥1时， f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；当x<1时， f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.12．(2018山东烟台海阳一中期中)已知函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________．【答案】[2,4]【解析】函数f(x)＝2|x－2|－1的对称轴为直线x＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x＝2对称，f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以结合图象可知m∈[2,4]．三、解答题13．(2018浙江余姚中学月考)已知定义在R上的函数 f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【解】(1)当x＜0时， f(x)＝0，无解；当x≥0时， f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．